Podcast
Questions and Answers
Eine Annuität besteht aus einer gleichbleibenden Tilgung und Zinsen.
Eine Annuität besteht aus einer gleichbleibenden Tilgung und Zinsen.
True (A)
Ein Konsumkredit mit 2% Jahreszins ist immer die beste Option für den Kauf eines Handys.
Ein Konsumkredit mit 2% Jahreszins ist immer die beste Option für den Kauf eines Handys.
False (B)
Der bar zu bezahlende Preis für ein neues Handy beträgt 1.200€.
Der bar zu bezahlende Preis für ein neues Handy beträgt 1.200€.
True (A)
Die monatliche Zahlung für das Handy beträgt 100€.
Die monatliche Zahlung für das Handy beträgt 100€.
Die Rentenrechnung behandelt die Berechnung von monatlichen Zahlungen zur Tilgung von Schulden.
Die Rentenrechnung behandelt die Berechnung von monatlichen Zahlungen zur Tilgung von Schulden.
Die Höhe des Darlehens nach zwölf Monaten beträgt $K_0 imes 1,005^{12}$.
Die Höhe des Darlehens nach zwölf Monaten beträgt $K_0 imes 1,005^{12}$.
Der effektive Zinssatz nach einem Jahr beträgt immer 6%.
Der effektive Zinssatz nach einem Jahr beträgt immer 6%.
Die allgemeine Formel für den effektiven Zinssatz berücksichtigt die Anzahl der Zinsperioden.
Die allgemeine Formel für den effektiven Zinssatz berücksichtigt die Anzahl der Zinsperioden.
Eine Rendite von 5,4% bedeutet, dass die Anlage 5,4% jährlich gewachsen ist.
Eine Rendite von 5,4% bedeutet, dass die Anlage 5,4% jährlich gewachsen ist.
Der Barwert einer zukünftigen Zahlung ist immer höher als der Betrag der Zahlung selbst.
Der Barwert einer zukünftigen Zahlung ist immer höher als der Betrag der Zahlung selbst.
Wenn eine Anlage das eingesetzte Kapital innerhalb von 20 Jahren verdoppelt, beträgt die Rendite 3,5%.
Wenn eine Anlage das eingesetzte Kapital innerhalb von 20 Jahren verdoppelt, beträgt die Rendite 3,5%.
Für eine Einzahlung von 207.321,43 € mit einem Zinssatz von 4,5% erhält Herr Huber in 20 Jahren 500.000 €.
Für eine Einzahlung von 207.321,43 € mit einem Zinssatz von 4,5% erhält Herr Huber in 20 Jahren 500.000 €.
Die durchschnittliche jährliche Verzinsung kann nur positiv sein, wenn die Zinsen im jeden Jahr steigen.
Die durchschnittliche jährliche Verzinsung kann nur positiv sein, wenn die Zinsen im jeden Jahr steigen.
Eine quadratische Matrix hat immer die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten.
Eine quadratische Matrix hat immer die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten.
Eine Diagonalmatrix kann Elemente ungleich Null außerhalb der Diagonalen enthalten.
Eine Diagonalmatrix kann Elemente ungleich Null außerhalb der Diagonalen enthalten.
Eine Einheitsmatrix ist immer eine Diagonalmatrix, bei der alle Diagonalelemente Eins sind.
Eine Einheitsmatrix ist immer eine Diagonalmatrix, bei der alle Diagonalelemente Eins sind.
Eine Nullmatrix hat mindestens ein Element, das ungleich Null ist.
Eine Nullmatrix hat mindestens ein Element, das ungleich Null ist.
Die Transponierte einer Matrix entsteht durch Spiegeln der Matrix an der Diagonalen.
Die Transponierte einer Matrix entsteht durch Spiegeln der Matrix an der Diagonalen.
In einer oberen Dreiecksmatrix sind alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale ungleich Null.
In einer oberen Dreiecksmatrix sind alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale ungleich Null.
Der Einzahlungsüberschuss wird als $E - A$ berechnet.
Der Einzahlungsüberschuss wird als $E - A$ berechnet.
Ein Zeilenvektor kann mehr als eine Zeile haben.
Ein Zeilenvektor kann mehr als eine Zeile haben.
Die Investition B hat einen höheren Kapitalwert als die Investition A.
Die Investition B hat einen höheren Kapitalwert als die Investition A.
Die Dimension einer matrix ist durch die Anzahl der Zeilen und Spalten definiert.
Die Dimension einer matrix ist durch die Anzahl der Zeilen und Spalten definiert.
Der Kalkulationszinssatz für die Berechnung der Kapitalwerte beträgt 5%.
Der Kalkulationszinssatz für die Berechnung der Kapitalwerte beträgt 5%.
Der Kapitalwert K0 wird auch als Nettobarwert bezeichnet.
Der Kapitalwert K0 wird auch als Nettobarwert bezeichnet.
Die Zahlungsreihe für Investition B beträgt $-10.000$ im Jahr 0 und $3.800$ für die nächsten vier Jahre.
Die Zahlungsreihe für Investition B beträgt $-10.000$ im Jahr 0 und $3.800$ für die nächsten vier Jahre.
Die Investition mit dem niedrigsten Kapitalwert ist immer die bessere Wahl.
Die Investition mit dem niedrigsten Kapitalwert ist immer die bessere Wahl.
Für die Berechnung des Kapitalwerts wird der Barwert aller erwarteten Einnahmen herangezogen.
Für die Berechnung des Kapitalwerts wird der Barwert aller erwarteten Einnahmen herangezogen.
Die Investition A hat eine Auszahlung von $400$ in den Jahren 1 bis 4.
Die Investition A hat eine Auszahlung von $400$ in den Jahren 1 bis 4.
Die Determinante einer 3x3-Matrix kann mit der Formel $det(A) = a∙det - b∙det + c∙det$ berechnet werden.
Die Determinante einer 3x3-Matrix kann mit der Formel $det(A) = a∙det - b∙det + c∙det$ berechnet werden.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mindestens zwei Gleichungen mit der gleichen Anzahl an Unbekannten.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mindestens zwei Gleichungen mit der gleichen Anzahl an Unbekannten.
Die Symbole in der Aufgabenstellung können durch Variablen wie x, y und z ersetzt werden, um das Gleichungssystem zu lösen.
Die Symbole in der Aufgabenstellung können durch Variablen wie x, y und z ersetzt werden, um das Gleichungssystem zu lösen.
Ein 2x2-System hat stets genau zwei Lösungen.
Ein 2x2-System hat stets genau zwei Lösungen.
Die Schreibweise für ein lineares Gleichungssystem umfasst Terme in der Form $a_{ij} x_j = b_i$.
Die Schreibweise für ein lineares Gleichungssystem umfasst Terme in der Form $a_{ij} x_j = b_i$.
Die Anzahl der Spalten einer Matrix kann nicht gleich der Anzahl der Zeilen der transponierten Matrix sein.
Die Anzahl der Spalten einer Matrix kann nicht gleich der Anzahl der Zeilen der transponierten Matrix sein.
Matrizenaddition erfordert, dass die beiden addierten Matrizen die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.
Matrizenaddition erfordert, dass die beiden addierten Matrizen die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.
Wenn die Matrix A die Dimension 2x3 hat, kann sie mit einer Matrix multipiziert werden, die die Dimension 3x2 hat.
Wenn die Matrix A die Dimension 2x3 hat, kann sie mit einer Matrix multipiziert werden, die die Dimension 3x2 hat.
Matrizen können addiert werden, auch wenn sie verschiedene Dimensionen haben.
Matrizen können addiert werden, auch wenn sie verschiedene Dimensionen haben.
Das Produkt zweier Matrizen A und B hat die Dimension der Anzahl der Zeilen von A und der Anzahl der Spalten von B.
Das Produkt zweier Matrizen A und B hat die Dimension der Anzahl der Zeilen von A und der Anzahl der Spalten von B.
Matrixmultiplikation ist kommutativ, sodass A ∙ B gleich B ∙ A ist.
Matrixmultiplikation ist kommutativ, sodass A ∙ B gleich B ∙ A ist.
Transponierte Matrizen behalten die Reihenfolge ihrer Elemente vollständig bei.
Transponierte Matrizen behalten die Reihenfolge ihrer Elemente vollständig bei.
Die Matrix C mit der Dimension 3x3 kann nicht mit D, die die Dimension 2x3 hat, multipliziert werden.
Die Matrix C mit der Dimension 3x3 kann nicht mit D, die die Dimension 2x3 hat, multipliziert werden.
Das Ergebnis der Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl skaliert alle Elemente dieser Matrix.
Das Ergebnis der Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl skaliert alle Elemente dieser Matrix.
Zwei Matrizen können nur subtrahiert werden, wenn sie die gleiche Anzahl von Zeilen haben.
Zwei Matrizen können nur subtrahiert werden, wenn sie die gleiche Anzahl von Zeilen haben.
Flashcards
Rentenrechnung
Rentenrechnung
Berechnung von periodischen Zahlungen (Raten) bei Anlagen oder Schulden.
Annuität
Annuität
Gleichbleibende Teilbeträge zur Rückzahlung einer Schuld, bestehend aus Tilgungs- und Zinsanteil.
Tilgungsrechnung
Tilgungsrechnung
Berechnung der Rückzahlung einer Schuld über mehrere Perioden (z.B. Kredit).
Finanzmathematik
Finanzmathematik
Mathematische Methoden zur Analyse von Finanzgeschäften und Investitionen.
Signup and view all the flashcards
Zinseszinsrechnung
Zinseszinsrechnung
Berechnung von Zinsen auf Zinsen.
Signup and view all the flashcards
Effektiver Zinssatz
Effektiver Zinssatz
Der effektive Zinssatz berücksichtigt die Zinseszinsen und gibt die tatsächliche Rendite einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum an.
Signup and view all the flashcards
Durchschnittszins (Rendite)
Durchschnittszins (Rendite)
Die durchschnittliche jährliche Verzinsung einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum.
Signup and view all the flashcards
Barwert
Barwert
Der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung, gemessen bei einem bestimmten Zinssatz.
Signup and view all the flashcards
Endkapital (Kn)
Endkapital (Kn)
Der Wert einer Investition nach Ablauf einer bestimmten Zeit, unter Berücksichtigung von Zinsen.
Signup and view all the flashcards
Anfangskapital (K0)
Anfangskapital (K0)
Der anfängliche Betrag einer Investition.
Signup and view all the flashcards
Zins i
Zins i
Der Prozentsatz, der auf einen Kapitalbetrag pro Periode gezahlt wird.
Signup and view all the flashcards
Laufzeit (t)
Laufzeit (t)
Die Zeitdauer einer Investition oder eines Kredits in Perioden (z.B. Jahren).
Signup and view all the flashcards
Vektor
Vektor
Ein Vektor ist eine Anordnung von Zahlen, die entweder nur eine Spalte oder nur eine Zeile hat.
Signup and view all the flashcards
Zeilenvektor
Zeilenvektor
Ein Vektor, der nur eine Zeile enthält.
Signup and view all the flashcards
Spaltenvektor
Spaltenvektor
Ein Vektor, der nur eine Spalte enthält.
Signup and view all the flashcards
m x n Matrix
m x n Matrix
Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten. Das Element in Zeile m und Spalte n wird mit amn bezeichnet.
Signup and view all the flashcards
Quadratische Matrix
Quadratische Matrix
Eine Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten.
Signup and view all the flashcards
Diagonalmatrix
Diagonalmatrix
Eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen Null sind.
Signup and view all the flashcards
Dreiecksmatrix
Dreiecksmatrix
Eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente unter (oder über) der Hauptdiagonalen Null sind.
Signup and view all the flashcards
Einheitsmatrix
Einheitsmatrix
Eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente auf der Hauptdiagonalen Einsen sind und alle anderen Elemente Null sind.
Signup and view all the flashcards
Investitionsrechnung
Investitionsrechnung
Methode zur Bewertung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen durch Vergleich von Ein- und Auszahlungen.
Signup and view all the flashcards
Einzahlungsüberschuss
Einzahlungsüberschuss
Die Differenz zwischen erwarteten Einzahlungen und Auszahlungen einer Investition.
Signup and view all the flashcards
Kapitalwert
Kapitalwert
Der heutige Wert zukünftiger Einzahlungsüberschüsse, berechnet unter Berücksichtigung eines Kalkulationszinssatzes.
Signup and view all the flashcards
Kalkulationszinssatz
Kalkulationszinssatz
Der Zinssatz, der für die Bewertung zukünftiger Zahlungsströme verwendet wird.
Signup and view all the flashcards
Investition A
Investition A
Erstes Investitionsbeispiel mit Zahlungsströmen von 6500 im 1. und 2. Jahr.
Signup and view all the flashcards
Investition B
Investition B
Zweites Investitionsbeispiel mit Zahlungsströmen von 3800 im 1., 2., 3. und 4. Jahr.
Signup and view all the flashcards
Kapitalwert-Berechnung (Alternative A)
Kapitalwert-Berechnung (Alternative A)
Die Berechnung des Kapitalwerts für Investition A unter Verwendung des Kalkulationszinsfußes.
Signup and view all the flashcards
Kapitalwert-Berechnung (Alternative B)
Kapitalwert-Berechnung (Alternative B)
Die Berechnung des Kapitalwerts für Investition B unter Verwendung des Kalkulationszinsfußes.
Signup and view all the flashcards
Determinante einer Matrix
Determinante einer Matrix
Ein Wert, der aus einer quadratischen Matrix berechnet wird und Informationen über die Eigenschaften der Matrix liefert.
Signup and view all the flashcards
Sarrus-Regel
Sarrus-Regel
Ein Verfahren zur Berechnung der Determinante einer 3x3-Matrix mithilfe einer speziellen Formel.
Signup and view all the flashcards
Lineares Gleichungssystem
Lineares Gleichungssystem
Ein System aus mehreren Gleichungen mit mehreren Variablen, die gleichzeitig gelten müssen.
Signup and view all the flashcards
Koeffizientenmatrix
Koeffizientenmatrix
Eine Matrix, die die Koeffizienten der Variablen eines linearen Gleichungssystems enthält.
Signup and view all the flashcards
Lösungsmenge
Lösungsmenge
Die Menge aller möglichen Lösungen eines linearen Gleichungssystems, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Signup and view all the flashcards
Transponierte Matrix
Transponierte Matrix
Eine Matrix, bei der Zeilen und Spalten vertauscht werden.
Signup and view all the flashcards
Matrix-Addition
Matrix-Addition
Addition von Matrizen mit gleicher Form (Anzahl Zeilen und Spalten). Entsprechende Elemente werden addiert.
Signup and view all the flashcards
Matrix-Subtraktion
Matrix-Subtraktion
Subtraktion von Matrizen mit gleicher Form (Anzahl Zeilen und Spalten). Entsprechende Elemente werden subtrahiert.
Signup and view all the flashcards
Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl
Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl
Jedes Element der Matrix wird mit der Zahl multipliziert.
Signup and view all the flashcards
Voraussetzung für Matrix-Multiplikation
Voraussetzung für Matrix-Multiplikation
Spaltenanzahl der ersten Matrix muss gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein.
Signup and view all the flashcards
Dimension der Ergebnismatrix
Dimension der Ergebnismatrix
Zeilenanzahl der ersten Matrix x Spaltenanzahl der zweiten Matrix.
Signup and view all the flashcards
Falksches Schema
Falksches Schema
Visuelle Darstellung der Multiplikation von zwei Matrizen.
Signup and view all the flashcards
Produkt A ∙ B
Produkt A ∙ B
Multiplikation von zwei Matrizen A und B, wobei die Anzahl der Spalten von A mit der Anzahl Zeilen von B übereinstimmt.
Signup and view all the flashcards
Berechnung des Produkts A ∙ B
Berechnung des Produkts A ∙ B
Jedes Element der Ergebnismatrix wird durch Summen der Produkte der Elemente der jeweiligen Zeile (A) mit den Elementen der jeweiligen Spalte (B) berechnet.
Signup and view all the flashcards
Falksches Schema
Falksches Schema
Vereinfachte Darstellung der Matrix-Multiplikation, die die einzelnen Berechnungsschritte sichtbar macht.
Signup and view all the flashcardsStudy Notes
Wirtschaftsmathematik - Vorlesungsunterlagen
- Die Vorlesungsunterlagen wurden von Prof. Dr. Jens K. Perret erstellt und sind für das ISM 2024.
- Die Nutzung der Unterlagen, auch auszugsweise, außerhalb des ISM und der Veranstaltungen ist untersagt, ohne vorherige Genehmigung der Hochschule.
- Die Autoren sind für den Inhalt der Unterlagen verantwortlich.
- Die Skripte sind in wissenschaftlichen Arbeiten nicht zitierfähig.
Modulbeschreibung
- Mathematik und Statistik sind zentrale Hilfsmittel zur Darstellung, Analyse und Interpretation ökonomischer Zusammenhänge.
- Sie leisten einen Beitrag zur Entscheidungsfindung bei Optimierungsaufgaben in Unternehmen.
- Im Modul "Mathematische Grundlagen" werden mathematische Grundlagen (Vorlesung "Wirtschaftsmathematik") und statistische Grundkenntnisse aus der deskriptiven Statistik (Vorlesung "Statistik 1") vermittelt.
Prüfungsleistung
- Modulklausur: 120 Minuten (60 Minuten Wirtschaftsmathematik / 60 Minuten Statistik 1), 100 Punkte (50 Punkte Wirtschaftsmathematik / 50 Punkte Statistik 1).
- Bestehen der Klausur ab 50 Punkten.
- Exkurs-Inhalte sind nicht klausurrelevant.
- Erlaubte Hilfsmittel: ISM-Formelsammlung Teil 1, nicht-programmierbare Taschenrechner (Liste im ISM-net prüfen).
Literatur
- Führer, C.; Kirsch, S. (2014): Kompakt-Training Wirtschaftsmathematik, Herne: Kiehl, 4. Auflage.
- Jeske, R. (2015): Kochbuch der Quantitativen Methoden Band 2: Finanzmathematik, Morrisville: Lulu, 2. Auflage.
- Sparfeld, G. (2017): Lagrange-Methode einfach erklärt, Norderstedt: BOD, 1. Auflage.
- Sydsaeter, K.; Peter H. (2015): Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Basiswissen mit Praxisbezug, München: Pearson, 4. Auflage.
- Tallig, H. (2006): Anwendungsmathematik für Wirtschaftswissenschaftler, München: Oldenbourg, 1. Auflage.
Online-Lernunterlagen
- Begleitende Erklär- und Übungsvideos sind online unter moodle.ism.de verfügbar.
- Anmeldung mit Benutzername und Passwort.
- Zugang zu Kursen über die Startseite ("Home").
- Zugriff auf Kursinhalte über den Button "Meine Kurse".
- Fragen zum Kurs im Kursforum stellen.
Verlinkungen
- Direkte Verlinkungen zu Lernplattform und Tutorials.
- Die Verlinkungen ermöglichen den direkten Zugriff auf die relevanten Inhalte über die PDF-Version der Skripte.
- Verfügbare Links zu Moodle (Theorie, Aufgabe, Zufallsaufgabe).
- Onlinetool Wolfram Alpha wird erwähnt.
Instagram-Kanal
- Ergänzung zur Vorlesung mit Instagram-Kanal @matheaufinsta.
- Bereitstellung von Aufgaben und Kurztutorials im Semesterverlauf.
- Möglichkeit, Fragen zu Aufgaben und Vorlesungsinhalten zu stellen.
Math Challenge
- Es wird eine Math Challenge angeboten, um die Mathematikkenntnisse zu verbessern.
- Tägliche Matheaufgabe.
- Kurzer Aufwand (weniger als 5 Minuten).
- Umfang von 3 bis 4 Monaten.
- Die Klausur wird durch die Challenge entspannter gestaltet.
- Die Aufgaben "Silver" und "Gold" kommen in die Klausur.
- Teilnehmer, die das Bronze-Niveau erreichen, bekommen ein Zertifikat für ihr Büro.
Inhaltsübersicht
- 00 Grundlagen: Summenzeichen (großes Sigma), Arithmetische Reihe, (Endliche) Geometrische Reihe, (Unendliche) Geometrische Reihe, Potenzgesetze, Logarithmusregeln.
- 01 Finanzmathematik: Zins- und Zinseszinsrechnung, Rentenrechnung, Tilgungsrechnung, Investitionsrechnung.
- 02 Lineare Algebra: Matrizen, Lineare Gleichungssysteme.
- 03 Differentialrechnung: Grundlagen, Differentialrechnung (eine Variable), Differentialrechnung (zwei Variablen).
Weitere Themen:
-
1.1 Zins- und Zinseszinsrechnung: Ausgangspunkt, zwei Arten der Verzinsung, Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Formen.
-
Definierte Symbole und Variablen (Zinssatz, Zinsfaktor, Anzahl der Perioden etc.).
-
1.2 Rentenrechnung: Nachschüssige Rente, Herleitung, Formel, Vorschüssige Rente, Herleitung, Formel
-
1.3 Tilgungsrechnung: Darstellung des Konzeptes „Annuität“, Restschuld nachschüssig, restschuld vorschüssig; Beispiele und Übungen, Übersicht Online Aufgaben;
-
1.4 Investitionsrechnung: Ausgangspunkt, Einzahlungen und Auszahlungen, Kapitalwert, Beispiele und Übungen, Übersicht Online Aufgaben.
-
2.2 Lineare Gleichungssysteme: Schreibweisen, Gauß-Verfahren, Beispiele, Übungen
-
3.2 Ableitungen: Erste Ableitungen einfacher Funktionen, Schreibweisen, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel.
-
3.2.1 Stetigkeit: Bedeutung von Stetigkeit, verschiedene Arten von Unstetigkeiten, Hebbare Definitionslücke.
-
Komplexe Beispeiele werden anhand von Praxisfällen, Aufgaben und Übungen aufgezeigt.
-
Alle Seiten zusammenfassen eine umfassende Abdeckung der Wirtschaftsmathematik.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
