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Questions and Answers
¿Cuál es el propósito del factor común en un polinomio?
¿Cuál es el propósito del factor común en un polinomio?
En el polinomio $12a^3b + 8a^2b^2$, ¿cuál es el factor común?
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¿Qué representación se obtiene al factorizar $6x^2 + 9x$?
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Al factorizar el polinomio $-5x^3 + 10x^2 - 15x$, ¿cuál es el resultado?
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¿Cuál es el primer paso para resolver ejercicios de factorización por el factor común?
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En el ejercicio $15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n$, ¿qué factor común se puede extraer?
En el ejercicio $15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n$, ¿qué factor común se puede extraer?
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Study Notes
Ejercicios De Factor Común
-
Definición: El factor común es un número o expresión que se encuentra en ambos términos de un polinomio, que se puede extraer para simplificar la expresión.
-
Tipos de Factor Común:
- Numérico: Un número que divide perfectamente a todos los términos del polinomio.
- Algebraico: Una variable o una expresión que se repite en los términos.
Ejercicios Básicos
-
Identificar el Factor Común:
- Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
- Factor común: ( 3x )
- Resultado al factorizar: ( 3x(2x + 3) )
- Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
-
Factorizar Polinomios:
- Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
- Factor común: ( 4a^2b )
- Resultado al factorizar: ( 4a^2b(3a + 2b) )
- Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
-
Ejercicio con Tres Términos:
- Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
- Factor común: ( xy )
- Resultado: ( xy(x + 2y + 3) )
- Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
-
Ejercicio con Coeficientes Negativos:
- Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
- Factor común: ( -5x )
- Resultado: ( -5x(x^2 - 2x + 3) )
- Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
Estrategias para Resolver Ejercicios
- Paso 1: Identificar el mayor factor común entre los términos.
- Paso 2: Dividir cada término del polinomio por el factor común.
- Paso 3: Escribir el polinomio como el producto del factor común y el resultado de la división.
Ejercicios Adicionales
-
( 8x^4y - 4x^3y^2 + 2x^2y^3 )
- Factor común: ( 2x^2y )
- Resultado: ( 2x^2y(4x^2 - 2xy + y^2) )
-
( 15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n )
- Factor común: ( 5mn^2 )
- Resultado: ( 5mn^2(3m - 5 + 2m^2) )
Definición y Tipos de Factor Común
- El factor común es un número o expresión presente en ambos términos de un polinomio, que permite simplificar la expresión.
-
Tipos:
- Numérico: Un número que divide sin residuo todos los términos del polinomio.
- Algebraico: Variable o expresión que se repite entre los términos.
Ejercicios Básicos
-
Identificar el Factor Común:
- Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
- Factor común: ( 3x )
- Resultado al factorizar: ( 3x(2x + 3) )
- Ejemplo: ( 6x^2 + 9x )
-
Factorizar Polinomios:
- Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
- Factor común: ( 4a^2b )
- Resultado al factorizar: ( 4a^2b(3a + 2b) )
- Ejemplo: ( 12a^3b + 8a^2b^2 )
-
Ejercicio con Tres Términos:
- Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
- Factor común: ( xy )
- Resultado: ( xy(x + 2y + 3) )
- Ejemplo: ( x^2y + 2xy^2 + 3xy )
-
Ejercicio con Coeficientes Negativos:
- Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
- Factor común: ( -5x )
- Resultado: ( -5x(x^2 - 2x + 3) )
- Ejemplo: ( -5x^3 + 10x^2 - 15x )
Estrategias para Resolver Ejercicios
- Paso 1: Identificar el mayor factor común entre los términos.
- Paso 2: Dividir cada término del polinomio por el factor común.
- Paso 3: Redactar el polinomio como el producto del factor común y el resultado de la división.
Ejercicios Adicionales
-
( 8x^4y - 4x^3y^2 + 2x^2y^3 )
- Factor común: ( 2x^2y )
- Resultado: ( 2x^2y(4x^2 - 2xy + y^2) )
-
( 15m^2n^3 - 25mn^2 + 10m^3n )
- Factor común: ( 5mn^2 )
- Resultado: ( 5mn^2(3m - 5 + 2m^2) )
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Description
Practica la identificación y factorización de polinomios utilizando el factor común. A través de varios ejemplos, aprenderás a simplificar expresiones algebraicas tanto numéricas como algebraicas. Este ejercicio es esencial para fortalecer tus habilidades en álgebra.
