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Questions and Answers
Eine Annuität besteht aus einer gleichbleibenden Tilgung und Zinsen.
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True (A)
Ein Konsumkredit mit 2% Jahreszins ist immer die beste Option für den Kauf eines Handys.
Ein Konsumkredit mit 2% Jahreszins ist immer die beste Option für den Kauf eines Handys.
False (B)
Der bar zu bezahlende Preis für ein neues Handy beträgt 1.200€.
Der bar zu bezahlende Preis für ein neues Handy beträgt 1.200€.
True (A)
Die monatliche Zahlung für das Handy beträgt 100€.
Die monatliche Zahlung für das Handy beträgt 100€.
Die Rentenrechnung behandelt die Berechnung von monatlichen Zahlungen zur Tilgung von Schulden.
Die Rentenrechnung behandelt die Berechnung von monatlichen Zahlungen zur Tilgung von Schulden.
Die Höhe des Darlehens nach zwölf Monaten beträgt $K_0 imes 1,005^{12}$.
Die Höhe des Darlehens nach zwölf Monaten beträgt $K_0 imes 1,005^{12}$.
Der effektive Zinssatz nach einem Jahr beträgt immer 6%.
Der effektive Zinssatz nach einem Jahr beträgt immer 6%.
Die allgemeine Formel für den effektiven Zinssatz berücksichtigt die Anzahl der Zinsperioden.
Die allgemeine Formel für den effektiven Zinssatz berücksichtigt die Anzahl der Zinsperioden.
Eine Rendite von 5,4% bedeutet, dass die Anlage 5,4% jährlich gewachsen ist.
Eine Rendite von 5,4% bedeutet, dass die Anlage 5,4% jährlich gewachsen ist.
Der Barwert einer zukünftigen Zahlung ist immer höher als der Betrag der Zahlung selbst.
Der Barwert einer zukünftigen Zahlung ist immer höher als der Betrag der Zahlung selbst.
Wenn eine Anlage das eingesetzte Kapital innerhalb von 20 Jahren verdoppelt, beträgt die Rendite 3,5%.
Wenn eine Anlage das eingesetzte Kapital innerhalb von 20 Jahren verdoppelt, beträgt die Rendite 3,5%.
Für eine Einzahlung von 207.321,43 € mit einem Zinssatz von 4,5% erhält Herr Huber in 20 Jahren 500.000 €.
Für eine Einzahlung von 207.321,43 € mit einem Zinssatz von 4,5% erhält Herr Huber in 20 Jahren 500.000 €.
Die durchschnittliche jährliche Verzinsung kann nur positiv sein, wenn die Zinsen im jeden Jahr steigen.
Die durchschnittliche jährliche Verzinsung kann nur positiv sein, wenn die Zinsen im jeden Jahr steigen.
Eine quadratische Matrix hat immer die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten.
Eine quadratische Matrix hat immer die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten.
Eine Diagonalmatrix kann Elemente ungleich Null außerhalb der Diagonalen enthalten.
Eine Diagonalmatrix kann Elemente ungleich Null außerhalb der Diagonalen enthalten.
Eine Einheitsmatrix ist immer eine Diagonalmatrix, bei der alle Diagonalelemente Eins sind.
Eine Einheitsmatrix ist immer eine Diagonalmatrix, bei der alle Diagonalelemente Eins sind.
Eine Nullmatrix hat mindestens ein Element, das ungleich Null ist.
Eine Nullmatrix hat mindestens ein Element, das ungleich Null ist.
Die Transponierte einer Matrix entsteht durch Spiegeln der Matrix an der Diagonalen.
Die Transponierte einer Matrix entsteht durch Spiegeln der Matrix an der Diagonalen.
In einer oberen Dreiecksmatrix sind alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale ungleich Null.
In einer oberen Dreiecksmatrix sind alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale ungleich Null.
Der Einzahlungsüberschuss wird als $E - A$ berechnet.
Der Einzahlungsüberschuss wird als $E - A$ berechnet.
Ein Zeilenvektor kann mehr als eine Zeile haben.
Ein Zeilenvektor kann mehr als eine Zeile haben.
Die Investition B hat einen höheren Kapitalwert als die Investition A.
Die Investition B hat einen höheren Kapitalwert als die Investition A.
Die Dimension einer matrix ist durch die Anzahl der Zeilen und Spalten definiert.
Die Dimension einer matrix ist durch die Anzahl der Zeilen und Spalten definiert.
Der Kalkulationszinssatz für die Berechnung der Kapitalwerte beträgt 5%.
Der Kalkulationszinssatz für die Berechnung der Kapitalwerte beträgt 5%.
Der Kapitalwert K0 wird auch als Nettobarwert bezeichnet.
Der Kapitalwert K0 wird auch als Nettobarwert bezeichnet.
Die Zahlungsreihe für Investition B beträgt $-10.000$ im Jahr 0 und $3.800$ für die nächsten vier Jahre.
Die Zahlungsreihe für Investition B beträgt $-10.000$ im Jahr 0 und $3.800$ für die nächsten vier Jahre.
Die Investition mit dem niedrigsten Kapitalwert ist immer die bessere Wahl.
Die Investition mit dem niedrigsten Kapitalwert ist immer die bessere Wahl.
Für die Berechnung des Kapitalwerts wird der Barwert aller erwarteten Einnahmen herangezogen.
Für die Berechnung des Kapitalwerts wird der Barwert aller erwarteten Einnahmen herangezogen.
Die Investition A hat eine Auszahlung von $400$ in den Jahren 1 bis 4.
Die Investition A hat eine Auszahlung von $400$ in den Jahren 1 bis 4.
Die Determinante einer 3x3-Matrix kann mit der Formel $det(A) = a∙det - b∙det + c∙det$ berechnet werden.
Die Determinante einer 3x3-Matrix kann mit der Formel $det(A) = a∙det - b∙det + c∙det$ berechnet werden.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mindestens zwei Gleichungen mit der gleichen Anzahl an Unbekannten.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mindestens zwei Gleichungen mit der gleichen Anzahl an Unbekannten.
Die Symbole in der Aufgabenstellung können durch Variablen wie x, y und z ersetzt werden, um das Gleichungssystem zu lösen.
Die Symbole in der Aufgabenstellung können durch Variablen wie x, y und z ersetzt werden, um das Gleichungssystem zu lösen.
Ein 2x2-System hat stets genau zwei Lösungen.
Ein 2x2-System hat stets genau zwei Lösungen.
Die Schreibweise für ein lineares Gleichungssystem umfasst Terme in der Form $a_{ij} x_j = b_i$.
Die Schreibweise für ein lineares Gleichungssystem umfasst Terme in der Form $a_{ij} x_j = b_i$.
Die Anzahl der Spalten einer Matrix kann nicht gleich der Anzahl der Zeilen der transponierten Matrix sein.
Die Anzahl der Spalten einer Matrix kann nicht gleich der Anzahl der Zeilen der transponierten Matrix sein.
Matrizenaddition erfordert, dass die beiden addierten Matrizen die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.
Matrizenaddition erfordert, dass die beiden addierten Matrizen die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.
Wenn die Matrix A die Dimension 2x3 hat, kann sie mit einer Matrix multipiziert werden, die die Dimension 3x2 hat.
Wenn die Matrix A die Dimension 2x3 hat, kann sie mit einer Matrix multipiziert werden, die die Dimension 3x2 hat.
Matrizen können addiert werden, auch wenn sie verschiedene Dimensionen haben.
Matrizen können addiert werden, auch wenn sie verschiedene Dimensionen haben.
Das Produkt zweier Matrizen A und B hat die Dimension der Anzahl der Zeilen von A und der Anzahl der Spalten von B.
Das Produkt zweier Matrizen A und B hat die Dimension der Anzahl der Zeilen von A und der Anzahl der Spalten von B.
Matrixmultiplikation ist kommutativ, sodass A ∙ B gleich B ∙ A ist.
Matrixmultiplikation ist kommutativ, sodass A ∙ B gleich B ∙ A ist.
Transponierte Matrizen behalten die Reihenfolge ihrer Elemente vollständig bei.
Transponierte Matrizen behalten die Reihenfolge ihrer Elemente vollständig bei.
Die Matrix C mit der Dimension 3x3 kann nicht mit D, die die Dimension 2x3 hat, multipliziert werden.
Die Matrix C mit der Dimension 3x3 kann nicht mit D, die die Dimension 2x3 hat, multipliziert werden.
Das Ergebnis der Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl skaliert alle Elemente dieser Matrix.
Das Ergebnis der Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl skaliert alle Elemente dieser Matrix.
Zwei Matrizen können nur subtrahiert werden, wenn sie die gleiche Anzahl von Zeilen haben.
Zwei Matrizen können nur subtrahiert werden, wenn sie die gleiche Anzahl von Zeilen haben.
Flashcards
Rentenrechnung
Rentenrechnung
Berechnung von periodischen Zahlungen (Raten) bei Anlagen oder Schulden.
Annuität
Annuität
Gleichbleibende Teilbeträge zur Rückzahlung einer Schuld, bestehend aus Tilgungs- und Zinsanteil.
Tilgungsrechnung
Tilgungsrechnung
Berechnung der Rückzahlung einer Schuld über mehrere Perioden (z.B. Kredit).
Finanzmathematik
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Zinseszinsrechnung
Zinseszinsrechnung
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Effektiver Zinssatz
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Durchschnittszins (Rendite)
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Barwert
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Endkapital (Kn)
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Anfangskapital (K0)
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Zins i
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Laufzeit (t)
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Vektor
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Zeilenvektor
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Spaltenvektor
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m x n Matrix
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Quadratische Matrix
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Diagonalmatrix
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Dreiecksmatrix
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Einheitsmatrix
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Investitionsrechnung
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Einzahlungsüberschuss
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Kapitalwert
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Kalkulationszinssatz
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Investition A
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Investition B
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Kapitalwert-Berechnung (Alternative A)
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Kapitalwert-Berechnung (Alternative B)
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Determinante einer Matrix
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Sarrus-Regel
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Lineares Gleichungssystem
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Koeffizientenmatrix
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Lösungsmenge
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Transponierte Matrix
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Matrix-Addition
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Matrix-Subtraktion
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Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl
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Voraussetzung für Matrix-Multiplikation
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Dimension der Ergebnismatrix
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Falksches Schema
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Produkt A ∙ B
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Berechnung des Produkts A ∙ B
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Falksches Schema
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Study Notes
Wirtschaftsmathematik - Vorlesungsunterlagen
- Die Vorlesungsunterlagen wurden von Prof. Dr. Jens K. Perret erstellt und sind für das ISM 2024.
- Die Nutzung der Unterlagen, auch auszugsweise, außerhalb des ISM und der Veranstaltungen ist untersagt, ohne vorherige Genehmigung der Hochschule.
- Die Autoren sind für den Inhalt der Unterlagen verantwortlich.
- Die Skripte sind in wissenschaftlichen Arbeiten nicht zitierfähig.
Modulbeschreibung
- Mathematik und Statistik sind zentrale Hilfsmittel zur Darstellung, Analyse und Interpretation ökonomischer Zusammenhänge.
- Sie leisten einen Beitrag zur Entscheidungsfindung bei Optimierungsaufgaben in Unternehmen.
- Im Modul "Mathematische Grundlagen" werden mathematische Grundlagen (Vorlesung "Wirtschaftsmathematik") und statistische Grundkenntnisse aus der deskriptiven Statistik (Vorlesung "Statistik 1") vermittelt.
Prüfungsleistung
- Modulklausur: 120 Minuten (60 Minuten Wirtschaftsmathematik / 60 Minuten Statistik 1), 100 Punkte (50 Punkte Wirtschaftsmathematik / 50 Punkte Statistik 1).
- Bestehen der Klausur ab 50 Punkten.
- Exkurs-Inhalte sind nicht klausurrelevant.
- Erlaubte Hilfsmittel: ISM-Formelsammlung Teil 1, nicht-programmierbare Taschenrechner (Liste im ISM-net prüfen).
Literatur
- Führer, C.; Kirsch, S. (2014): Kompakt-Training Wirtschaftsmathematik, Herne: Kiehl, 4. Auflage.
- Jeske, R. (2015): Kochbuch der Quantitativen Methoden Band 2: Finanzmathematik, Morrisville: Lulu, 2. Auflage.
- Sparfeld, G. (2017): Lagrange-Methode einfach erklärt, Norderstedt: BOD, 1. Auflage.
- Sydsaeter, K.; Peter H. (2015): Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Basiswissen mit Praxisbezug, München: Pearson, 4. Auflage.
- Tallig, H. (2006): Anwendungsmathematik für Wirtschaftswissenschaftler, München: Oldenbourg, 1. Auflage.
Online-Lernunterlagen
- Begleitende Erklär- und Übungsvideos sind online unter moodle.ism.de verfügbar.
- Anmeldung mit Benutzername und Passwort.
- Zugang zu Kursen über die Startseite ("Home").
- Zugriff auf Kursinhalte über den Button "Meine Kurse".
- Fragen zum Kurs im Kursforum stellen.
Verlinkungen
- Direkte Verlinkungen zu Lernplattform und Tutorials.
- Die Verlinkungen ermöglichen den direkten Zugriff auf die relevanten Inhalte über die PDF-Version der Skripte.
- Verfügbare Links zu Moodle (Theorie, Aufgabe, Zufallsaufgabe).
- Onlinetool Wolfram Alpha wird erwähnt.
Instagram-Kanal
- Ergänzung zur Vorlesung mit Instagram-Kanal @matheaufinsta.
- Bereitstellung von Aufgaben und Kurztutorials im Semesterverlauf.
- Möglichkeit, Fragen zu Aufgaben und Vorlesungsinhalten zu stellen.
Math Challenge
- Es wird eine Math Challenge angeboten, um die Mathematikkenntnisse zu verbessern.
- Tägliche Matheaufgabe.
- Kurzer Aufwand (weniger als 5 Minuten).
- Umfang von 3 bis 4 Monaten.
- Die Klausur wird durch die Challenge entspannter gestaltet.
- Die Aufgaben "Silver" und "Gold" kommen in die Klausur.
- Teilnehmer, die das Bronze-Niveau erreichen, bekommen ein Zertifikat für ihr Büro.
Inhaltsübersicht
- 00 Grundlagen: Summenzeichen (großes Sigma), Arithmetische Reihe, (Endliche) Geometrische Reihe, (Unendliche) Geometrische Reihe, Potenzgesetze, Logarithmusregeln.
- 01 Finanzmathematik: Zins- und Zinseszinsrechnung, Rentenrechnung, Tilgungsrechnung, Investitionsrechnung.
- 02 Lineare Algebra: Matrizen, Lineare Gleichungssysteme.
- 03 Differentialrechnung: Grundlagen, Differentialrechnung (eine Variable), Differentialrechnung (zwei Variablen).
Weitere Themen:
-
1.1 Zins- und Zinseszinsrechnung: Ausgangspunkt, zwei Arten der Verzinsung, Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Formen.
-
Definierte Symbole und Variablen (Zinssatz, Zinsfaktor, Anzahl der Perioden etc.).
-
1.2 Rentenrechnung: Nachschüssige Rente, Herleitung, Formel, Vorschüssige Rente, Herleitung, Formel
-
1.3 Tilgungsrechnung: Darstellung des Konzeptes „Annuität“, Restschuld nachschüssig, restschuld vorschüssig; Beispiele und Übungen, Übersicht Online Aufgaben;
-
1.4 Investitionsrechnung: Ausgangspunkt, Einzahlungen und Auszahlungen, Kapitalwert, Beispiele und Übungen, Übersicht Online Aufgaben.
-
2.2 Lineare Gleichungssysteme: Schreibweisen, Gauß-Verfahren, Beispiele, Übungen
-
3.2 Ableitungen: Erste Ableitungen einfacher Funktionen, Schreibweisen, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel.
-
3.2.1 Stetigkeit: Bedeutung von Stetigkeit, verschiedene Arten von Unstetigkeiten, Hebbare Definitionslücke.
-
Komplexe Beispeiele werden anhand von Praxisfällen, Aufgaben und Übungen aufgezeigt.
-
Alle Seiten zusammenfassen eine umfassende Abdeckung der Wirtschaftsmathematik.
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