Ejercicios de Factor Común

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Questions and Answers

¿Cuál es el propósito del factor común en un polinomio?

  • Aumentar el número de términos
  • Simplificar la expresión (correct)
  • Eliminar variables de la expresión
  • Multiplicar todos los términos por un mismo número

En el polinomio $12a^3b + 8a^2b^2$, ¿cuál es el factor común?

  • $4a^2b$ (correct)
  • $3a^2$
  • $2a^2b$
  • $12ab$

¿Qué representación se obtiene al factorizar $6x^2 + 9x$?

  • $3x(2x + 4)$
  • $3x(2x + 3)$ (correct)
  • $6x(1 + 3)$
  • $3(2x^2 + 3)$

Al factorizar el polinomio $-5x^3 + 10x^2 - 15x$, ¿cuál es el resultado?

<p>$-5x(x^2 - 2x + 3)$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es el primer paso para resolver ejercicios de factorización por el factor común?

<p>Identificar el mayor factor común (D)</p> Signup and view all the answers

En el ejercicio $15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n$, ¿qué factor común se puede extraer?

<p>$5mn^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

Ejercicios De Factor Común

  • Definición: El factor común es un número o expresión que se encuentra en ambos términos de un polinomio, que se puede extraer para simplificar la expresión.

  • Tipos de Factor Común:

    • Numérico: Un número que divide perfectamente a todos los términos del polinomio.
    • Algebraico: Una variable o una expresión que se repite en los términos.

Ejercicios Básicos

  1. Identificar el Factor Común:

    • Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
      • Factor común: ( 3x )
      • Resultado al factorizar: ( 3x(2x + 3) )
  2. Factorizar Polinomios:

    • Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
      • Factor común: ( 4a^2b )
      • Resultado al factorizar: ( 4a^2b(3a + 2b) )
  3. Ejercicio con Tres Términos:

    • Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
      • Factor común: ( xy )
      • Resultado: ( xy(x + 2y + 3) )
  4. Ejercicio con Coeficientes Negativos:

    • Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
      • Factor común: ( -5x )
      • Resultado: ( -5x(x^2 - 2x + 3) )

Estrategias para Resolver Ejercicios

  • Paso 1: Identificar el mayor factor común entre los términos.
  • Paso 2: Dividir cada término del polinomio por el factor común.
  • Paso 3: Escribir el polinomio como el producto del factor común y el resultado de la división.

Ejercicios Adicionales

  • ( 8x^4y - 4x^3y^2 + 2x^2y^3 )

    • Factor común: ( 2x^2y )
    • Resultado: ( 2x^2y(4x^2 - 2xy + y^2) )
  • ( 15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n )

    • Factor común: ( 5mn^2 )
    • Resultado: ( 5mn^2(3m - 5 + 2m^2) )

Definición y Tipos de Factor Común

  • El factor común es un número o expresión presente en ambos términos de un polinomio, que permite simplificar la expresión.
  • Tipos:
    • Numérico: Un número que divide sin residuo todos los términos del polinomio.
    • Algebraico: Variable o expresión que se repite entre los términos.

Ejercicios Básicos

  • Identificar el Factor Común:

    • Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
      • Factor común: ( 3x )
      • Resultado al factorizar: ( 3x(2x + 3) )
  • Factorizar Polinomios:

    • Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
      • Factor común: ( 4a^2b )
      • Resultado al factorizar: ( 4a^2b(3a + 2b) )
  • Ejercicio con Tres Términos:

    • Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
      • Factor común: ( xy )
      • Resultado: ( xy(x + 2y + 3) )
  • Ejercicio con Coeficientes Negativos:

    • Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
      • Factor común: ( -5x )
      • Resultado: ( -5x(x^2 - 2x + 3) )

Estrategias para Resolver Ejercicios

  • Paso 1: Identificar el mayor factor común entre los términos.
  • Paso 2: Dividir cada término del polinomio por el factor común.
  • Paso 3: Redactar el polinomio como el producto del factor común y el resultado de la división.

Ejercicios Adicionales

  • ( 8x^4y - 4x^3y^2 + 2x^2y^3 )

    • Factor común: ( 2x^2y )
    • Resultado: ( 2x^2y(4x^2 - 2xy + y^2) )
  • ( 15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n )

    • Factor común: ( 5mn^2 )
    • Resultado: ( 5mn^2(3m - 5 + 2m^2) )

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