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Questions and Answers
Qual é o objetivo principal da fatoração de polinômios?
Qual é o objetivo principal da fatoração de polinômios?
- Resolver equações lineares.
- Calcular derivadas de funções.
- Aumentar a complexidade das expressões algébricas.
- Expressar um polinômio como um produto de polinômios mais simples. (correct)
A fatoração é o oposto da derivação em cálculo.
A fatoração é o oposto da derivação em cálculo.
False (B)
No método do fator comum em evidência, o fator comum é colocado fora de um ________.
No método do fator comum em evidência, o fator comum é colocado fora de um ________.
parêntesis
Qual é o primeiro passo ao tentar fatorar um polinômio usando o método do fator comum em evidência?
Qual é o primeiro passo ao tentar fatorar um polinômio usando o método do fator comum em evidência?
Se não houver um fator comum a todos os termos de um polinômio, o método de fator comum em evidência ainda pode ser aplicado diretamente.
Se não houver um fator comum a todos os termos de um polinômio, o método de fator comum em evidência ainda pode ser aplicado diretamente.
Por que o método de fator comum em evidência é frequentemente o primeiro a ser considerado na fatoração?
Por que o método de fator comum em evidência é frequentemente o primeiro a ser considerado na fatoração?
Quando a fatoração por agrupamento é geralmente utilizada?
Quando a fatoração por agrupamento é geralmente utilizada?
A ordem em que os termos são agrupados afeta o resultado final da fatoração por agrupamento.
A ordem em que os termos são agrupados afeta o resultado final da fatoração por agrupamento.
Na fatoração por agrupamento, o objetivo é criar um novo ________ comum entre os grupos.
Na fatoração por agrupamento, o objetivo é criar um novo ________ comum entre os grupos.
Qual das seguintes expressões representa um trinômio quadrado perfeito?
Qual das seguintes expressões representa um trinômio quadrado perfeito?
Todo trinômio pode ser fatorado como um trinômio quadrado perfeito.
Todo trinômio pode ser fatorado como um trinômio quadrado perfeito.
Para identificar um trinômio quadrado perfeito, quais condições devem ser satisfeitas pelos seus termos?
Para identificar um trinômio quadrado perfeito, quais condições devem ser satisfeitas pelos seus termos?
Qual fatoração a seguir está correta usando o método de fator comum em evidência?
Qual fatoração a seguir está correta usando o método de fator comum em evidência?
Qual das seguintes fatorações por agrupamento está correta?
Qual das seguintes fatorações por agrupamento está correta?
Qual dos seguintes trinômios é um trinômio quadrado perfeito?
Qual dos seguintes trinômios é um trinômio quadrado perfeito?
Combine os seguintes polinômios com o método de fatoração mais adequado:
Combine os seguintes polinômios com o método de fatoração mais adequado:
O trinômio $4x^2 + 12x + 9$ pode ser fatorado como $(\ldots + \ldots)^2$.
O trinômio $4x^2 + 12x + 9$ pode ser fatorado como $(\ldots + \ldots)^2$.
Explique como a fatoração por agrupamento pode ser aplicada ao polinômio $6x^2 + 3xy - 4x - 2y$.
Explique como a fatoração por agrupamento pode ser aplicada ao polinômio $6x^2 + 3xy - 4x - 2y$.
O polinômio $x^4 + 4$ pode ser fatorado usando técnicas básicas de fatoração.
O polinômio $x^4 + 4$ pode ser fatorado usando técnicas básicas de fatoração.
Qual é a fatoração correta do polinômio $x^6 - y^6$?
Qual é a fatoração correta do polinômio $x^6 - y^6$?
Flashcards
Fatoração de Polinômios
Fatoração de Polinômios
Expressar um polinômio como um produto de polinômios mais simples.
Fator Comum em Evidência
Fator Comum em Evidência
Identificar e isolar um fator comum a todos os termos do polinômio.
Fatoração por Agrupamento
Fatoração por Agrupamento
Agrupar termos com fatores comuns entre si para criar um fator comum entre os grupos.
Trinômio Quadrado Perfeito
Trinômio Quadrado Perfeito
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O que é o fator comum?
O que é o fator comum?
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O que fazer após identificar o fator comum?
O que fazer após identificar o fator comum?
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Quando usar agrupamento?
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Como funciona o agrupamento?
Como funciona o agrupamento?
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Como identificar um trinômio quadrado perfeito?
Como identificar um trinômio quadrado perfeito?
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Qual a vantagem de um trinômio quadrado perfeito?
Qual a vantagem de um trinômio quadrado perfeito?
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Expansão de (a + b)²
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Expansão de (a - b)²
Expansão de (a - b)²
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Study Notes
- Fatoração de polinômios é o processo de expressar um polinômio como um produto de polinômios mais simples.
- É o inverso da expansão de polinômios (multiplicação).
- Facilita a simplificação de expressões, a resolução de equações e a análise de funções.
Fator Comum em Evidência
- Este método envolve identificar um fator comum a todos os termos de um polinômio.
- O fator comum é então "colocado em evidência", ou seja, é retirado de cada termo e colocado fora de um parêntesis.
- Dentro do parêntesis, ficam os termos originais divididos pelo fator comum.
- Exemplo:
ax + ay = a(x + y)ondeaé o fator comum. - Para aplicar este método, encontre o maior fator comum (tanto numérico quanto literal) a todos os termos.
- Divida cada termo do polinômio original pelo fator comum.
- Escreva o fator comum seguido de um parêntesis, contendo os resultados das divisões.
- Se não houver fator comum a todos os termos, este método não pode ser aplicado diretamente.
- Este método é frequentemente o primeiro a ser considerado na fatoração, simplificando o polinômio para métodos subsequentes.
Agrupamento
- A fatoração por agrupamento é usada quando não há um fator comum a todos os termos do polinômio.
- Ela envolve agrupar termos que possuem fatores comuns entre si.
- Após o agrupamento, o fator comum é colocado em evidência em cada grupo.
- O objetivo é criar um novo fator comum entre os grupos, permitindo a fatoração completa.
- Exemplo:
ax + ay + bx + by. - Agrupe:
(ax + ay) + (bx + by). - Fatore cada grupo:
a(x + y) + b(x + y). - Fatore o fator comum
(x + y):(x + y)(a + b). - A escolha dos agrupamentos pode influenciar a facilidade de fatoração.
- Nem todos os polinômios podem ser fatorados por agrupamento.
- É necessário rearranjar os termos para identificar agrupamentos convenientes.
Trinômio Quadrado Perfeito
- Um trinômio quadrado perfeito é um trinômio que resulta do quadrado de um binômio.
- Possui a forma geral:
a² + 2ab + b²oua² - 2ab + b². - O trinômio
a² + 2ab + b²é igual a(a + b)². - O trinômio
a² - 2ab + b²é igual a(a - b)². - Para identificar um trinômio quadrado perfeito:
- O primeiro e o último termos devem ser quadrados perfeitos.
- O termo do meio deve ser o dobro do produto das raízes quadradas do primeiro e do último termos.
- Se essas condições forem satisfeitas, o trinômio pode ser fatorado como o quadrado de um binômio.
- Exemplo:
x² + 6x + 9.x²é o quadrado dex.9é o quadrado de3.6xé o dobro do produto dexe3(2 * x * 3 = 6x).- Portanto,
x² + 6x + 9 = (x + 3)².
- Este método simplifica a fatoração de trinômios que se encaixam neste padrão específico.
- Se o trinômio não se encaixar perfeitamente no padrão, outros métodos de fatoração devem ser considerados.
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