Diseño Asistido por Ordenador - Modelado de Sólidos
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Questions and Answers

¿Cuál es la principal desventaja de la estructura de almacenamiento 3D de booleanos para representar sólidos?

  • No es concisa y ocupa mucho espacio. (correct)
  • No admite operaciones de intersección.
  • Es compleja de implementar.
  • No es precisa para representar formas complejas.

En un octree, ¿qué representa un nodo interno?

  • Un cubo parcialmente ocupado por el sólido. (correct)
  • Un cubo totalmente ocupado por el sólido.
  • Un cubo vacío.
  • Un voxel del sólido.

¿Cómo se puede obtener una codificación lineal de un octree?

  • Mediante un recorrido en orden inverso.
  • Mediante un recorrido en amplitud.
  • Mediante un recorrido en orden central. (correct)
  • Mediante un recorrido en profundidad primero.

¿Cuál es la ventaja de almacenar un octree como un árbol octal?

<p>Permite un acceso rápido a los nodos. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cómo se puede obtener el índice de un nodo hijo en un octree?

<p>Yuxtaponiendo las posiciones relativa en las tres direcciones. (A)</p> Signup and view all the answers

Si se conoce la resolución máxima de un octree, ¿cómo se puede calcular el índice de un voxel en coordenadas enteras?

<p>Dividiendo las coordenadas del voxel por el tamaño del voxel más pequeño. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué operación clave se beneficia de la representación de un octree para determinar si un punto del espacio está dentro del sólido?

<p>Búsqueda. (C)</p> Signup and view all the answers

Al comparar la estructura de almacenamiento 3D de booleanos con un octree, ¿qué afirmación es correcta?

<p>Octrees son más rápidos para acceder a la información. (B)</p> Signup and view all the answers

Según el texto, ¿qué caracteriza a un 'agujero que no atraviesa'?

<p>Es una depresión en un objeto. (D)</p> Signup and view all the answers

Un 'cuerpo' se define como:

<p>Una serie de caras que delimitan un volumen cerrado. (B)</p> Signup and view all the answers

De acuerdo con el texto, ¿cuál de estas opciones NO representa una relación topológica?

<p>Cada cara es compartida por dos aristas. (A)</p> Signup and view all the answers

En el contexto del texto, ¿qué se entiende por 'genus'?

<p>El número de agujeros que atraviesan un objeto. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de una relación topológica dentro de la representación de un modelo en 3D?

<p>Un vértice compartido por dos aristas diferentes. (C)</p> Signup and view all the answers

De acuerdo con el texto, ¿qué tipo de polígonos pueden ser utilizados como caras para representar objetos 3D?

<p>Cualquier tipo de polígono, incluyendo polígonos cóncavos y con agujeros. (D)</p> Signup and view all the answers

El texto menciona que la representación más simple para almacenar modelos de fronteras es:

<p>Una lista de caras y sus aristas. (B)</p> Signup and view all the answers

La complejidad de las diferentes representaciones de los modelos de fronteras depende de las relaciones topológicas almacenadas. ¿Qué tipo de relaciones se mencionan en el texto?

<p>Relaciones de vecindad, pertenencia y de intersección. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Qué efecto tiene el biselado en un sólido?

<p>Sustituye una arista o un vértice por una cara. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué define una operación de barrido?

<p>El volumen del espacio ocupado por una superficie al desplazarse. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es una limitación del barrido generalizado?

<p>El conjunto de sólidos que se pueden generar es muy reducido. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Qué permite el modelo de fronteras con caras planas?

<p>Representar poliedros sin ambigüedad. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cómo se puede añadir materia a un modelo sólido?

<p>Aplicando una extrusión a partir de la cara. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué sucede cuando se permiten caras no planas en el modelo de fronteras?

<p>El dominio se amplía a objetos curvos. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es una de las operaciones que se pueden realizar usando barrido?

<p>Extruir una cara hacia afuera del modelo. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se genera automáticamente cuando se indica el vector de desplazamiento durante una operación de barrido?

<p>La información de las caras creadas. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué característica limita el uso de la estructura mencionada para poliedros no variedad?

<p>Una arista puede tener más de dos caras vecinas. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué representa el método de representación por fronteras (B-rep)?

<p>La descripción de sólidos mediante un conjunto de caras orientables. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es el teorema mencionado que se utiliza para calcular propiedades volumétricas?

<p>Teorema de la divergencia. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función principal del vector normal en el método B-rep?

<p>Distinguir entre la cara exterior y la interior del sólido. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se puede hacer para tratar un sólido que tiene singularidades en las aristas?

<p>Convertir la arista en una unión sólida. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se considera una arista en el contexto de B-rep?

<p>Una curva finita, orientada, delimitada por dos vértices. (D)</p> Signup and view all the answers

Según la tabla de aristas, ¿cuál de las siguientes aristas tiene más caras vecinas?

<p>Arista 2. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué representa el término 'arista normal' en la tabla proporcionada?

<p>La relación de una arista con las caras que la rodean. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe incorrectamente un anillo (Loop)?

<p>Pueden incluir aristas autointersectantes. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué implica que el sólido esté delimitado por un conjunto de caras orientables en B-rep?

<p>Es posible diferenciar entre el interior y el exterior del sólido. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué sucede en un poliedro no variedad cuando una arista tiene más de dos caras vecinas?

<p>Es necesario desdoblar la arista. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función principal de la estructura de datos de aristas aladas?

<p>Simplificar el tratamiento de caras con agujeros. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué información contiene cada arista en la estructura alada?

<p>Las aristas que parten de ella y sus caras asociadas. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cómo se relacionan las entidades geométricas y topológicas en B-rep?

<p>Las entidades topológicas dependen de las geométricas para definir su estructura. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Qué relación establece el teorema de la divergencia?

<p>Entre la integral en volumen cerrado y la integral de superficie. (D)</p> Signup and view all the answers

En la tabla de propiedades, ¿qué representa la columna 'pccw'?

<p>Número de caras en sentido antihorario. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál de los siguientes métodos describe la construcción de un sólido a partir de primitivas simples?

<p>CSG (Constructive Solid Geometry). (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cómo se orientan las caras en la estructura de aristas aladas?

<p>En sentido antihorario durante el recorrido de los vértices. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se requiere para utilizar caras con agujeros en modelos 3D?

<p>Complicación de la estructura mediante ciclos de aristas. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Qué caracteriza al método de barrido (sweep) en la modelación de sólidos?

<p>El desplazamiento de una superficie a lo largo de una trayectoria. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cómo se etiquetan las caras asociadas a una arista en la estructura alada?

<p>En función de su orientación durante el recorrido. (B)</p> Signup and view all the answers

Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los agujeros en las caras es correcta?

<p>Las aristas puente no son necesarias en la estructura de aristas aladas. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la característica distintiva de la estructura de aristas aladas respecto a otras estructuras?

<p>Incorporación de más relaciones topológicas en función de las aristas. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué ocurre con las aristas en las caras que comparten arista en la estructura alada?

<p>Cada arista almacena información sobre las caras que comparte. (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Cara

Una región finita y no autointersectante de una superficie orientable, limitada por uno o más loops.

Agujero que no atraviesa

Una depresión en un objeto que no lo atraviesa de lado a lado.

Agujero que atraviesa

Un agujero que atraviesa un objeto de un lado a otro, el número de estos agujeros se llama género.

Cuerpo

Un conjunto de caras que delimitan un volumen cerrado continuo.

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Relaciones topológicas

Cada arista es compartida por dos caras.

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Relaciones topológicas

Un vértice es el punto donde se encuentran varias aristas (al menos tres).

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Poliedros

El conjunto de objetos representables cuando las caras permitidas son polígonos.

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Poliedros

Las caras de los poliedros pueden ser cualquier tipo de polígono, incluyendo los cóncavos y con agujeros.

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Representación por fronteras (B-rep)

Un método de representación de sólidos basado en la descripción de sus fronteras o límites.

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Vértice

Entidades geométricas que representan puntos únicos en el espacio.

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Arista

Entidades geométricas que representan curvas finitas y orientadas, delimitadas por dos vértices.

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Anillo

Secuencia ordenada de vértices y aristas que forma un ciclo cerrado.

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Construcción de sólidos CSG

Método de representación que utiliza expresiones booleanas para combinar primitivas geométricas simples.

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Barrido

Método de representación que genera sólidos desplazando una superficie a lo largo de una trayectoria o rotando.

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Modelado analítico de sólidos (ASM)

Método de representación que utiliza mallas 3D de puntos de control para describir sólidos.

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Caras coplanarias

En la representación de sólidos mediante el modelo de fronteras, las caras coplanarias son caras que comparten el mismo plano.

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Biselado

La operación de biselado consiste en reemplazar una arista o vértice por una cara, creando un sólido con un perfil redondeado.

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Extrusión

La extrusión es un tipo de barrido donde se desplaza una cara en dirección perpendicular a la misma, añadiendo material al sólido.

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Intrusión

La intrusión es un tipo de barrido donde se desplaza una cara hacia el interior del sólido, creando una perforación.

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Modelo de fronteras

El modelo de fronteras es una forma de representar objetos sólidos mediante sus superficies o fronteras.

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Poliedros en el modelo de fronteras

El modelo de fronteras admite objetos formados por poliedros, que son figuras geométricas con caras planas.

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Objetos curvos en el modelo de fronteras

El modelo de fronteras también admite objetos curvos, pero el proceso computacional se vuelve más complejo.

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Estructura de Aristas Aladas

Una estructura de datos popular para almacenar modelos de fronteras en gráficos por computadora, donde la información se organiza alrededor de las aristas.

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Poliedro no variedad

Un poliedro no variedad es un objeto geométrico que tiene aristas que comparten más de dos caras. Esto genera una singularidad en la estructura del objeto.

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Vértices de una Arista

Los dos vértices que definen los extremos de una arista.

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Convertir un poliedro no variedad

Para tratar la singularidad de un poliedro no variedad, se puede convertir la arista singular en una unión sólida o desdoblarla.

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Caras de una Arista

Las dos caras que comparten una arista, etiquetadas en función de la dirección en la que se recorre la cara.

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Teorema de la divergencia

El teorema de la divergencia, también conocido como teorema de Gauss, permite calcular propiedades volumétricas (como el volumen) de un objeto 3D a partir de su superficie.

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Aristas Parten de una Arista

Las cuatro aristas que parten de una arista, en las caras que la comparten.

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Teorema de Stokes

El teorema de Stokes es una generalización del teorema de la divergencia que aplica a superficies de dimensiones superiores.

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Aristas Puente

Marcar aristas especiales que no se deben dibujar, como las que conectan perímetros interiores con el exterior.

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Integral de volumen y superficie

El teorema de la divergencia conecta la integral de volumen de la divergencia de un campo vectorial con la integral de superficie de la componente normal del campo en la superficie del volumen.

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Ciclos de Aristas

Un método para representar caras con agujeros, mediante una secuencia de ciclos de aristas.

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Campo vectorial

Un campo vectorial es una función que asigna un vector a cada punto en el espacio.

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Divergencia de un campo vectorial

La divergencia de un campo vectorial es una medida de cuánto un campo vectorial se expande o se contrae en un punto.

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Aristas con Alas

Una alternativa a los ciclos de aristas, que utiliza aristas puente para conectar la parte interior de un agujero con el exterior.

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Componente normal de un campo vectorial

La componente normal de un campo vectorial es la componente del vector perpendicular a la superficie.

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Estructura de almacenamiento

Una estructura de datos que representa un sólido 3D como un array 3D de booleanos. Cada elemento del array indica si el espacio correspondiente está ocupado o vacío. En cierto modo, es como una imagen 3D del sólido.

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Octree

Una estructura de datos jerárquica que representa un sólido 3D dividiendo recursivamente el espacio en 8 octantes. Cada octante puede estar vacío, lleno o parcialmente lleno. Los octantes parcialmente llenos se dividen recursivamente hasta alcanzar un nivel de precisión determinado.

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Almacenamiento de un octree

La representación de un octree en memoria. Cada nodo del árbol representa un cubo. Los nodos internos representan cubos parcialmente ocupados y los nodos terminales representan cubos completamente ocupados o vacíos.

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Codificación lineal de un octree

Un método para almacenar un octree de forma lineal, útil para el almacenamiento en disco. Se recorre el árbol realizando una codificación secuencial de los nodos, por ejemplo, en orden central.

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Búsqueda en un Octree

La operación de encontrar un punto en el espacio dentro de la estructura de datos de un octree. Es fundamental para determinar si un punto está dentro o fuera del sólido.

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Etiquetado de nodos en un Octree

Un método para etiquetar los nodos de un octree de forma que el índice del nodo hijo se pueda obtener fácilmente a partir de su posición relativa en las tres direcciones. Permite realizar búsquedas de forma más eficiente.

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Resolución de un Octree

La máxima profundidad del árbol octree, que determina la resolución de la representación del sólido. El tamaño del voxel más pequeño define el nivel de detalle.

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Voxel

Un voxel es el elemento más pequeño que se utiliza en la representación del sólido. Es un cubo elemental en el espacio 3D, similar a un pixel en una imagen.

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Study Notes

Diseño Asistido por Ordenador - Modelado de Sólidos

  • El modelado de sólidos es un conjunto de técnicas y métodos para representar objetos tridimensionales, necesarios para calcular propiedades como peso, volumen y momento de inercia.

  • Existen tres métodos principales de modelado de sólidos utilizados en aplicaciones comerciales:

    • Representación de fronteras (B-rep): Representa el sólido a partir de su frontera (superficies que lo delimitan). Incluye vértices, aristas y caras.
    • Geometría constructiva de sólidos (CSG): Representa el sólido como una combinación de primitivas sólidas simples (como cubos, cilindros, conos) mediante operaciones booleanas (unión, intersección, diferencia).
    • Octrees: Divide el espacio en una estructura jerárquica de cubos (voxels) para representar el sólido. Los cubos se dividen recursivamente para mejorar la precisión.

  • Las propiedades importantes de los métodos de representación incluyen: dominio, validez, no ambigüedad y unicidad.

  • La representación topológica define un sólido como un conjunto de puntos en el espacio.

  • La representación por superficie define un sólido por su frontera, es decir, sus superficies.

  • El modelo de representación por fronteras (B-rep) es un método basado en los límites del sólido, incluyendo la información sobre superficies, curvas y puntos.

  • Las operaciones booleanas regularizadas permiten trabajar con conjuntos de sólidos y resolver la problemática de la no acotación de los sólidos.

Propiedades Volumétricas

  • Muchas propiedades de un sólido se pueden expresar como integrales de volumen.
  • Se calculan usando las propiedades (ej. volumen, masa, centro de gravedad, momento de inercia).

Operaciones Regularizadas

  • Las operaciones booleanas regularizadas se utilizan para resolver problemas de operaciones booleanas en conjuntos de sólidos. La notación incluye un asterisco (*), como en A ∩*B.

Métodos de Representación

  • La representación por enumeración espacial utiliza cubos para representar el sólido.
  • Los octrees (árboles octales) dividen el espacio en cubos más pequeños para una representación más precisa.
  • La representación CSG (Constructiva de Sólidos) utiliza primitivas y operaciones booleanas para definir el sólido.

Representación por Fronteras

  • Vértice: Punto en el espacio.
  • Arista: Secuencia de dos vértices.
  • Cara: Área delimitada por aristas.
  • Ciclo: Secuencia de aristas que delimita una cara.
  • Cuerpo: Conjunto de caras que delimita un volumen cerrado.

Técnicas de edición

  • La edición directa implica la manipulación directa de los datos del modelo.
  • Las operaciones booleanas modifican los modelos utilizando unión, intersección y diferencia de sólidos.
  • El biselado crea superficies suavizadas a partir de aristas o vértices.

Conversiones

  • Conversión entre los diferentes modelos de sólidos, como B-rep a CSG.

Organización de modeladores sólidos

  • Los modeladores de sólidos tienen componentes de entrada, salida y procesamiento interno.
  • Incluyen una representación interna del objeto (modelos de fronteras, CSG, etc.)
  • Tipos de modeladores (simple, dual , híbridos).

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Explora las técnicas fundamentales del modelado de sólidos en diseño asistido por ordenador. Este cuestionario abarca métodos como B-rep, CSG y Octrees, así como sus propiedades clave. Ideal para estudiantes y profesionales que desean profundizar en el modelado tridimensional.

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