Fiabilité et Formules de Défaillance

Formules Générales de Fiabilité

• Diverses formules sont utilisées pour analyser la fiabilité.
• Quatre formules sont présentées.

La Densité de Probabilité de Défaillance

• La densité de probabilité de défaillance (f(t)) est exprimée par la formule suivante:
  • f(t) = -dR(t)/dt
  • R(t) : fiabilité du système à l'instant t.
  • f(t) : densité de probabilité de défaillance.
• Exemple 1 : pour un système électronique, la fiabilité est donnée par R(t) = e^(-λest).
• On peut trouver l'expression de la densité de probabilité de défaillance du système électronique en substituant cette équation dans la formule initiale.
  • Résultant en f(t) = λe^(-λest).

Taux de Défaillance Dépendant du Temps

• Le taux de défaillance dépend du temps et est exprimé comme suit :
  • λ(t) = -1/R(t) (dR(t)/dt)

Fonction Générale de Fiabilité

• La fonction de fiabilité générale peut être obtenue en intégrant l'équation (5)
  • [1/R(t)] dR(t) = ∫λ(t) dt

Mean Time To Failure (MTTF)

• Le temps moyen avant défaillance (MTTF) peut être calculé à l'aide des formules suivantes :
  • MTTF = ∫t f(t) dt (eq. 11)
  • MTTF = lim(s→0) R(s)/s(eq. 12)
  • MTTF = ∫ R(t) dt (eq. 13)

Configurations de Fiabilité

• Configuration en Série: Le système fonctionne correctement uniquement si tous ses composants fonctionnent correctement. La fiabilité du système en série est égale au produit des fiabilités des composants individuels.
  • R_ss = ∏ R_j (eq. 17, 18, 19)
  • où R_j : est la fiabilité de chaque unité.
• Configuration en Parallèle: Le système fonctionne si au moins un de ses composants fonctionne correctement. La fiabilité du système en parallèle est donnée par :
  • F_ps = ∏ F_i (eq. 24 & 25)
  • où F_i : est la probabilité de défaillance de chaque unité
  • R_ps= 1 - ∏ F_i (eq. 27)
• Configuration k-out-of-n: Pour que le système fonctionne, il faut que k composants parmi n fonctionnent correctement. La fiabilité est calculée à l'aide de la distribution binomiale.
  • R_k/n= ∑ (n sur j) * R^j * (1-R)^n-j (eq. 30)
    • où R_k/n est la fiabilité de la configuration k sur n.
• Configuration en Pont: La fiabilité d'un pont est plus complexe et dépend de l'arrangement des composants. Elle utilise des équations d'expressions plus complexes pour dériver la fiabilité.

Système en Attente (Standby System)

• Système où certaines unités sont en veille et se mettent en marche si une autre unité tombe en panne.
  • R_ss(t) = ∑ (λ^j t^j / j!) e^{- λ t} (eq. 34)