CM1 : estimateurs

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Questions and Answers

Quel est le nom donné au groupe d'individus sélectionnés dans la population?

Échantillon (correct)

Série de valeurs

Population

Groupe d'individus

Quel est le nombre d'individus dans l'échantillon noté?

n (correct)

Quel est le vecteur aléatoire qui représente la valeur du caractère mesuré sur l'échantillon?

X (correct)

Quel est le nombre d'individus dans la population noté?

N Signup and view all the answers

Quelle est la condition pour admettre qu'un choix sans remise est assimilable à un choix avec remise?

n < 10% N Signup and view all the answers

Quel est le processus de sélection des individus dans l'échantillon?

Au hasard avec remise Signup and view all the answers

Quel est le type de variable qui peut être représenté par le nombre de visiteurs dans un musée en un an?

Variable quantitative discrète Signup and view all the answers

Quelle opération statistique peut être réalisée sur une variable quantitative ?

Toutes les réponses ci-dessus Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique de la valeur du caractère du ième individu par rapport aux autres individus ?

Elle est indépendante de la valeur du caractère des autres individus Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui décrit le comportement aléatoire de la valeur du caractère du ième individu ?

Une même loi Signup and view all the answers

Quel est l'exemple de variable quantitative discrète ?

Nombre de pixels dans une image Signup and view all the answers

Quel est le type de variable qui peut être représenté par la taille d'un individu ?

Variable quantitative continue Signup and view all the answers

Quel est le critère pour déclarer une variable comme continue?

Si le nombre de valeurs prises est supérieur à 10% de la taille de la population étudiée Signup and view all the answers

Quel type de variable représente une catégorie sans notion d'ordre ou de hiérarchie?

Variable nominale Signup and view all the answers

Quel est le type de variable qui ne peut prendre que deux valeurs?

Variable binaire Signup and view all the answers

Comment traitons-nous les variables discrètes qui prennent un grand nombre de valeurs?

Nous les traitons comme des variables continues Signup and view all the answers

Quel est le nom de la variable qui représente une catégorie et peut être codée numériquement?

Variable qualitative Signup and view all the answers

Quel est le critère pour déclarer une variable comme qualitative?

Si les opérations numériques n'ont pas de sens Signup and view all the answers

Quel est le but principal de l'estimation statistique ?

Inférer des propriétés sur la population globale Signup and view all the answers

Quel est le type de variable que l'on étudie dans ce chapitre ?

Qualitative binaire ou quantitative Signup and view all the answers

Quel est l'objectif de l'estimation statistique concernant les paramètres de position ?

Estimer l'espérance Signup and view all the answers

Quel est le type de données que l'on utilise pour estimer les propriétés de la population globale ?

Données de l'échantillon Signup and view all the answers

Quel est le paramètre de dispersion qui représente la moyenne des écarts à la moyenne ?

Variance Signup and view all the answers

Quel est le nom donné à la population étudiée dans son ensemble ?

Population globale Signup and view all the answers

Dans quel contexte les données ont-elles été obtenues dans le deuxième exemple?

Étude de terrain (mesures) Signup and view all the answers

Quel est le type de la variable d'intérêt dans le deuxième exemple?

Quantitatif continu Signup and view all the answers

Quelle est la taille de l'échantillon si le nombre d'individus est égal à 20?

plutôt petit Signup and view all the answers

Quel est le but principal de l'étude de la série de valeurs?

Estimer la déviation vis à vis de 6 de l'ensemble des pièces produites Signup and view all the answers

Quel est le nom de la variable qui représente la taille d'une pièce en millimètres?

Variable d'intérêt Signup and view all the answers

Quelle est la méthode statistique qui convient si le nombre d'individus est égal à 25?

Étude statistique non-asymptotique Signup and view all the answers

Study Notes

Définitions et Concepts Statistiques

Un échantillon est un groupe d'individus sélectionnés dans une population, représentant une partie de la population.
Le nombre d'individus dans l'échantillon est noté n.
Il est souvent difficile de considérer la population dans sa totalité, ce qui justifie l'échantillonnage.

Échantillonnage aléatoire

L'échantillon est constitué en sélectionnant les mêmes individus un à un, au hasard et avec remise.
Chaque individu a la même probabilité qu'un autre d'être sélectionné.
Lorsque n est faible par rapport au nombre N d'individus dans la population, il est raisonnable d'admettre qu'un choix sans remise est assimilable à un choix avec remise.

Caractéristiques de la population

Nous avons mesuré un certain caractère sur un échantillon de taille n d'une population d'un nombre N d'individus.
Nous disposons donc d'une série de n valeurs x = (x1, ..., xn), où xi représente la valeur du caractère mesurée sur le i ème individu de l'échantillon.
Nous supposons que x est une réalisation du vecteur aléatoire X = (X1, ..., Xn).

Types de variables

Quantitative : variable numérique exprimant une quantité/une mesure/un taux, pour laquelle faire une moyenne a un sens.
Discrète : variable numérique dont les valeurs possibles appartiennent à un ensemble fini.
Qualitative : variable représentant une catégorie (= categorical variable) possiblement codée numériquement mais pour laquelle les opérations numériques usuelles n'ont pas de sens.
Binaire ou Dichotomique ou Booléenne : variable qui ne peut prendre que deux "valeurs" (vrai/faux, oui/non, 1/0, présence/absence, réussite/échec,...).
Nominale : variable qui représente une catégorie sans notion d'ordre/de hiérarchie.

Objectifs de l'estimation statistique

On souhaite inférer des propriétés sur la population globale, en particulier estimer les principaux paramètres de cette population (paramètres de position : par exemple espérance, paramètres de dispersion : par exemple variance).
On souhaite répondre à des questions que l'on peut se poser sur la population globale.

Étude de la série de valeurs

Étape 1 : répondre aux questions suivantes :
- Comment les données ont-elles été obtenues ?
- Dans quel contexte ?
- Qui sont les individus ?
- Quelle est la taille de l'échantillon ?
- Quelle est la variable d'intérêt ?
- Quel est son type ?
- Quel est le support de la série de valeurs prises par cette variable ?

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Description

Cours de statistiques pour les étudiants de 3ème année, semestre 6. Ce chapitre traite de l'estimation statistique, notamment la problématique, les objectifs et les variables.