Énergie Mécanique et Systèmes Conservatifs

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Questions and Answers

Quelle est la formulation de l'énergie mécanique d'un système ?

EM = EC + EP (correct)

EM = EC x EP

EM = EC / EP

EM = EC - EP

Quelles actions mécaniques sont incluses dans le travail élémentaire d'un système ?

Les actions internes et les actions conservatives

Les actions non conservatives, internes et extérieures (correct)

Seulement les actions internes

Aucune action mécanique

Qu'est-ce qui indique qu'un système est conservatif ?

L'énergie potentielle est nulle

L'énergie mécanique est constante (correct)

Le travail élémentaire est toujours positif

EM varie au cours du mouvement

Que représente $ ho WNC$ dans l'étude énergétique ?

Le travail élémentaire des actions mécaniques non conservatives Signup and view all the answers

Comment peut-on exprimer la conservation de l'énergie mécanique en notation mathématique ?

EM = EC + EP = Cte Signup and view all the answers

Que représente la dérivée par rapport au temps du moment cinétique dans un référentiel galiléen ?

Le moment dynamique des forces externes Signup and view all the answers

Quel est le symbole utilisé pour représenter le moment cinétique en un point A dans le référentiel T ?

L_A Signup and view all the answers

Dans la formule du moment cinétique, quelle quantité est ajoutée au moment des forces externes ?

La vitesse du centre de masse Signup and view all the answers

Que se passe-t-il si le point A n'est pas fixe dans le référentiel galiléen ?

La formule du moment cinétique ne s'applique pas Signup and view all the answers

Quelle est l'expression du moment dynamique M_A aux actions mécaniques extérieures ?

M_A = dL_A/dt Signup and view all the answers

Dans un système fermé, comment se traduit le moment cinétique d'un point fixe par rapport aux forces externes ?

Il est dépendant des actions externes Signup and view all the answers

Que représente DA dans l'équation du moment cinétique ?

La dérivée du moment cinétique Signup and view all the answers

Dans un système, quel est l'effet des forces internes sur le moment cinétique ?

Elles ne le modifient pas Signup and view all the answers

Quel est le théorème qui s'applique au moment cinétique au point G dans un référentiel barycentrique?

Théorème du moment cinétique Signup and view all the answers

Dans quel type de référentiel le théorème du moment cinétique s'applique-t-il?

Référentiel barycentrique Signup and view all the answers

Quelle est la relation correcte pour la dynamique externe dans le référentiel barycentrique?

MG,ext = DG = LG Signup and view all the answers

Dans un référentiel non galiléen, la résultante dynamique d’un système matériel fermé est égale à quelle force?

La résultante des actions mécaniques extérieures Signup and view all the answers

Que signifie le terme 'référentiel barycentrique'?

C'est un référentiel qui peut être non galiléen Signup and view all the answers

La notation $LG*$ représente quoi dans le contexte de la dynamique?

Le moment cinétique à un référentiel barycentrique Signup and view all the answers

Quelle est une des caractéristiques du référentiel barycentrique T* par rapport au référentiel galiléen?

Il est souvent non galiléen Signup and view all the answers

Quelle est la formule du moment dynamique selon le théorème de Koenig?

LA = LG + mAG ∧ v(G/T) Signup and view all the answers

Quelle est l'équation qui décrit la force d'inertie d'entraînement Fie?

Fie = -maρe(G) Signup and view all the answers

Comment s'exprime le moment dynamique D'A' d'un système matériel fermé?

D'A' = ∫S A'M ∧ a(M/T')dm Signup and view all the answers

Quelle est la contribution de la force d'inertie de Coriolis FiC?

FiC = -maρC(G) Signup and view all the answers

Quel terme représente les actions mécaniques extérieures dans l'équation du moment dynamique?

MA',ext Signup and view all the answers

Que représente l'accélération ae(G) dans le référentiel non galiléen T'?

ae(G) prend en compte la rotation du référentiel Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte de l'accélération de Coriolis aC(G)?

aC(G) = 2Ω(T'/T) ∧ v(G) Signup and view all the answers

Quelle est la relation entre les forces et le moment dans un système matériel fermé en A'?

Le moment en A' est la somme de forces externes et d'inertie Signup and view all the answers

Quel est le rôle du terme M A',ie dans l'équation du moment dynamique?

Représente les effets d'inertie d'entraînement Signup and view all the answers

Quel est le théorème du moment cinétique par rapport à un axe D?

$\frac{dL_{\Delta}}{dt} = M_{\Delta,ext}$ Signup and view all the answers

Que représente $L_{A}$ dans le contexte du théorème du moment cinétique?

Le moment cinétique par rapport à un axe D Signup and view all the answers

Si le point A se trouve au centre d'inertie G, que devient le théorème du moment cinétique?

$\frac{dL_{G}}{dt} = M_{G,ext}$ Signup and view all the answers

Quel est le terme représentant le moment extérieur dans le théorème du moment cinétique?

$M_{A,ext}$ Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte pour le moment dynamique en un point?

$\frac{dL_{A}}{dt} + v(A/T) \wedge mv(G/T) = M_{A,ext}$ Signup and view all the answers

Comment est défini un axe D dans le cadre du théorème du moment cinétique?

Passant par un point fixe A Signup and view all the answers

Quelle est la formule correcte pour la dérivée du moment cinétique s'il n'y a pas de moment extérieur?

$\frac{dL_{A}}{dt} = 0$ Signup and view all the answers

Quel terme est associé au changement de moment cinétique dans le théorème du moment dynamique?

L'accélération angulaire Signup and view all the answers

Quelle est la formule générale représentant la puissance des actions mécaniques extérieures ?

$P_{ext} = mg imes v rac{G}{R} + abla imes heta + RC imes v rac{I}{R} + MI,C imes heta$ Signup and view all the answers

Quel élément n'est pas impliqué dans l'expression de la puissance des actions mécaniques extérieures ?

L'intensité lumineuse (I) Signup and view all the answers

Dans quelle situation peut-on dire que le produit de deux torseurs est indépendant du point choisi ?

Lorsqu'il s'agit de forces de contact Signup and view all the answers

Quel terme représente la force gravitationnelle dans le contexte de la puissance en mécanique ?

$mg$ Signup and view all the answers

Que symbolise $RC$ dans l'expression de la puissance ?

Résistance de contact Signup and view all the answers

Quelle expression indique le produit mécanique dans le calcul de la puissance ?

$RC imes v$ Signup and view all the answers

Quel paramètre n'intervient pas dans l'expression de la puissance pour les actions mécaniques extérieures ?

La distance totale parcourue Signup and view all the answers

Quelle variable est associée à la dynamique des solides indéformables selon l'étude de la puissance ?

La puissance Signup and view all the answers

Study Notes

Cours de Mécanique du Solide - Chapitre 4: Dynamique des Solides indéformables

Le chapitre porte sur la dynamique des solides indéformables.
Le cours est basé sur le GIAP3404.
Le professeur est Anas Hajaji.

Section 1: Représentation Mathématique d'une Action Mécanique

Définition d'une Action Mécanique: Une action mécanique est toute cause capable de maintenir un corps au repos, de créer un mouvement ou de déformer un corps.
Classification des Actions Mécaniques: Les actions mécaniques sont classées en deux catégories:
- Actions mécaniques à distance (ex.: champ de pesanteur, champ électromagnétique).
- Actions mécaniques de contact.
Actions Mécaniques Extérieures: Actions exercées par le milieu extérieur sur un solide (S).
Actions Mécaniques Intérieures: Actions exercées par une partie de (S) sur une autre partie de (S).

Section 1.3: Torseur des Actions Mécaniques Extérieures

Torseur d'un Système (E) sur (S): Le torseur est une représentation mathématique d'une action mécanique, utilisé pour des corps rigides. Elle représente l'action mécanique d'un système (E) sur le solide (S), avec un point d'application P. La notation mathématique est présentée sur la planche.
Application (Exemple): Un solide composé de deux corps (A) et (B) est soumis à une force agissant à partir d'un point (E).

Section 2: Lois de la Dynamique dans un Référentiel Galiléen

Référentiel Galiléen: Un repère associé à un référentiel galiléen décrit un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport au repère absolu.
Principe Fondamental de la Dynamique: Dans un référentiel galiléen, le torseur dynamique d'un système (S) est égal au torseur des actions mécaniques extérieures sur ce système. La relation est présentée dans une notation vectorielle.
Théorème de la Résultante Dynamique: Dans un référentiel galiléen, la résultante dynamique d'un système matériel (S) est égale à la résultante des actions mécaniques extérieures qui agissent sur (S) (ma = Fext).
Théorème du Moment Dynamique: Dans un référentiel galiléen, le moment dynamique d'un système matériel (S) par rapport à un point A est égal au moment des actions mécaniques extérieures par rapport à ce point (MA = MA,ext).
Point Matériel: Les théorèmes de la résultante dynamique et du moment dynamique sont indépendants.

Section 2.3: Théorème du Moment Cinétique en un Point Fixe A dans R

Dérivée du Moment Cinétique: La dérivée par rapport au temps du moment cinétique d'un système matériel (S) par rapport à un point fixe A est égale au moment des actions mécaniques extérieures par rapport à ce point.

Section 2.4 & 2.5: Théorèmes du Moment Dynamique (par rapport à un axe et à un point quelconque)

Théorème du Moment Dynamique (Axe): La dérivée par rapport au temps du moment cinétique d'un système matériel (S) par rapport à un axe fixe est égale au moment des forces extérieures par rapport à cet axe.
Théorème du Moment Dynamique (Point quelconque): La dérivée par rapport au temps du moment cinétique d'un système matériel (S) par rapport à un point quelconque est égale au moment des forces extérieures par rapport à ce point.
Simplicité avec le Centre d'inertie (G): Si le point A est le centre d'inertie (G) du système, l'expression se simplifie.

Section 4: Lois de la Dynamique dans un Référentiel Barycentrique

Le référentiel barycentrique est introduit comme un cas spécifique.
Un système matériel fermé avec des torseurs décrit la conservation du moment cinétique par rapport au centre d'inertie (G) ; similaire à un référentiel galiléen mais pas nécessairement galiléen.

Section 5: Lois de la Dynamique dans un Référentiel Non Galiléen

Résultante Dynamique (Référentiel non galiléen) : La résultante dynamique dans un référentiel non galiléen est la somme de la force extérieure plus les forces d'inertie d'entrainement et de Coriolis.
Moment Dynamique (Référentiel non galiléen): Le moment dynamique dans un référentiel non galiléen prend en compte les moments des forces extérieures, les moments des forces d'entrainement et les moments des forces de Coriolis.
- Les formules détaillées sont présentes pour la résultante et le moment dynamique dans un référentiel non galiléen.

Section 6: Etude Energétique des Systèmes Matériels

Théorème de l'Énergie Cinétique: La dérivée par rapport au temps de l'énergie cinétique d'un solide (S) est égale à la puissance des forces extérieures qui agissent sur ce solide.
Conservation de l'Énergie Mécanique: Si toutes les actions mécaniques dérivent d'une énergie potentielle, l'énergie mécanique du système (S) est constante au cours du mouvement.
Définition de la Puissance: La puissance d'un système (S) est le produit scalaire du vecteur vitesse (vitesse de translation et de rotation) et du torseur des actions mécaniques extérieures agissant sur le système.
Exemples d'applications: Des exemples illustrent concrètement des interactions entre des corps et des forces. Les forces incluent des forces de rappel élastique, des masses et des actions de supports.

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Description

Ce quiz explore les concepts de l'énergie mécanique dans les systèmes. Les questions portent sur la formulation de l'énergie mécanique, les actions mécaniques dans le travail élémentaire, et les caractéristiques des systèmes conservatifs. Testez vos connaissances sur l'énergie et le travail dans les systèmes physiques !