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Questions and Answers
¿Cuál es el resultado de calcular el cuadrado del binomio $(x + 3)^2$?
¿Cuál es el resultado de calcular el cuadrado del binomio $(x + 3)^2$?
- $x^2 + 9x + 9$
- $x^2 + 6x + 9$ (correct)
- $x^2 + 6x + 8$
- $x^2 + 12x + 9$
¿Qué expresión resulta al elevar al cuadrado el binomio $(2y - 5)$?
¿Qué expresión resulta al elevar al cuadrado el binomio $(2y - 5)$?
- $4y^2 - 20y + 25$ (correct)
- $6y^2 - 20y + 25$
- $4y^2 + 20y + 25$
- $4y^2 - 25$
Al elevar al cuadrado el binomio $(a + 4b)$, ¿cuál es la expresión correcta?
Al elevar al cuadrado el binomio $(a + 4b)$, ¿cuál es la expresión correcta?
- $a^2 + 4ab + 8b^2$
- $a^2 + 4ab + 16b^2$
- $a^2 + 8ab + 16b^2$ (correct)
- $a^2 + 4b^2$
¿Qué resultado se obtiene al elevar al cuadrado el binomio $(3x - 2)$?
¿Qué resultado se obtiene al elevar al cuadrado el binomio $(3x - 2)$?
¿Cuál es el resultado correcto de calcular $(m + n)^2$?
¿Cuál es el resultado correcto de calcular $(m + n)^2$?
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Study Notes
Binomios al cuadrado
Definición
- Un binomio es una expresión algebraica que contiene dos términos.
- El cuadrado de un binomio se refiere a elevar al cuadrado la suma o la resta de dos términos.
Fórmulas
-
Para un binomio de la forma ( (a + b)^2 ):
- ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
-
Para un binomio de la forma ( (a - b)^2 ):
- ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
Ejercicios
-
Ejercicio 1: Calcular ( (x + 3)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (x + 3)^2 = x^2 + 2(3)x + 3^2 = x^2 + 6x + 9 )
-
Ejercicio 2: Calcular ( (2y - 5)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(5) + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25 )
-
Ejercicio 3: Calcular ( (a + 4b)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (a + 4b)^2 = a^2 + 2(a)(4b) + (4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2 )
-
Ejercicio 4: Calcular ( (3x - 2)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 )
-
Ejercicio 5: Calcular ( (m + n)^2 )
- Aplicar la fórmula:
- ( (m + n)^2 = m^2 + 2(m)(n) + n^2 = m^2 + 2mn + n^2 )
Consejos
- Siempre recordar aplicar correctamente los signos.
- Practicar con diferentes valores y variables para dominar las fórmulas.
- Revisión de errores comunes: confundir los signos en la expansión de ( (a - b)^2 ).
Definición de Binomios
- Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos.
- El cuadrado de un binomio implica elevar al cuadrado la suma o la resta de estos dos términos.
Fórmulas del Cuadrado de Binomios
-
Para el binomio ( (a + b)^2 ), se aplica la fórmula:
- ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
-
Para el binomio ( (a - b)^2 ), se utiliza la fórmula:
- ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
Ejercicios Prácticos
- Ejercicio 1: ( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 )
- Ejercicio 2: ( (2y - 5)^2 = 4y^2 - 20y + 25 )
- Ejercicio 3: ( (a + 4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2 )
- Ejercicio 4: ( (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4 )
- Ejercicio 5: ( (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 )
Consejos para la Expansión de Binomios
- Prestar atención a los signos para evitar errores comunes en la expansión, especialmente en ( (a - b)^2 ).
- Practicar con diferentes valores y variables ayuda a dominar las fórmulas.
- Realizar revisiones de los pasos para identificar y corregir errores en el planteamiento.
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