Distribución Normal y Teorema del Límite Central

Study Notes

La curva normal se concibe como un histograma suavizado cuyas barras se han levantado sobre intervalos infinitamente pequeños.
La curva normal es una distribución teórica de probabilidad que sirve como referencia del comportamiento de muchas variables cuantitativas.
El teorema del límite central justifica la regularidad de la curva normal, planteando que la distribución de los datos recogidos se asemejará a la curva normal cuanto más datos se recopilen.

Las tablas de frecuencia proporcionan una ordenación racional de los datos en una forma visual rápida y facilitan las representaciones gráficas y el análisis.
El histograma es una representación gráfica de la distribución de frecuencias de una variable numérica continua, en la forma de un gráfico con barras.
Las características del histograma son: sirve únicamente para trabajar con una variable, las variables deben ser numéricas continuas, cada intervalo de valores le corresponde solo una barra, el alto de las barras es determinado en función del valor de la frecuencia de cada valor, el gráfico puede ser presentado en forma vertical u horizontal, y las barras se disponen juntas generando una impresión de continuidad.

La curva normal permite analizar la tendencia central, la dispersión y las frecuencias de una variable de forma rápida.
Sus limitaciones son: permite analizar una sola variable, no permite establecer comparaciones entre diferentes conjuntos de datos.
La curva normal se utiliza para comparar la distribución de frecuencias de una variable con la distribución teórica.

El diagrama de cajas se utiliza para describir la forma de la distribución de una variable cuantitativa.
La comparación de histograma con diagrama de cajas se realiza volteando el histograma para que aparezca verticalmente.
Los cuantiles se utilizan para dividir la muestra en partes iguales.

La distribución de frecuencias se utiliza para saber la probabilidad de que un cierto valor encontrado en una muestra se pueda dar en su correspondiente población.
La propiedad de la distribución de frecuencias indica que solo un 5% de todas las proporciones se alejan 2 desviaciones estándares del medio de la distribución.
Este 5% se llama nivel de significación y usualmente se designa con la letra alfa.

Los modelos lineales se utilizan para comparar grupos y son explicaciones teóricas dirigidas por una hipótesis de investigación y un modelo matemático de cómo se comporta la población.
La mayoría de los modelos utilizados en investigación son lineales.

La amplitud total se utiliza para medir la dispersión de una variable, pero es sensible a los casos atípicos.
La amplitud intercuartil es un estadístico más resistente que se basa en la distancia existente entre los cuartiles primero y tercero.
La varianza es uno de los estadísticos de dispersión más utilizados, pero no permite formarse una idea acertada del grado de dispersión de una variable.

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