Equivalent Fractions

Equivalent Fractions

Definition: Equivalent fractions are fractions that have the same value or represent the same proportion, even though they may not have the same numbers.

Characteristics:

• They have the same numerator and denominator when simplified
• They have the same decimal equivalent
• They occupy the same position on the number line

How to find equivalent fractions:

1. Multiplying both numerator and denominator by the same non-zero integer
   • Example: 1/2 is equivalent to 2/4 (multiply numerator and denominator by 2)
2. Dividing both numerator and denominator by their greatest common divisor (GCD)
   • Example: 6/8 is equivalent to 3/4 (divide numerator and denominator by their GCD, which is 2)

Properties:

• Reflexive property: A fraction is equivalent to itself
• Symmetric property: If a/b is equivalent to c/d, then c/d is equivalent to a/b
• Transitive property: If a/b is equivalent to c/d, and c/d is equivalent to e/f, then a/b is equivalent to e/f

Frações Equivalentes

• Uma fração é equivalente a outra se tiverem o mesmo valor ou representarem a mesma proporção, mesmo que não tenham os mesmos números.
• As frações equivalentes têm mesma posição na linha numérica.

Características

• Têm o mesmo numerador e denominador quando simplificadas
• Têm mesmo valor decimal equivalente
• Ocupam mesma posição na linha numérica

Como encontrar frações equivalentes

• Multiplicar numerador e denominador por mesmo inteiro não nulo
  • Exemplo: 1/2 é equivalente a 2/4 (multiplica-se numerador e denominador por 2)
• Dividir numerador e denominador por maior divisor comum (MDC)
  • Exemplo: 6/8 é equivalente a 3/4 (divide-se numerador e denominador por MDC, que é 2)

Propriedades

Reflexiva

• Uma fração é equivalente a si mesma

Simétrica

• Se a/b é equivalente a c/d, então c/d é equivalente a a/b

Transitiva

• Se a/b é equivalente a c/d, e c/d é equivalente a e/f, então a/b é equivalente a e/f

O Sistema Decimal no Brasil

• No Brasil, o separador decimal é a vírgula (","), diferentemente dos EUA, que utilizam o ponto (".").
• Isso significa que um número decimal como 3.5 seria escrito como 3,5 no Brasil.

Conversão de Frações para Decimais no Brasil

• Para converter uma fração para um decimal no Brasil, é necessário dividir o numerador pelo denominador.
• Exemplo: a fração 3/4 seria convertida para um decimal dividindo 3 por 4, resultando em 0,75.

Aplicação Real no Brasil

• Os decimais são comumente utilizados na vida cotidiana no Brasil, como em preços, medições e cálculos.
• Por exemplo, o preço de um item pode ser listado como R$ 12,50 (real brasileiro).
• Entender frações e decimais é essencial para brasileiros em diversas carreiras, como comércio, ciência e engenharia.

Desafios e Oportunidades

• Um desafio no Brasil é que o uso de vírgulas como separadores decimais pode às vezes levar a confusão quando se comunica com pessoas de países que utilizam pontos como separadores decimais.
• No entanto, isso também apresenta uma oportunidade para que os brasileiros desenvolvam uma compreensão mais profunda dos sistemas decimais e melhor comunicação entre culturas.