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Questions and Answers
Quel est le critère de sélection du paramètre θ dans le modèle paramétrique ?
Quel est le critère de sélection du paramètre θ dans le modèle paramétrique ?
La maximisation de la vraisemblance.
Quelle est la forme de la loi asymptotique de l'estimateur Tn(X) ?
Quelle est la forme de la loi asymptotique de l'estimateur Tn(X) ?
Loi normale multidimensionnelle Nd(0d, 1, A(θ)).
Quelle est la fonction de masse de la loi estimée pour le premier exemple (ascenseurs) ?
Quelle est la fonction de masse de la loi estimée pour le premier exemple (ascenseurs) ?
P(x).
Quelle est la forme de la loi estimée pour le second exemple (diamètres) ?
Quelle est la forme de la loi estimée pour le second exemple (diamètres) ?
Quel est le but de la comparaison entre la fonction de répartition empirique et la fonction de répartition de la loi estimée ?
Quel est le but de la comparaison entre la fonction de répartition empirique et la fonction de répartition de la loi estimée ?
Quelle est la formule de l'estimateur du paramètre σ2 dans le second exemple ?
Quelle est la formule de l'estimateur du paramètre σ2 dans le second exemple ?
Quel est le test permettant de vérifier si les données suivent une famille de lois normales ou exponentielles ?
Quel est le test permettant de vérifier si les données suivent une famille de lois normales ou exponentielles ?
Quel est le principe qui permet de 'lisser' l'histogramme pour obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable ?
Quel est le principe qui permet de 'lisser' l'histogramme pour obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable ?
Quel est le nom de la méthode qui permet d'obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable sans faire d'hypothèse sur la loi de probabilité sous-jacente des données ?
Quel est le nom de la méthode qui permet d'obtenir une approximation de la densité associée à la loi de la variable sans faire d'hypothèse sur la loi de probabilité sous-jacente des données ?
Quel est le nom donné à une famille de lois de probabilité candidate pour être la loi de probabilité sous-jacente des données ?
Quel est le nom donné à une famille de lois de probabilité candidate pour être la loi de probabilité sous-jacente des données ?
Quelle est la caractéristique essentielle d'un modèle statistique ?
Quelle est la caractéristique essentielle d'un modèle statistique ?
Quel est le nom de la famille de lois de probabilité qui inclut les lois normales ?
Quel est le nom de la famille de lois de probabilité qui inclut les lois normales ?
Qu'est-ce que l'on cherche à définir en utilisant des marges ±ϵ, ±ϵ′ autour de X et de 1/n Σ(Xi - µ)² ?
Qu'est-ce que l'on cherche à définir en utilisant des marges ±ϵ, ±ϵ′ autour de X et de 1/n Σ(Xi - µ)² ?
Quel est le nom de la région qui contient le paramètre θ avec une probabilité de 1 - α ?
Quel est le nom de la région qui contient le paramètre θ avec une probabilité de 1 - α ?
Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance (IC) de niveau 1 - α pour le paramètre θ ?
Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance (IC) de niveau 1 - α pour le paramètre θ ?
Quel est le but de la construction d'intervalles de confiance ?
Quel est le but de la construction d'intervalles de confiance ?
Qu'est-ce que la valeur de α représente dans un intervalle de confiance de niveau 1 - α ?
Qu'est-ce que la valeur de α représente dans un intervalle de confiance de niveau 1 - α ?
Quel est le nom du modèle statistique qui utilise des observations pour estimer les paramètres ?
Quel est le nom du modèle statistique qui utilise des observations pour estimer les paramètres ?
Quel est l'objectif des méthodes non-paramétriques en statistique ?
Quel est l'objectif des méthodes non-paramétriques en statistique ?
Qu'est-ce que la fonction de répartition empirique utilisée dans les méthodes non-paramétriques ?
Qu'est-ce que la fonction de répartition empirique utilisée dans les méthodes non-paramétriques ?
Quel est le but de la densité de noyau (Kernel Density Estimation) en statistique ?
Quel est le but de la densité de noyau (Kernel Density Estimation) en statistique ?
Qu'est-ce qu'un modèle statistique non-paramétrique ?
Qu'est-ce qu'un modèle statistique non-paramétrique ?
Quelle est la différence entre un modèle paramétrique et un modèle non-paramétrique ?
Quelle est la différence entre un modèle paramétrique et un modèle non-paramétrique ?
Pourquoi est-il important que F ne contienne pas deux probabilités identiques dans un modèle statistique ?
Pourquoi est-il important que F ne contienne pas deux probabilités identiques dans un modèle statistique ?
Quel est le rôle de la fonction de vraisemblance dans un modèle statistique paramétrique générique?
Quel est le rôle de la fonction de vraisemblance dans un modèle statistique paramétrique générique?
Quel est le estimatesur obtenu en utilisant la méthode des moments empiriques pour estimer le paramètre θ dans un modèle gaussien?
Quel est le estimatesur obtenu en utilisant la méthode des moments empiriques pour estimer le paramètre θ dans un modèle gaussien?
Quel est le rôle des moments dans la méthode des moments empiriques pour estimer un paramètre θ?
Quel est le rôle des moments dans la méthode des moments empiriques pour estimer un paramètre θ?
Quel est le modèle statistique utilisé dans l'exemple cité dans le texte?
Quel est le modèle statistique utilisé dans l'exemple cité dans le texte?
Quel est le rôle de la fonction mk dans la méthode des moments empiriques?
Quel est le rôle de la fonction mk dans la méthode des moments empiriques?
Quel est le but de la méthode des moments empiriques?
Quel est le but de la méthode des moments empiriques?
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Study Notes
Estimation non paramétrique
- L'estimation non paramétrique est utilisée lorsque l'on ne connait pas la famille de lois de probabilité sous-jacente des données
- Cette méthode utilise la fonction de répartition empirique ou la méthode de densité à noyaux (kernel density estimation) pour estimer la loi de probabilité sous-jacente
Modèle statistique
- Un modèle statistique est un triplet (E, E, F) où (E, E) est un espace probabilisable et F est une famille de mesures de probabilité sur (E, E)
- Un modèle statistique peut être paramétrique ou non paramétrique
Estimation ponctuelle
- L'estimation ponctuelle consiste à estimer le paramètre θ d'un modèle statistique
- L'estimateur du maximum de vraisemblance est une méthode d'estimation ponctuelle
Méthode du maximum de vraisemblance
- La fonction de vraisemblance est notée L(θ; x) et est définie comme la probabilité de l'échantillon x étant donné le paramètre θ
- La méthode du maximum de vraisemblance consiste à trouver le paramètre θ qui maximise la fonction de vraisemblance
Estimation par intervalles de confiance
- Un intervalle de confiance est une région de confiance qui est un intervalle de valeurs qui contient le paramètre θ avec une probabilité donnée
- L'intervalle de confiance est noté R1−α(X) et est de niveau 1 − α si Pθ(θ ∈ R1−α(X)) ≤ 1 − α
Exemples
- Exemple 1 : modèle gaussien avec deux paramètres (µ, σ²)
- Exemple 2 : modèle exponentiel avec un paramètre λ
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