Esercitazione: Studio di Funzioni 1

(0, 0)

f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 3

Con coordinate (x, y)

<p>Indica che f(3) = 1</p> Signup and view all the answers

<p>Tenderà verso +∞</p> Signup and view all the answers

<p>f(0) = 3</p> Signup and view all the answers

<p>Tra -2 e 1</p> Signup and view all the answers

<p>Permette di visualizzare il comportamento della funzione.</p> Signup and view all the answers

<p>Il comportamento all'infinito di $f(x)$ è che tende a $+ ext{infinito}$ quando $x$ tende a $+ ext{infinito}$ e a $- ext{infinito}$ quando $x$ tende a $- ext{infinito}$.</p> Signup and view all the answers

<p>Se il termine di ordine maggiore ha un coefficiente negativo, come in $y = -x^3$, il grafico tende a $- ext{infinito}$ per $x$ positivo e a $+ ext{infinito}$ per $x$ negativo.</p> Signup and view all the answers

<p>L'esponente maggiore determina il comportamento predominante della funzione per valori estremi di $x$, influenzando così la forma generale del grafico.</p> Signup and view all the answers

<p>Le funzioni con esponente maggiore pari tendono a $+ ext{infinito}$ sia per $x$ positivo che negativo, mentre quelle con esponente maggiore dispari hanno tendenze opposte per valori estremi di $x$.</p> Signup and view all the answers

<p>Quando c'è un segno negativo, bisogna invertire il comportamento generale della funzione, cambiando la direzione delle estremità del grafico.</p> Signup and view all the answers

<p>La velocità è pari allo spazio percorso diviso il tempo impiegato, ossia $v = \frac{s}{t}$.</p> Signup and view all the answers

<p>La funzione cubica è $f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 3$ con coefficienti 1, 2, -6 e 3.</p> Signup and view all the answers

<p>L'intersezione con l'asse delle ordinate si ottiene ponendo $x=0$, risultando in $f(0) = 3$.</p> Signup and view all the answers

<p>Gli zeri si trovano risolvendo l'equazione $f(x) = 0$ per i valori di $x$.</p> Signup and view all the answers

<p>Per $x$ molto grandi, $f(x)$ tende a +∞, e per $x$ molto piccoli tende a -∞.</p> Signup and view all the answers

<p>Un metodo è analizzare l'intersezione con gli assi e il comportamento agli estremi.</p> Signup and view all the answers

<p>Calcolando, $f(-3) = (-3)^3 + 2(-3)^2 - 6(-3) + 3 = 15$.</p> Signup and view all the answers

<p>La derivata prima determina i punti di massimo e minimo, indicando dove la funzione cresce o decresce.</p> Signup and view all the answers

<p>Si rappresenta tracciando i punti in cui $f(x)$ assume valori definiti per vari valori di $x$.</p> Signup and view all the answers

<p>Il termine $2x^2$ influisce sulla concavità della funzione, contribuendo a un massimo locale.</p> Signup and view all the answers