Elektrostatyka i Prawo Coulomba

Elektrostatyka

• Elektrostatyka to dział fizyki zajmujący się ładunkami elektrycznymi w spoczynku.
• Ładunek elementarny (e) wynosi 1.60 x 10^-19 C.
• Zasada zachowania ładunku: całkowity ładunek w układzie izolowanym pozostaje stały.
• Siła elektrostatyczna jest siłą centralną i zachowawczą.

Prawo Coulomba

• Prawo Coulomba opisuje siłę działającą między dwoma ładunkami punktowymi w próżni.
• Siła ta jest proporcjonalna do iloczynu wartości ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
• Wzór: F = 1/(4πε₀) * (q₁q₂)/r² gdzie:
  • F – siła elektrostatyczna
  • q₁, q₂ – wartości ładunków
  • r – odległość między ładunkami
  • ε₀ – stała elektryczna próżni (≈8.85 x 10^-12 F/m)

Pole elektryczne

• Natężenie pola elektrycznego (E) wyraża siłę działającą na jednostkowy ładunek w danym punkcie pola.
• Wzór: E = F/q
• Dla ładunku punktowego: E = 1/(4πε₀) * q/r².

Zasada Superpozycji pól

• Zasada ta mówi, że natężenie wypadkowe pola elektrycznego wytworzonego przez układ ładunków równe jest sumie wektorowej natężeń pól elektrycznych wytworzonych przez poszczególne ładunki.

Doświadczenie Millikana (1911)

• Doświadczenie to umożliwiło precyzyjne określenie wartości ładunku elementarnego.
• Eksperyment wykazał, że ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego.

Dwa elektrony

• Siła grawitacyjna jest dużo słabsza od siły elektrostatycznej gdy porównujesz dwie cząstki o podobnej masie i ładunku.

Praca w polu elektrycznym

• Praca wykonana przy przesuwaniu ładunku w polu elektrycznym równa jest różnicy energii potencjalnej początkowej i końcowej.
• Praca jest niezależna od trajektorii przesuwania się ładunku, gdy pole elektryczne jest zachowawcze.

Potencjał

• Potencjał elektrostatyczny φ to energia potencjalna jednostkowego ładunku w danym punkcie pola.
• Wzór: φ = 1/(4πε₀) * q/r
• Potencjał jest wielkością skalarną.
• Superpozycja pól: wypadkowy potencjał w danym punkcie jest sumą potencjałów wytworzonych przez poszczególne ładunki.

Związek między E i φ

• Natężenie pola elektrycznego (E) jest równe ujemnemu gradientowi potencjału (φ).
• Wzór: E = -∇φ (używanie notacji nabla)

Dipol

• Dipol elektryczny to układ dwóch ładunków o przeciwnych znakach i równych wartościach, oddzielonych pewną odległością.
• Moment dipolowy (p) ma wartość p = q*l, gdzie q jest wartością ładunku, a l jest odległością między nimi.
• Natężenie pola dipola zależy od odległości i kąta pomiędzy wektorem pola a osią dipola.

Dipol (cd.)

• Moment dipolowy i natężenie pola dipola w zależności od odległości i kąta.

Pole dowolnego układu ładunków z daleka...

• Pole dowolnego układu ładunków z dużej odległości można opisać w wielobiegunowych rozwinięciach.
• Najważniejsze są multipole: monopol, dipol, kwadrupol, oktupol itd.

Multipole

• Multipole to termin opisujący rozwinięcie potencjału z wielu ładunków w zależności od odległości i rozkładu tych ładunków.
• Pierwsze multipole są: monopol, dipol, kwadrupol, itd.

Własności pól wektorowych

• Określanie własności i charakteru pól wektorowych, takich jak pole elektryczne (E).

Pole skalarne

• Definicja pola skalarnego, przyrost funkcji, gradient pola.

Pole wektorowe

• Definicja pola wektorowego, strumień pola.
• Podstawowe definicje dla pola wektorowego, wykorzystując notację nabla.

Dywergencja

• Definicja dywergencji pola wektorowego.
• Wartość dodatnia dywergencji wskazuje źródło pola wektorowego, a ujemna – zlew.
• Dywergencja jest wielkością skalarną.
• Dywergencja nie zależy od kształtu powierzchni.

Dywergencja (cd.)

• Wzór na dywergencję w układzie kartezjańskim.

Twierdzenie Gaussa

• Twierdzenie Gaussa łączy strumień pola wektorowego z jego dywergencją w obszarze.
• Dla pola elektrostatycznego strumień pola przez zamkniętą powierzchnię jest równy sumie ładunków wewnątrz obszaru podzielonej przez ε₀.

Rotacja

• Definicja rotacji pola wektorowego.
• Wartość rotacji informuje o bezwirowości pola (rotacja = 0).
• Rotacja jest wielkością wektorową, nie zależy od konturu.

Rotacja (cd)

• Współrzędne kartezjańskie i obliczenie rotacji dla pola wektorowego.

Twierdzenie Stokesa

• Twierdzenie Stokesa łączy krążenie pola wektorowego z jego rotacją na powierzchni.
• Dla pola elektrostatycznego krążenie pola wzdłuż zamkniętego konturu jest równe zeru.

Operator Nabla

• Podstawowe operacje na polu wektorowym (grad, div, rot) za użyciem operatora nabla.

Twierdzenia o polu elektrostatycznym

• Podsumowanie twierdzeń, które charakteryzują pole elektrostatyczne.
• Pole elektrostatyczne jest bezwirowe i potencjalne, co wynika z ∇ × Ė = 0

Przykład

• Przykład ilustrujący obliczenie strumienia pola elektrycznego dla sfery, wykorzystując prawo Gaussa.

Prawo Gaussa

• Prawo Gaussa w postaci całkowej i różniczkowej.
• Powiązanie strumienia pola elektrycznego z całkowitą ilością ładunku (lub gęstością ładunku) w otoczeniu.

Sprawdź swoją wiedzę z zakresu elektrostatyki, w tym zasady Coulomba oraz natężenie pól elektrycznych. Quiz porusza kluczowe pojęcia oraz wzory, które są niezbędne w zrozumieniu tego działu fizyki. Idealny dla uczniów i pasjonatów fizyki.