Diseño Factorial en Estadística

Study Notes

El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés en todos los factores.
Se busca encontrar la combinación de niveles de factores que optimice el desempeño del proceso.
Los factores pueden ser cualitativos o cuantitativos.
- Los factores cualitativos tienen niveles discretos o de tipo nominal, como máquinas, lotes, marcas u operadores.
- Los factores cuantitativos tienen niveles que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, como temperatura, presión, velocidad o flujo.
Un arreglo factorial es un conjunto de puntos experimentales o tratamientos que se forman al combinar todos los niveles de los factores.
La familia de diseños factoriales 2^k consiste en k factores, cada uno con 2 niveles de prueba. Son útiles cuando 2 ≤ k ≤ 5.
El efecto de un factor es el cambio en la variable de respuesta debido a un cambio en su nivel.
El efecto principal de un factor con dos niveles es la diferencia entre la respuesta media cuando el factor está en su nivel alto y la respuesta media cuando está en su nivel bajo.
El efecto de interacción ocurre cuando dos factores interactúan significativamente sobre la variable de respuesta, es decir, el efecto de uno depende del nivel del otro.

Se estudian dos factores (A y B) con dos niveles cada uno (+ y -).
Se realizan n réplicas para cada combinación de tratamientos.
Se tienen 2x2=4 combinaciones o tratamientos que se pueden representar de diferentes maneras:
- Notación de Yates: cada combinación se representa con un código (-1, -1), (-1, 1), (1, -1), (1, 1)
La región experimental es el espacio delimitado por los rangos de experimentación utilizados para cada factor. Las conclusiones del experimento son válidas principalmente dentro de esta región.

Se necesitan al menos dos réplicas para cada combinación de tratamientos para realizar el ANOVA.
El valor P es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, si la hipótesis nula fuera verdadera.
Un valor P bajo proporciona evidencia en contra de la hipótesis nula.
Un estadístico de prueba es significativo cuando se rechaza la hipótesis nula.
El valor P es el menor nivel alfa en el que los datos son significativos.
La desventaja principal de la estrategia de un factor a la vez es que no considera posibles interacciones entre los factores.

Los tres principios básicos del diseño experimental son: réplicas, aleatorización y formación de bloques.
Aleatorización significa que la asignación del material experimental y el orden de las corridas se determinan al azar.
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre los parámetros de una distribución de probabilidad o de un modelo.
ANOVA compara la variabilidad dentro de los grupos con la variabilidad entre los grupos. Si la variabilidad entre los grupos es mayor que la variabilidad dentro de los grupos, es probable que haya diferencias significativas entre las medias.
ANOVA de un factor se utiliza cuando se tiene un solo factor independiente.
ANOVA de dos factores se utiliza cuando se evalúan dos factores simultáneamente y se pueden analizar interacciones entre ellos.