Dynamique translationnelle: Référentiels et Newton

• Étude dynamique d'un solide en mouvement de translation

Référentiel Galiléen

• Définition: Un référentiel galiléen est un référentiel où la première loi de Newton (principe d'inertie) peut être vérifiée.

Exemples de Référentiels

• Référentiel héliocentrique:
• Associé au repère héliocentrique (origine: centre du soleil).
• Les trois vecteurs unitaires sont dirigés vers trois étoiles lointaines qui semblent immobiles.
• Référentiel géocentrique:
• Associé au repère géocentrique (origine: centre de la Terre).
• Les trois vecteurs unitaires sont dirigés vers trois étoiles lointaines qui semblent immobiles.
• Référentiel terrestre:
• Associé au repère terrestre (origine: un point de la Terre).
• Les trois vecteurs unitaires sont liés à la Terre.

Remarque

• Tout référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est considéré comme galiléen.

Deuxième loi de Newton

• Exemple: chute libre.
• Une bille considérée comme un corps ponctuel est en chute libre lorsqu'elle est soumise uniquement à son poids (P).
• Une bille en chute libre sans vitesse initiale (V₀ = 0) est animée d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, avec une accélération 'a' constante.
• Enoncé de la 2ème loi de Newton: Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces s'exerçant sur un corps ponctuel est égale à chaque instant au produit de la masse (m) de ce corps par son vecteur accélération (a).
• Σ F = ma: Relation Fondamentale de la Dynamique (RFD).

Théorème du centre d'inertie

• Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie (G) d'un système matériel de masse (m) a le même mouvement qu'un point matériel de même masse soumis à l'action de l'ensemble des seules forces extérieures au système.
• Σ Fext = maG
• aG: accélération du centre d'inertie.

Application

• Glissement d'un solide sur un plan incliné:

• Soit un solide (S) de centre d'inertie (G) qui glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle (α) par rapport à l'horizontale.

• On se propose de déterminer l'expression de l'accélération (aG) du centre d'inertie (G).

• Bilan des forces: Poids de (S) et Réaction du plan.

• En appliquant le théorème du centre d'inertie: Σ Fext = maG.

• Projection de la relation sur (xx'): Px + Rx = maGx.

Solide isolé, solide pseudo-isolé

• Un solide isolé est un solide qui n'est soumis à aucune force extérieure (un tel solide n'existe pas dans le champ de pesanteur).
• Un solide pseudo-isolé est un solide qui est soumis à des forces extérieures qui se compensent (somme nulle).
• Dans le cas d'un solide isolé ou pseudo-isolé: Σ Fext = 0.
• Ou d'après le théorème du centre d'inertie: Σ Fext = ma.
• Donc ma = 0 ⇒ m ≠ 0, donc a = 0, v = constante.

Conclusion

• Si le centre d'inertie d'un solide est au repos, il reste au repos.
• S'il est en mouvement, son mouvement est rectiligne uniforme.