Europa: Restauración y Revoluciones

Europa entre Restauración y Revoluciones

• Después de la era napoleónica, Europa buscó reorganizarse durante la Restauración.
• El Congreso de Viena en 1815 fue crucial para este proceso.

El Congreso de Viena (1814-1815)

• Se reunió para rediseñar el mapa político europeo tras la derrota de Napoleón.
• Las potencias clave fueron Austria, Gran Bretaña, Rusia y Prusia, buscando un equilibrio de poder.
• Austria, representada por Metternich, jugó un papel muy importante.
• Se buscaba restaurar las monarquías absolutistas y el Antiguo Régimen.
• Ocurrió la anexión de Venecia y Lombardía al Véneto.

La Restauración en Francia

• Se restauró la monarquía con Luis XVIII (1814-1824).
• Luis XVIII reinó bajo una monarquía constitucional.
• Carlos X sucedió a Luis XVIII en 1824.

Alemania

• La Confederación Germánica se creó en 1815.
• Estaba compuesta por 39 estados, incluyendo Austria y Prusia.

España

• Fernando VII restableció el absolutismo.

Oleadas Revolucionarias

Oleada de 1820

• Empezó en España con el pronunciamiento de Riego.
• Luego se extendió a Nápoles y Portugal.
• Afectó a Grecia, que buscaba la independencia.

Oleada de 1830

• Comenzó en Francia con la Revolución de Julio.
• Carlos X fue derrocado y se estableció una monarquía constitucional con Luis Felipe de Orleans.
• Bélgica logró su independencia de los Países Bajos.
• En Polonia y Italia, las revoluciones fueron reprimidas.

La Revolución de Julio en Francia

• Conocida como "Las 3 gloriosas" (27,28 y 29 de Julio) la gente levantó barricadas.
• Carlos X abdicó.
• Se instauró una monarquía, y Luis Felipe juró la Carta Constitucional.

Movimientos sociales

• En la segunda mitad del siglo XIX se formaron los movimientos obreros.
• En 1864 se creó la AIT (Asociación internacional de trabajadores).

Álgebra Lineal

Definiciones

• Un espacio vectorial E sobre un campo K (generalmente R o C) requiere operaciones de suma y multiplicación escalar.
• La suma asocia (u, v) a u + v, y la multiplicación escalar asocia (λ, u) a λ · u.
• Estas operaciones deben cumplir con ciertas propiedades, como la asociatividad y conmutatividad de la suma, la existencia de un elemento neutro y un inverso aditivo.
• La multiplicación escalar debe ser compatible con la multiplicación del campo y distributiva con respecto a la suma vectorial y escalar.
• Un subconjunto F de un espacio vectorial E es un subespacio vectorial si es no vacío y cerrado bajo suma y multiplicación escalar.
• Una combinación lineal de vectores v1, v2,..., vn es una expresión de la forma λ1v1 + λ2v2 + ... + λnvn, donde los λi son escalares.
• El espacio generado por un conjunto de vectores S es el conjunto de todas las combinaciones lineales de los vectores de S.
• Un conjunto de vectores es linealmente independiente si la única combinación lineal que da el vector cero es aquella donde todos los coeficientes son cero.
• Una base de un espacio vectorial es un conjunto de vectores que es linealmente independiente y genera el espacio.
• La dimensión de un espacio vectorial es el número de vectores en una base de ese espacio.

Aplicaciones Lineales

• Una aplicación f entre dos espacios vectoriales E y F es lineal si preserva la suma y la multiplicación escalar.
• El núcleo de una aplicación lineal es el conjunto de vectores de E que se mapean al vector cero en F.
• La imagen de una aplicación lineal es el conjunto de vectores en F que son la imagen de al menos un vector en E.
• El teorema del rango establece que la dimensión de E es igual a la suma de las dimensiones del núcleo y la imagen de f.

Producto Escalar y Ortogonalidad

• Un producto escalar en un espacio vectorial real E es una operación que satisface la simetría, linealidad y positividad definida.
• Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero.
• Una base ortonormal es una base compuesta por vectores unitarios y mutuamente ortogonales.

Valores Propios y Vectores Propios

• Un valor propio λ de una matriz A satisface Av = λv para algún vector no nulo v.
• Un vector propio v asociado a λ satisface Av = λv.
• El espacio propio asociado a λ es el conjunto de todos los vectores propios asociados a λ, junto con el vector cero.
• El polinomio característico de una matriz A es det(A - λI), cuyas raíces son los valores propios de A.

Estática

Introducción

• Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro. Se define por su punto de aplicación, magnitud y dirección.
• La resultante de varias fuerzas es la fuerza única que tendría el mismo efecto que todas las fuerzas originales juntas.
• Un cuerpo está en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero.
• Un escalar se describe solamente con magnitud mientras que un vector tiene magnitud y dirección.
• Un vector unitario tiene una magnitud de 1.

Operaciones con Vectores

• La regla del triángulo y la ley del paralelogramo son métodos para sumar vectores.
• Un vector se puede descomponer en componentes a lo largo de ejes coordenados: Fx = F cos θ, Fy = F sin θ.
• La magnitud del vector es F = √(Fx^2 + Fy^2), y su dirección es θ = tan-1(Fy/Fx).
• Para sumar varios vectores, se resuelven en componentes rectangulares, se suman las componentes en cada dirección y se forma el vector resultante.
• El producto punto de dos vectores A y B es A · B = AB cos θ, y el producto cruz es A × B = AB sin θ n̂.

Sistemas de Fuerzas Coplanares

• Una partícula está en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas sobre ella es cero: ΣF = 0.
• En dos dimensiones, esto se traduce en ΣFx = 0 y ΣFy = 0.
• Un diagrama de cuerpo libre es un esquema de la partícula que muestra todas las fuerzas que actúan sobre ella.

Sistemas de Fuerzas Tridimensionales

• Las componentes rectangulares de una fuerza en el espacio son Fx = F cos θx, Fy = F cos θy y Fz = F cos θz.
• La magnitud de la fuerza es F = √(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2), donde θx, θy y θz son los ángulos con respecto a los ejes x, y y z respectivamente.
• En tres dimensiones, el equilibrio de una partícula requiere ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣFz = 0.