Questions and Answers
Le domaine de définition de f est constitué de toutes les valeurs de x pour lesquelles la fonction f(x) est non définie.
False
Pour construire le graphique de g réciproque de f, il faut inverser les axes x et y du graphique de f.
True
G est une fonction si chaque valeur de y correspond à plusieurs valeurs de x dans le graphique de f.
False
Restreindre le domaine de définition de f est une méthode pour garantir que g est une fonction.
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Le domaine de g est constitué de toutes les valeurs de y que f peut prendre.
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En prenant f(x)=x^2, le domaine de f est limité à x≥0.
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Si g n'est pas une fonction, il est nécessaire de limiter l'ensemble image de f.
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La ligne y=x est tracée pour montrer la symétrie entre les graphiques de f et g.
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L'ensemble image de f pour f(x)=x^2 est constitué des valeurs de y qui incluent toutes les valeurs réelles.
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Le test de la ligne verticale est utilisé pour déterminer si g est une fonction.
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Study Notes
Exercice : Réciproque d'une Fonction
- Domaine de définition : Ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction f(x) est définie.
- Ensemble image : Valeurs possibles de f(x) lorsque x parcourt le domaine de définition.
Construction du graphique de g réciproque
- Inversion des axes : Pour tracer g, inverser les axes x et y du graphique de f.
- Ligne de symétrie : Tracer la ligne y=x pour visualiser la symétrie entre f et g.
Vérification de g comme fonction
- Test de la ligne verticale : Utiliser ce test sur le graphique de f pour voir si chaque valeur de y correspond à une seule valeur de x.
- Non-fonction : Si une même valeur de y correspond à plusieurs valeurs de x, alors g n'est pas une fonction.
Restriction du domaine de définition de f
- Choix d'un intervalle : Restreindre le domaine de f pour assurer qu'à chaque valeur de y corresponde une seule valeur de x.
- Exemple de restriction : Pour f(x) = x², choisir x≥0.
Domaine et ensemble image de la fonction réciproque g=f⁻¹
- Domaine de g : Correspond à l'ensemble image de f (valeurs de y que f peut atteindre).
- Ensemble image de g : Correspond au domaine de f une fois restreint.
Exemple pratique avec f(x) = x²
- Domaine de f : x ∈ R (toutes les valeurs réelles).
- Ensemble image de f : f(x) ≥ 0 (valeurs de y positives).
- Graphique de g : Obtenu par l'inversion des axes de f et tracé de y=x.
- Vérification de g : g n'est pas une fonction car f(2)=4 et f(−2)=4, donc plusieurs x pour un même y.
- Restriction de g : Nécessité de limiter x à ≥ 0 pour que g soit fonctionnelle.
- Domaine de g : y ≥ 0 (ensemble image de f).
- Ensemble image de g : x ≥ 0 (domaine de f restreint).
Conclusion
- L’approche fournie aide à analyser la réciproque d'une fonction en suivant un processus systématique pour assurer la validité de g comme fonction.
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Description
Ce quiz aborde le concept des fonctions réciproques en analysant leur domaine de définition et en construisant le graphique de la fonction réciproque. Les participants devront déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x) est défini et inverser les graphiques pour illustrer la symétrie. Il s'agit d'un exercice essentiel pour comprendre la nature des fonctions.
