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Questions and Answers
¿Cuál es el resultado de calcular el cuadrado del binomio $(x + 3)^2$?
¿Cuál es el resultado de calcular el cuadrado del binomio $(x + 3)^2$?
¿Qué expresión resulta al elevar al cuadrado el binomio $(2y - 5)$?
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Al elevar al cuadrado el binomio $(a + 4b)$, ¿cuál es la expresión correcta?
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¿Qué resultado se obtiene al elevar al cuadrado el binomio $(3x - 2)$?
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¿Cuál es el resultado correcto de calcular $(m + n)^2$?
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Study Notes
Binomios al cuadrado
Definición
- Un binomio es una expresión algebraica que contiene dos términos.
- El cuadrado de un binomio se refiere a elevar al cuadrado la suma o la resta de dos términos.
Fórmulas
-
Para un binomio de la forma ( (a + b)^2 ):
- ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
-
Para un binomio de la forma ( (a - b)^2 ):
- ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
Ejercicios
-
Ejercicio 1: Calcular ( (x + 3)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (x + 3)^2 = x^2 + 2(3)x + 3^2 = x^2 + 6x + 9 )
-
Ejercicio 2: Calcular ( (2y - 5)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(5) + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25 )
-
Ejercicio 3: Calcular ( (a + 4b)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (a + 4b)^2 = a^2 + 2(a)(4b) + (4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2 )
-
Ejercicio 4: Calcular ( (3x - 2)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 )
-
Ejercicio 5: Calcular ( (m + n)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (m + n)^2 = m^2 + 2(m)(n) + n^2 = m^2 + 2mn + n^2 )
Consejos
- Siempre recordar aplicar correctamente los signos.
- Practicar con diferentes valores y variables para dominar las fórmulas.
- Revisión de errores comunes: confundir los signos en la expansión de ( (a - b)^2 ).
Definición de Binomios
- Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos.
- El cuadrado de un binomio implica elevar al cuadrado la suma o la resta de estos dos términos.
Fórmulas del Cuadrado de Binomios
-
Para el binomio ( (a + b)^2 ), se aplica la fórmula:
- ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
-
Para el binomio ( (a - b)^2 ), se utiliza la fórmula:
- ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
Ejercicios Prácticos
- Ejercicio 1: ( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 )
- Ejercicio 2: ( (2y - 5)^2 = 4y^2 - 20y + 25 )
- Ejercicio 3: ( (a + 4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2 )
- Ejercicio 4: ( (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4 )
- Ejercicio 5: ( (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 )
Consejos para la Expansión de Binomios
- Prestar atención a los signos para evitar errores comunes en la expansión, especialmente en ( (a - b)^2 ).
- Practicar con diferentes valores y variables ayuda a dominar las fórmulas.
- Realizar revisiones de los pasos para identificar y corregir errores en el planteamiento.
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Description
Este cuestionario está diseñado para practicar el concepto de binomios al cuadrado en álgebra. Los estudiantes aplicarán las fórmulas correspondientes para resolver varios ejercicios. Se abordarán ejemplos de diferentes formas de binomios, tanto sumas como restas.
