Équations Différentielles d'Ordre 1

Quelle méthode est utilisée pour trouver la solution particulière de l'équation différentielle $xy'(x) - y(x) = x^2e^x$ avec la condition initiale $y(1) = 0$?

Dans le problème du parachutiste, quelle force est supposée proportionnelle au carré de la vitesse $v$?

Dans l'exercice du parachutiste avec $b = 30 \text{ kg.m}^{-1}$ et une masse de 70 kg, quelle est la signification physique du coefficient $b$ ?

Dans le contexte de l'exercice sur la réduction à une équation linéaire, quelle est la première étape pour résoudre l'équation différentielle (E) $y'(x) - \frac{y(x)}{x} - \frac{y^2(x)}{x} = -9x^2$?

Quelle transformation est utilisée dans l'exercice sur la réduction à une équation linéaire pour simplifier l'équation différentielle?

Dans l'exercice de réduction à une équation linéaire, quelle est la forme de l'équation différentielle (E1) après la transformation?

Dans l'exercice supplémentaire 4, quelle méthode est suggérée pour résoudre l'équation différentielle $(x \ln(x))y'(x) - y(x) = -\frac{1}{x} (\ln(x) + 1)$ sur $R^{+*}$ ?

Dans l'exercice supplémentaire 5, quel type d'équation est $xy' - y = \sqrt{x^2 + y^2}$?

Dans le problème du parachutiste, comment la vitesse du parachutiste évolue-t-elle après l'ouverture du parachute si sa vitesse initiale $v_0$ est supérieure à $k$, où $k = \sqrt{\frac{mg}{b}}$?

Dans l'exercice 3 (Réduction à une équation linéaire), quelle est la valeur de $\alpha$ pour que $y(x) = \alpha x$ soit une solution particulière de (E) $y'(x) - \frac{y(x)}{x} - \frac{y^2(x)}{x} = -9x^2$?

Dans TD2, si on approche une fonction $f(x)$ par un polynôme de degré 0, $G_0(x) = a_0$, comment détermine-t-on $a_0$?

Dans TD2, lorsqu'on utilise un polynôme interpolé de Lagrange, quel est le degré du polynôme si l'on a six points de mesure?

Dans le contexte de l'interpolation polynomiale, quel est le principal inconvénient de l'utilisation d'un polynôme de Lagrange de haut degré pour interpoler un grand nombre de points de données expérimentales?

Dans TD3, quel est l'ordre de la méthode d'intégration numérique basée sur: $\int_a^b f(x) dx \approx \frac{b-a}{2}(f(a) + f(b))$

Dans TD3, quelle est la quadrature utilisée dans la méthode de Simpson?

Dans TD3, quelle est la différence principale entre la méthode des trapèzes et celle de Simpson pour l'intégration numérique?

Dans TD4, quel est le but des développements de Taylor dans le contexte de la dérivation numérique?

Dans TD4, quelle est la particularité d'un schéma centré pour l'approximation de la dérivée première par rapport à un schéma progressif?

Dans le contexte des schémas de dérivation numérique, qu'est-ce que l'ordre d'un schéma?

Dans TD5, quelle méthode numérique est utilisée pour résoudre une Équation Différentielle Ordinaire (EDO) d'ordre 1?

Dans TD5, quel est un avantage de la méthode de Runge-Kutta par rapport à la méthode d'Euler pour résoudre une Équation Différentielle Ordinaire (EDO)?

Dans TD5, comment la méthode d'intégration numérique est-elle liée à la résolution numérique d'une équation différentielle ordinaire (EDO) en utilisant la méthode d'Euler?

Dans TD5, quel est le principal inconvénient de la méthode d'Euler à mesure que la taille du pas $h$ augmente lors de la résolution numérique d'une EDO?

Considérez l'équation différentielle (1) $xy' - y = \sqrt{x^2 + y^2}$. Après la substitution $u(x)=y(x)/x$, quelle est la forme transformée de l'équation (1)?

Il faut résoudre $\int \frac{dv}{v^2-k^2}$. Quelle est la décomposition en éléments simples (sans calculer les constantes)?

Dans l'exercice de Taylor, on cherche à approximer la dérivée première $f'(x)$ par une combinaison linéaire: $a f(x+h) + b f(x-h) + c f(x+2h) + d f(x-2h)$. On souhaite que la formule soit d'ordre 4. Quelles sont les conditions sur les coefficients?

Dans l'exercice de Lagrange, on utilise les DL. Quelle est la conséquence si l'on ne va pas à l'ordre suffisant?

Quelle est la formule de quadrature de Boole-Villarceau?

Parmi les équations suivantes, laquelle est linéaire?

Quelle est la particularité de la solution via la méthode de variation des constantes? Quel type d’équation doit-on respecter?