Ejercicios de Factor Común

Questions and Answers

¿Cuál es el propósito del factor común en un polinomio?

Aumentar el número de términos

Simplificar la expresión (correct)

Eliminar variables de la expresión

Multiplicar todos los términos por un mismo número

En el polinomio $12a^3b + 8a^2b^2$, ¿cuál es el factor común?

$4a^2b$ (correct)

$3a^2$

$2a^2b$

$12ab$

¿Qué representación se obtiene al factorizar $6x^2 + 9x$?

$3x(2x + 4)$

$3x(2x + 3)$ (correct)

$6x(1 + 3)$

$3(2x^2 + 3)$

Al factorizar el polinomio $-5x^3 + 10x^2 - 15x$, ¿cuál es el resultado?

$-5x(x^2 - 2x + 3)$ Signup and view all the answers

¿Cuál es el primer paso para resolver ejercicios de factorización por el factor común?

Identificar el mayor factor común Signup and view all the answers

En el ejercicio $15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n$, ¿qué factor común se puede extraer?

$5mn^2$ Signup and view all the answers

Study Notes

Ejercicios De Factor Común

Definición: El factor común es un número o expresión que se encuentra en ambos términos de un polinomio, que se puede extraer para simplificar la expresión.
Tipos de Factor Común:
- Numérico: Un número que divide perfectamente a todos los términos del polinomio.
- Algebraico: Una variable o una expresión que se repite en los términos.

Ejercicios Básicos

Identificar el Factor Común:
- Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
  - Factor común: ( 3x )
  - Resultado al factorizar: ( 3x(2x + 3) )
Factorizar Polinomios:
- Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
  - Factor común: ( 4a^2b )
  - Resultado al factorizar: ( 4a^2b(3a + 2b) )
Ejercicio con Tres Términos:
- Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
  - Factor común: ( xy )
  - Resultado: ( xy(x + 2y + 3) )
Ejercicio con Coeficientes Negativos:
- Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
  - Factor común: ( -5x )
  - Resultado: ( -5x(x^2 - 2x + 3) )

Estrategias para Resolver Ejercicios

Paso 1: Identificar el mayor factor común entre los términos.
Paso 2: Dividir cada término del polinomio por el factor común.
Paso 3: Escribir el polinomio como el producto del factor común y el resultado de la división.

Ejercicios Adicionales

( 8x^4y - 4x^3y^2 + 2x^2y^3 )
- Factor común: ( 2x^2y )
- Resultado: ( 2x^2y(4x^2 - 2xy + y^2) )
( 15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n )
- Factor común: ( 5mn^2 )
- Resultado: ( 5mn^2(3m - 5 + 2m^2) )

Definición y Tipos de Factor Común

El factor común es un número o expresión presente en ambos términos de un polinomio, que permite simplificar la expresión.
Tipos:
- Numérico: Un número que divide sin residuo todos los términos del polinomio.
- Algebraico: Variable o expresión que se repite entre los términos.

Ejercicios Básicos

Identificar el Factor Común:
- Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
  - Factor común: ( 3x )
  - Resultado al factorizar: ( 3x(2x + 3) )
Factorizar Polinomios:
- Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
  - Factor común: ( 4a^2b )
  - Resultado al factorizar: ( 4a^2b(3a + 2b) )
Ejercicio con Tres Términos:
- Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
  - Factor común: ( xy )
  - Resultado: ( xy(x + 2y + 3) )
Ejercicio con Coeficientes Negativos:
- Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
  - Factor común: ( -5x )
  - Resultado: ( -5x(x^2 - 2x + 3) )

Estrategias para Resolver Ejercicios

Paso 1: Identificar el mayor factor común entre los términos.
Paso 2: Dividir cada término del polinomio por el factor común.
Paso 3: Redactar el polinomio como el producto del factor común y el resultado de la división.

Ejercicios Adicionales

( 8x^4y - 4x^3y^2 + 2x^2y^3 )
- Factor común: ( 2x^2y )
- Resultado: ( 2x^2y(4x^2 - 2xy + y^2) )
( 15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n )
- Factor común: ( 5mn^2 )
- Resultado: ( 5mn^2(3m - 5 + 2m^2) )

Description

Practica la identificación y factorización de polinomios utilizando el factor común. A través de varios ejemplos, aprenderás a simplificar expresiones algebraicas tanto numéricas como algebraicas. Este ejercicio es esencial para fortalecer tus habilidades en álgebra.