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Questions and Answers
Quel est le critère de sélection du paramètre θ dans le modèle paramétrique ?
Quel est le critère de sélection du paramètre θ dans le modèle paramétrique ?
La maximisation de la vraisemblance.
Quelle est la forme de la loi asymptotique de l'estimateur Tn(X) ?
Quelle est la forme de la loi asymptotique de l'estimateur Tn(X) ?
Loi normale multidimensionnelle Nd(0d, 1, A(θ)).
Quelle est la fonction de masse de la loi estimée pour le premier exemple (ascenseurs) ?
Quelle est la fonction de masse de la loi estimée pour le premier exemple (ascenseurs) ?
P(x).
Quelle est la forme de la loi estimée pour le second exemple (diamètres) ?
Quelle est la forme de la loi estimée pour le second exemple (diamètres) ?
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Quel est le but de la comparaison entre la fonction de répartition empirique et la fonction de répartition de la loi estimée ?
Quel est le but de la comparaison entre la fonction de répartition empirique et la fonction de répartition de la loi estimée ?
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Quelle est la formule de l'estimateur du paramètre σ2 dans le second exemple ?
Quelle est la formule de l'estimateur du paramètre σ2 dans le second exemple ?
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Quel est le test permettant de vérifier si les données suivent une famille de lois normales ou exponentielles ?
Quel est le test permettant de vérifier si les données suivent une famille de lois normales ou exponentielles ?
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Quel est le principe qui permet de 'lisser' l'histogramme pour obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable ?
Quel est le principe qui permet de 'lisser' l'histogramme pour obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable ?
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Quel est le nom de la méthode qui permet d'obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable sans faire d'hypothèse sur la loi de probabilité sous-jacente des données ?
Quel est le nom de la méthode qui permet d'obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable sans faire d'hypothèse sur la loi de probabilité sous-jacente des données ?
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Quel est le nom donné à une famille de lois de probabilité candidate pour être la loi de probabilité sous-jacente des données ?
Quel est le nom donné à une famille de lois de probabilité candidate pour être la loi de probabilité sous-jacente des données ?
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Quelle est la caractéristique essentielle d'un modèle statistique ?
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Quel est le nom de la famille de lois de probabilité qui inclut les lois normales ?
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Qu'est-ce que l'on cherche à définir en utilisant des marges ±ϵ, ±ϵ′ autour de X et de 1/n Σ(Xi - µ)² ?
Qu'est-ce que l'on cherche à définir en utilisant des marges ±ϵ, ±ϵ′ autour de X et de 1/n Σ(Xi - µ)² ?
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Quel est le nom de la région qui contient le paramètre θ avec une probabilité de 1 - α ?
Quel est le nom de la région qui contient le paramètre θ avec une probabilité de 1 - α ?
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Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance (IC) de niveau 1 - α pour le paramètre θ ?
Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance (IC) de niveau 1 - α pour le paramètre θ ?
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Quel est le but de la construction d'intervalles de confiance ?
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Qu'est-ce que la valeur de α représente dans un intervalle de confiance de niveau 1 - α ?
Qu'est-ce que la valeur de α représente dans un intervalle de confiance de niveau 1 - α ?
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Quel est le nom du modèle statistique qui utilise des observations pour estimer les paramètres ?
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Quel est l'objectif des méthodes non-paramétriques en statistique ?
Quel est l'objectif des méthodes non-paramétriques en statistique ?
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Qu'est-ce que la fonction de répartition empirique utilisée dans les méthodes non-paramétriques ?
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Quel est le but de la densité de noyau (Kernel Density Estimation) en statistique ?
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Qu'est-ce qu'un modèle statistique non-paramétrique ?
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Quelle est la différence entre un modèle paramétrique et un modèle non-paramétrique ?
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Pourquoi est-il important que F ne contienne pas deux probabilités identiques dans un modèle statistique ?
Pourquoi est-il important que F ne contienne pas deux probabilités identiques dans un modèle statistique ?
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Quel est le rôle de la fonction de vraisemblance dans un modèle statistique paramétrique générique?
Quel est le rôle de la fonction de vraisemblance dans un modèle statistique paramétrique générique?
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Quel est le estimatesur obtenu en utilisant la méthode des moments empiriques pour estimer le paramètre θ dans un modèle gaussien?
Quel est le estimatesur obtenu en utilisant la méthode des moments empiriques pour estimer le paramètre θ dans un modèle gaussien?
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Quel est le rôle des moments dans la méthode des moments empiriques pour estimer un paramètre θ?
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Quel est le modèle statistique utilisé dans l'exemple cité dans le texte?
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Quel est le rôle de la fonction mk dans la méthode des moments empiriques?
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Quel est le but de la méthode des moments empiriques?
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Study Notes
Estimation non paramétrique
- L'estimation non paramétrique est utilisée lorsque l'on ne connait pas la famille de lois de probabilité sous-jacente des données
- Cette méthode utilise la fonction de répartition empirique ou la méthode de densité à noyaux (kernel density estimation) pour estimer la loi de probabilité sous-jacente
Modèle statistique
- Un modèle statistique est un triplet (E, E, F) où (E, E) est un espace probabilisable et F est une famille de mesures de probabilité sur (E, E)
- Un modèle statistique peut être paramétrique ou non paramétrique
Estimation ponctuelle
- L'estimation ponctuelle consiste à estimer le paramètre θ d'un modèle statistique
- L'estimateur du maximum de vraisemblance est une méthode d'estimation ponctuelle
Méthode du maximum de vraisemblance
- La fonction de vraisemblance est notée L(θ; x) et est définie comme la probabilité de l'échantillon x étant donné le paramètre θ
- La méthode du maximum de vraisemblance consiste à trouver le paramètre θ qui maximise la fonction de vraisemblance
Estimation par intervalles de confiance
- Un intervalle de confiance est une région de confiance qui est un intervalle de valeurs qui contient le paramètre θ avec une probabilité donnée
- L'intervalle de confiance est noté R1−α(X) et est de niveau 1 − α si Pθ(θ ∈ R1−α(X)) ≤ 1 − α
Exemples
- Exemple 1 : modèle gaussien avec deux paramètres (µ, σ²)
- Exemple 2 : modèle exponentiel avec un paramètre λ
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Description
Ce quiz aborde les concepts de la statistique, notamment l'estimation de paramètre à l'aide de moments empiriques. Vous devrez vous familiariser avec les notations et les définitions pour répondre correctement aux questions.
