Física Cuántica: Ecuaciones y Principios

Ecuación de Onda

• Describe la propagación de una onda en un medio.
• Condiciones iniciales permiten determinar u(x, t).
• u(x, t) representa la perturbación, v es la velocidad de la onda.
• Para ondas estacionarias, la ecuación tiene la forma u(x,t) = F(t ± x/v), donde +x representa propagación en +x y viceversa.

Ecuación de Schrödinger (Tiempo-Dependiente)

• Ψ(x, t) es la función de onda, que contiene información del estado cuántico de la partícula.
• |Ψ(x, t)|² es la densidad de probabilidad de la partícula.
• ħ es la constante reducida de Planck.
• U(x) es la energía potencial de la partícula.

Linealidad y Superposición

• La ecuación de Schrödinger es lineal.
• Una combinación lineal de soluciones también es solución (superposición).
• Los coeficientes se determinan por las condiciones iniciales.
• La suma de probabilidades no se suma directamente, sino que es |Ψ1 + Ψ2|².

Valores Esperados

• El valor promedio de las mediciones de la posición de una partícula es (x) = ∫ x|Ψ|² dx.
• El valor esperado de una propiedad general G(x) es <G(x)> = ∫ G(x)|Ψ|² dx. Esto aplica para energía, momento, etc.

Operadores

• Herramientas matemáticas que extraen información de la ecuación de onda.
• Permiten encontrar valores esperados directamente.
• No tienen significado matemático independiente.
• Ejemplo: operador posición (x).

Ecuación de Schrödinger (Estado Estable)

• Considera (x, t) = ψ(x) e^(-iEt/ħ), donde E es la energía del sistema.

Partícula en una Caja

• Un potencial infinito de 0 ≤ x ≤ L.
• Soluciones son ψn(x) con una forma específica (sinosoidales).
• La energía depende del número natural n, y se calcula con una fórmula específica.

Pozo Potencial Finito

• Un potencial finito Vo en una región limitada.
• Las soluciones dependen de la relación entre la energía y Vo.
• Se dividen en regiones donde la energía es mayor o menor que el potencial.

Efecto Túnel

• La función de onda puede atravesar barreras de potencial.
• T representa la probabilidad de que la partícula atraviese la barrera.
• El ancho de la barrera (a) y el potencial (Vo) afectan la probabilidad de atravesar.

Oscilador Armónico

• Ecuación específica para este sistema.
• Las soluciones involucran polinomios de Hermite.
• Los niveles de energía dependientes de un número cuántico n y una frecuencia característica.

Otros

• Energías cinética total de una partícula.
• Polinomios de Hermite
• Frecuencia (υ)
• Niveles de energía (En)

Este cuestionario explora conceptos clave de la física cuántica, incluyendo la ecuación de onda y la ecuación de Schrödinger. Se abordarán temas como la linealidad, la superposición de estados, y la interpretación de la función de onda. ¡Pon a prueba tus conocimientos sobre la teoría cuántica!