Diseño Asistido por Ordenador: Modelado de Sólidos

Un sólido es un conjunto de puntos 3D que ocupa una porción del espacio, es cerrado, acotado, rígido y homogéneo.

Un modelo topológico representa un sólido como un conjunto de puntos en el espacio tridimensional.

El modelo topológico debe cumplir con ciertas condiciones para representar un sólido: ser cerrado y acotado, rígido y homogéneo tridimensionalmente.

Un sólido es cerrado cuando contiene su propia frontera, es decir, no hay ningún punto que esté fuera de la frontera.

Un sólido es acotado cuando ocupa una porción finita del espacio, es decir, no ocupa todo el espacio.

Un sólido es rígido cuando no se modifica al trasladarlo o rotarlo, es decir, dos sólidos que se diferencian solo en una transformación rígida son el mismo sólido.

Un sólido es homogéneo tridimensionalmente cuando todas sus partes se diferencian solo en la posición, no en la naturaleza.

Un objeto geométrico que puede ser localmente representado como un espacio plano de dimensión n, donde n es el número de dimensiones del objeto.

Una propiedad de un objeto que describe la cantidad de espacio que ocupa.

Una función que describe una propiedad física de un sólido en un punto dado del espacio.

El punto central de masa de un sólido.

Una medida de la resistencia de un sólido a la rotación alrededor de un eje.

El conjunto de todos los objetos que pueden ser representados por un método de representación en particular.

Una condición para una representación de un sólido que asegura que no hay ambigüedad en la descripción del objeto.

Una condición para un método de representación que asegura que cada objeto real tiene, a lo sumo, una única representación posible.

Un sólido tridimensional es de tal manera que cualquier punto puede ser localizado en tres direcciones ortogonales.

La regularización de un conjunto es el cierre de su interior.

Un conjunto regular es aquel que es igual a su regularización. Por ejemplo, un cubo es regular porque cualquier punto está en su interior o frontera.

Un conjunto regular acotado. Un r-set es un sólido tridimensional con límites definidos.

El modelo algebraico describe un sólido por su frontera, que es el conjunto de superficies que separa el sólido del espacio vacío.

Un conjunto de superficies describe un sólido si encierran un volumen. La piel del sólido debe ser cerrada, orientada y completa.

Es una condición adicional que se suele exigir para un sólido representable. La frontera del sólido debe ser algebraica (o al menos analítica).

Cada punto de la frontera del sólido debe ser homeomorfo a un disco en el espacio bidimensional.

El volumen de un objeto se calcula integrando la divergencia del campo vectorial sobre el volumen del objeto, lo que es equivalente a la integración del producto escalar del flujo del campo vectorial y el vector normal sobre la superficie del objeto.

La edición directa de un modelo 3D mediante el movimiento de vértices de las caras triangulares es un método laborioso.

Las operaciones de barrido, booleanas y biselado son técnicas comunes para editar modelos 3D.

Las operaciones booleanas unión, intersección y diferencia se utilizan para combinar sólidos 3D.

Las operaciones booleanas requieren la clasificación de las caras de los sólidos en externas e internas para determinar qué partes forman parte del sólido resultante.

La creación del resultado de una operación booleana implica reconstruir las relaciones entre los elementos del modelo resultante.

Las caras coplanarias son caras que comparten el mismo plano. La orientación de las caras debe tenerse en cuenta al clasificarlas para realizar operaciones booleanas.

Para verificar que un modelo 3D de un objeto es válido, se debe asegurar que todas las aristas del objeto se encuentren entre dos caras que tienen la misma orientación. Es decir, que dos caras que comparten una misma arista, deben tener el mismo sentido de orientación.

En el contexto de la representación de objetos 3D, un método que almacena información sobre las caras del objeto como listas de aristas, y cada arista contiene información sobre los vértices que la delimitan. Esta estructura evita la redundancia de información y permite relaciones jerárquicas.

Cada cara del objeto se representa como una lista de aristas, y cada arista se define por los dos vértices que la delimitan. Esto simplifica la representación del objeto y elimina redundancia.

En un modelo 3D, un vértice es un punto donde se encuentran dos o más aristas del modelo. La representación del vértice se realiza mediante la definición de sus coordenadas 3D (x, y, z).

En un modelo 3D, una arista es un segmento que conecta dos vértices del modelo. La representación del objeto se realiza mediante la definición de los dos vértices que la delimitan.

Se utiliza para describir la dirección en la que una superficie está orientada en un espacio tridimensional. Esta orientación se define mediante un vector unitario perpendicular a la superficie.

Se refiere a la dirección y magnitud de un objeto. En un modelo 3D, puede referirse a la dirección en la que se ubica una cara del objeto y la distancia entre dos puntos en el espacio.

En un modelo 3D, una cara es una superficie que delimita el objeto. Esta superficie se representa mediante una lista de vértices que la definen.

Un método para editar un octree que se basa en realizar operaciones booleanas como unión, intersección y diferencia entre dos octrees. Se realiza de forma recursiva, nodo a nodo, comparando los nodos correspondientes de los dos octrees.

Los octrees son una representación aproximada de la geometría de un objeto. Se basa en dividir el espacio en cubos y asignar a cada cubo un valor que define si es sólido, vacío o intermedio. Las operaciones booleanas son un método para combinar diferentes octrees.

Las propiedades geométricas de un objeto representado por un octree se pueden calcular sumando el volumen de todos los cubos que representan sólido.

Los octrees extendidos son una variación de los octrees que permiten representar de forma más precisa sólidos poliédricos. En los nodos terminales, además de indicar si el cubo es sólido o no, se guarda información sobre la forma de la frontera del sólido.

Una técnica que representa objetos como una combinación de primitivas geométricas básicas predefinidas. En lugar de almacenar la geometría explícita del objeto, se define como una expresión booleana que describe la combinación de las primitivas.

Las primitivas son formas geométricas básicas predefinidas que se utilizan para construir objetos en CSG. Algunos ejemplos de primitivas son cubos, esferas, cilindros y conos.