PHY 11 Elektrizität und Elektrostatik

Elektrizität

• Elektrizität umfasst Phänomene, die anders sind als Mechanik und Thermodynamik.
• Elektrizität und elektrische Felder sind unsichtbar und oft erst bei Stromschlägen spürbar.

Elektrostatik

• Elektrostatik behandelt ruhende elektrische Ladungen.
• Ruhende Ladungen verändern den Raum um sich herum und erzeugen elektrische Felder.
• Ruhende Ladungen können durch Kräfte nachgewiesen werden.
• Bewegte Ladungen erzeugen Strom und ein magnetisches Feld.
• Ein magnetisches Feld erzeugt Kräfte von großer technischer Bedeutung.
• Wechselseitig können sich elektrische Felder im freien Raum erzeugen.
• Elektromagnetische Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.
• Das Aufladen eines Stabs durch Reibung ist ein Beispiel für Elektrostatik.
• Unterschiedliche Materialien beim Aufladen zeigen unterschiedliches Verhalten, wie Anziehen oder Abstoßen.

Atomarer Aufbau und Ladung

• Atome bestehen aus Atomkern und Elektronen.
• Atomkerne sind positiv geladen (Protonen).
• Elektronen umkreisen den Atomkern mit hoher Geschwindigkeit.
• Atome sind im Normalfall elektrisch neutral, da Elektronen und Protonen im Gleichgewicht sind.
• Einzelne Elektronen können zum Beispiel durch Reibung entfernt werden.
• Elektrische Ladung eines Protons: +e, die eines Elektrons: -e.

Reibungselektrizität

• Bei der Reibungselektrizität, wie am Beispiel Glasstab/Plastiklineal, werden Elektronen übertragen.
• Reibt man einen Glasstab mit Leder, gehen Elektronen auf das Leder über.
• Reibt man ein Plastiklineal mit Wolle, gehen Elektronen aus der Wolle auf das Plastiklineal über.
• Glasstäbe erhalten eine positive Ladung, Plastiklineale eine negative Ladung.
• Die elektrische Elementarladung Q beträgt e = 1,602176*10^-19 C (Coulomb).
• Elektronenmangel führt zu positiver Ladung.
• In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller positiven und negativen Ladungen konstant (Erhaltungssatz der elektrischen Ladungen).
• Gleichartig geladene Stoffe stoßen sich ab, ungleichartig geladene ziehen sich an.

Coulomb-Gesetz

• Das Coulomb-Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei geladenen Körpern: Fc = (1 / 4πε₀) * (Q1Q2 / r²).
• r ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten beider Körper.
• ε₀ ist die elektrische Feldkonstante (ca. 8,85418 * 10^-12 A²s⁴ / kg*m³).
• 1 / (4πε₀) = k = 8,988 * 10^+9 Nm² / C².
• Das Coulomb-Gesetz gilt in dieser Form nur für Vakuum oder Luft.

Elektrisches Feld

• Feldlinien gehen von positiven zu negativen Ladungen.
• Feldlinien schneiden sich nicht.
• Feldlinien stehen senkrecht auf elektrischen Leitern.
• Die Liniendichte ist proportional zur Feldstärke.
• Die elektrische Feldstärke E ist definiert als Fc/Qp, wobei Fc ist die Coulomb-Kraft auf ein Testteilchen Qp.
• Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist N/As oder V/m.
• Die elektrische Feldstärke für eine einzelne Punktladung beträgt E = (1 / 4πε₀) * (Q / r²) * er, wobei er der Einheitsvektor ist.

Dipolmoment

• Das Dipolmoment ist definiert als p = Q · l, wobei l der Ladungsabstand ist.
• Die Einheit des Dipolmoments ist Coulomb mal Meter (C·m).

Flächenladungsdichte

• Flächenladungsdichte σ = Q/A, wobei A die Fläche im Allgemeinen ist.
• Für eine Punktladung ist σ = Q / 4πr².
• Die elektrische Flussdichte ist definiert als D = ε₀ · E.
• Der elektrische Fluss ist Ψ = ∫ D · dA.
• Für ein homogenes Feld, ebene Fläche und senkrechten Durchfluss gilt: Ψ = D · A = σ · A = Q.

Potenziale und Spannungen

• Das elektrische Potenzial eines Punktes ist die Verschiebungsarbeit eines Probeteilchens zu diesem Punkt im elektrischen Feld.
• W = - ∫ Fc ds = -Qp ∫ E ds (Integration von unendlich bis P).
• φ = W/Qp = - ∫(∞ bis P) E ds, was das elektrische Potential des Punktes ist.
• Das elektrische Potential ist die Verschiebearbeit, normiert um die Ladung des Teilchens.

Elektrische Spannung

• Die elektrische Spannung ist definiert als Δφ = ∫(P1 bis P2) E ds = U.
• Die Einheit der elektrischen Spannung ist Volt (V), wobei [U] = J/C = Nm/As.
• W = QpU ist die elektrische potentielle Energie.
• Punkte gleichen Potenzials bilden eine Äquipotenzialfläche.
• Im Inneren einer geschlossenen Äquipotenzialfläche ist die Spannung zwischen zwei beliebigen Punkten = 0.
• Für eine Spannungsmessung bzw. Angabe ist ein Bezugspotenzial notwendig.

Kondensatoren

• Ein Kondensator ist eine Vorrichtung zur Speicherung von Ladungen, getrennt nach + und -.
• Ladungstrennung führt zu einem elektrischen Feld und elektrischer Spannung.
• Die Kapazität gibt die speicherbare Ladungsmenge bei einer bestimmten Spannung U an.
• Kondensatoren speichern Energie.
• U = E · d (Spannung).
• C = Q / U (Kapazität).
• C₀ = ε₀ A / d (Kapazität des Plattenkondensators im Vakuum oder Luft, wobei A die Plattenfläche und d der Abstand ist).
• Eel = ½ · C · U² (Kondensator-Energie).

Kondensatorschaltungen

• Bei Parallelschaltung von Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten: Cges = Σ Ci.
• Bei Reihenschaltung von Kondensatoren addieren sich die Kehrwerte der Kapazitäten: 1/Cges = Σ 1/Ci.
• Die Gesamtspannung bei Reihenschaltung ist Uges = Σ Ui.
• Befindet sich zwischen den Kondensatorplatten ein Dielektrikum, erhöht sich die Kapazität. A
• C = εr ε₀ Kapazität Plattenkondensator mit Dielektrikum , wobei εr die Permittivitätszahl des Dielektrikums ist.

Zusammenfassung

• Die Kapazität eines Kondensators bezeichnet die Ladungsmenge bei einer bestimmten Spannung.
• Parallel geschaltete Kondensatoren: Kapazitäten addieren sich.
• In Reihe geschaltete Kondensatoren: Kehrwerte der Kapazitäten addieren sich.
• In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der Ladungen konstant.
• Gleiche Ladungen stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an.
• Zwischen ruhenden Ladungen entsteht ein elektrisches Feld.
• Das Potential eines Ortes in einem elektrischen Feld entspricht der Verschiebearbeit.
• Die Potentialdifferenz ist die Spannung U

Strom

• Elektrischer Strom wird durch die Bewegung von Ladungsträgern verursacht.
• Die wichtigsten Ladungsträger sind Elektronen.
• In metallischen Leitern fließen die Elektronen.
• Stromstärke wird definiert als I = Q/t, wobei [I] = A (Ampere) mit Q Ladung und t Zeit ist.

Widerstand

• Ohmsches Gesetz: U = R * I, mit U Spannung in Volt, R Widerstand in Ohm und I Stromstärke in Ampere.
• R = ρ * (l/A), wobei ρ der spezifische Widerstand, l die Länge des Leiters und A die Querschnittsfläche ist.
• Der spezifische Widerstand wird in Ohm Meter (Ωm) gemessen.

Spezifischer Wiederstand

• Leiter erster Klasse (Metalle): ρ ~ 10⁻⁸ Ωm (z.B. Silber, Kupfer); Elektronen sind Ladungsträger und Valenzelektronen sind beweglich.
• Leiter zweiter Klasse (Elektrolyte): ρ ~ 10⁻² bis 1 Ωm (z.B. Salzlösung); Ionen tragen die Ladung und sind gelöst.
• Halbleiter: ρ ~ 10² Ωm (z.B. Germanium, Silizium).
• Isolatoren: ρ ~ 8 * 10¹⁸ Ωm (z.B. Glas, Porzellan).
• Der spezifische Widerstand ist temperaturabhängig:
• Halbleiter haben einen negativen Temperaturkoeffizienten.
• Metalle haben einen positiven Temperaturkoeffizienten.

Elektrische Arbeit und Leistung

• Im Widerstand wird elektrische Arbeit (Wel) geleistet, die in Wärmeenergie (Wth) umgewandelt wird.
• Wth = Wel = Qp ∗ U = I ∗ U ∗ t = R ∗ I² ∗ t = U²/R ∗ t.
• Dabei ist [W] = J = N ∗ m.
• Elektrische Leistung: P = dW/dt = U ∗ I = I² ∗ R = U²/R.
• P wird in Watt (W) gemessen, wobei [P] = W = J/s = V A.
• Elektrische Leistung am Widerstand ist die Verlustleistung

Kurzschluss

• Bei einem Kurzschluss fließen sehr hohe Ströme, wenn sehr kleine Widerstände im Stromkreis auftreten.
• Sicherungen verhindern das langzeitige Wirken von hohen Stromstärken.
• Schmelzsicherungen bestehen aus einem dünnen Draht (Sollbruchstelle), der bei Überhitzung durchbrennt.
• Bimetallsicherungen bestehen aus Streifen aus zwei unterschiedlichen Metallen, die sich erwärmen und den Stromkreis unterbrechen.

Strom Zusammenfassung

• Elektrischer Strom I ist proportional zur Spannung und umgekehrt proportional zum Widerstand (Ohmsches Gesetz).
• Der Widerstand hängt vom Material und der Temperatur ab.
• Die elektrische Energie wird in Wärmeenergie umgewandelt.