Podcast
Questions and Answers
Який метод факторизації найкраще застосувати до виразу $4x^2 - 9y^2$?
Який метод факторизації найкраще застосувати до виразу $4x^2 - 9y^2$?
- Сума кубів
- Групування
- Винесення спільного множника за дужки
- Різниця двох квадратів (correct)
Визначте, який із наведених виразів є повним квадратом тричлена:
Визначте, який із наведених виразів є повним квадратом тричлена:
- $x^2 - 2x - 1$
- $x^2 + 4x + 3$
- $x^2 + 4x - 4$
- $x^2 + 6x + 9$ (correct)
Який із наведених нижче виразів є правильним розкладом на множники для виразу $x^3 + 8$?
Який із наведених нижче виразів є правильним розкладом на множники для виразу $x^3 + 8$?
- $(x - 2)(x^2 - 2x + 4)$
- $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$
- $(x + 2)(x^2 - 2x + 4)$ (correct)
- $(x + 2)(x^2 + 2x + 4)$
Який перший крок у факторизації виразу $6x^2 + 9x$?
Який перший крок у факторизації виразу $6x^2 + 9x$?
Які два числа потрібно знайти, щоб розкласти на множники тричлен $x^2 + 5x + 6$?
Які два числа потрібно знайти, щоб розкласти на множники тричлен $x^2 + 5x + 6$?
Який вираз отримаємо після розкладання на множники виразу $x^2 - 5x + 6$?
Який вираз отримаємо після розкладання на множники виразу $x^2 - 5x + 6$?
Для якого з наведених виразів доцільно використовувати метод групування для факторизації?
Для якого з наведених виразів доцільно використовувати метод групування для факторизації?
Що необхідно перевірити в кінці процесу факторизації полінома?
Що необхідно перевірити в кінці процесу факторизації полінома?
Flashcards
Факторизація многочленів
Факторизація многочленів
Вираження многочлена як добутку двох або більше простіших многочленів.
Фактор многочлена
Фактор многочлена
Вираз, який ділить многочлен без залишку.
Спільний фактор
Спільний фактор
Найбільший спільний фактор для всіх членів многочлена, який можна винести за дужки.
Факторизація групуванням
Факторизація групуванням
Signup and view all the flashcards
Різниця квадратів
Різниця квадратів
Signup and view all the flashcards
Квадратний тричлен
Квадратний тричлен
Signup and view all the flashcards
Сума/різниця кубів
Сума/різниця кубів
Signup and view all the flashcards
Квадратний тричлен (загальний випадок)
Квадратний тричлен (загальний випадок)
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- Розкладання поліномів на множники передбачає вираження полінома як добутку двох або більше простіших поліномів.
- Це зворотний процес розкладання або множення поліномів.
Основні поняття
- Множник полінома — це вираз, який ділить поліном рівномірно, не залишаючи залишку.
- Розкладання на множники спрощує алгебраїчні вирази та рівняння.
Загальний множник
- Знайдіть найбільший спільний множник (НСД) усіх членів у многочлені.
- Витягніть НСД із кожного члена та запишіть його за дужками.
- Помістіть те, що залишилося від кожного члена, у дужки.
Розкладання на множники шляхом групування
- Розташуйте члени полінома на групи.
- Винесіть НСД за дужки кожної групи.
- Якщо групи мають спільний біноміальний множник, винесіть його за дужки.
Різниця двох квадратів
- Різниця двох квадратів має вигляд a² - b².
- Його можна розкласти на множники як (a + b)(a - b).
Тричлени ідеального квадрата
- Тричлен ідеального квадрата має вигляд a² + 2ab + b² або a² - 2ab + b².
- a² + 2ab + b² розкладається на (a + b)².
- a² - 2ab + b² розкладається на (a - b)².
Сума або різниця кубів
- Сума кубів має вигляд a³ + b³.
- Його можна розкласти на множники як (a + b)(a² - ab + b²).
- Різниця кубів має вигляд a³ - b³.
- Його можна розкласти на множники як (a - b)(a² + ab + b²).
Квадратичні тричлени
- Квадратні тричлени мають вигляд ax² + bx + c, де a, b і c — константи.
- Якщо a = 1, тричлен має вигляд x² + bx + c.
- Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює c, а сума дорівнює b.
- Якщо ці числа дорівнюють p і q, тричлен розкладається на (x + p)(x + q).
- Якщо a ≠ 1, використовуйте "метод ac".
- Помножте a і c.
- Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює ac, а сума дорівнює b.
- Перепишіть середній член bx, використовуючи ці два числа.
- Розкладіть на множники шляхом групування.
Загальна стратегія
- Спочатку знайдіть спільний множник.
- Визначте кількість термінів:
- Два терміни: Перевірте різницю квадратів або суму/різницю кубів
- Три терміни: Перевірте наявність ідеальних квадратних тричленів або квадратних тричленів
- Чотири або більше термінів: Спробуйте розкласти на множники шляхом групування
- Переконайтеся, що кожен множник неможливо розкласти далі.
Поради та хитрощі
- Практикуйте розпізнавання загальних шаблонів (різниця квадратів тощо).
- Якщо вам важко знайти множники, спробуйте різні комбінації.
- Перевірте свою роботу, перемноживши множники назад, щоб побачити, чи отримаєте ви початковий поліном.
- Будьте обережні зі знаками, особливо при роботі з від’ємними числами.
Розширені методи
- Іноді вам може знадобитися використовувати синтетичне ділення або поліноміальне ділення в стовпчик, щоб знайти множники, особливо при роботі з поліномами вищого степеня.
- Теорема про раціональний корінь може допомогти визначити потенційні раціональні корені полінома, що може привести до розкладання на множники.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Факторизація многочленів передбачає представлення многочлена у вигляді добутку двох або більше простих многочленів. Це зворотний процес розкладання або множення многочленів. Найбільший спільний фактор (НСД) усіх членів у многочлені, метод групування. Різниця двох квадратів.
