Динамикалық жүйелердің сандық әдістері

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Динамикалық жүйе не деп аталады?

Тек экономикалық құбылыстарды сипаттайтын модель
Тек физикалық құбылыстарды ғана сипаттайтын модель
Уақытқа байланысты өзгеретін құбылыстарды сипаттайтын модель (correct)
Уақытқа байланысты өзгермейтін модель

Эйлер әдісінің негізгі қағидасы қандай?

Уақыт интервалдарын ұзарту
Шешімдерді тек бір қадамда анықтау
Уақыт интервалдарын кішкентай етіп бөліну (correct)
Шешімді алдын ала болжау

Рунге-Кутта әдістері Эйлер әдісінің қандай түрі?

Негізгі
Заттық
Тарихи
Жетілдірілген (correct)

Адамс-Башфорт әдісі қандай әдіс ретінде сипатталады?

Экстраполяциялық (D) Signup and view all the answers

Көптеген дифференциалдық теңдеулер (КДТЖ) не істейді?

Бір мезгілде бірнеше айнымалылардың өзгеруін модельдейді (C) Signup and view all the answers

Имплициттік әдістерге қайсысы жатады?

Гир әдісі (A) Signup and view all the answers

Сандық әдістердің негізгі мақсаты қандай?

Жуық шешімдерді табу (D) Signup and view all the answers

Төртінші ретті Рунге-Кутта әдісі қандай әдіспен байланысты?

Негізгі дәлдік беретін әдіс (C) Signup and view all the answers

Эйлер әдісі не үшін қолданылады?

Динамикалық жүйелерді шешу үшін (A) Signup and view all the answers

Имплициттік әдістердің артықшылығы неде?

Тұрақтылықтың жоғары деңгейінде (D) Signup and view all the answers

Динамикалық жүйелерді сандық әдістермен шешудегі негізгі мәселелердің бірі қандай?

Тұрақтылық мәселелері (D) Signup and view all the answers

Неше итерация Эйлер әдісінде қолданылады?

10 (B) Signup and view all the answers

Динамикалық жүйелердің дәлдігін не анықтайды?

Шешімнің нақты шешімге жақындығы (D) Signup and view all the answers

Қандай салада динамикалық жүйелерді шешудің сандық әдістері қолданылады?

Инженерия (A) Signup and view all the answers

Имплициттік әдістер қандай динамикалық жүйелер үшін қолданылады?

Қатаң динамикалық жүйелер (C) Signup and view all the answers

Эйлер әдісінің Python бағдарламасындағы функция қандай?

Euler(n, h, x, y) (A) Signup and view all the answers

Сандық әдістердің қандай тәжірибелік қолданулары бар?

Экономика (B) Signup and view all the answers

Эйлер әдісінде қандай функция қолданылады?

function(x, y) (B) Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

Динамикалық жүйелердің теңдеулерін шешудің сандық әдістері

Динамикалық жүйе: Уақытқа байланысты өзгеретін физикалық, биологиялық, экономикалық немесе басқа құбылыстарды сипаттайтын математикалық модель.
Жай дифференциалдық теңдеулер(ЖДТ): Уақытқа байланысты бір айнымалының өзгеруін сипаттайды.
Көптеген дифференциалдық теңдеулер жүйелері(КДТЖ): Бір мезгілде бірнеше айнымалылардың өзгеруін модельдейді.
Сандық әдістер : Математикалық модельдерді шешудің сандық әдістері жуық шешімдерді табу үшін қолданылады.

Эйлер әдісі

Ең қарапайым және негізге алынатын сандық әдіс.
Уақытты кішкентай интервалдарға бөлу және келесі қадамдағы шешімді алдыңғы қадамдағы шешімге теңдеудің туындысын пайдаланып түзету.

Рунге-Кутта әдістері

Эйлер әдісінің жетілдірілген түрі, жоғары дәлдік береді.
Төртінші ретті Рунге-Кутта әдісі — ең кең тараған әдістердің бірі.

Адамс-Башфорт және Адамс-Мултон әдістері

Көпқадамды әдістер қатарына жатады.
Бұрынғы қадамдардағы шешімдерді пайдаланып, келесі шешімді болжауға тырысады.
Адамс-Башфорт әдісі — экстраполяциялық, ал Адамс-Мултон әдісі — интерполяциялық әдіс.

Имплициттік әдістер

Қатаң динамикалық жүйелер үшін қолданылады.
Тұрақтылығы жоғары әдістер (мысалы, Гир әдісі).

Динамикалық жүйелерді сандық әдістермен шешудің негізгі мәселелері:

Тұрақтылық: Кейбір сандық әдістер тұрақсыз болуы мүмкін, әсіресе егер қадам h дұрыс таңдалмаса.
Дәлдік: Шешімнің нақты шешімге қаншалықты жақын екенін анықтайтын маңызды фактор.
Қатаңдық: Қатаң динамикалық жүйелерді шешу қиын, себебі олар өте кішкентай және үлкен масштабтарда әр түрлі жылдамдықпен дамиды. Бұл жағдайда имплициттік әдістер артықшылыққа ие.

Практикалық қолдану

Динамикалық жүйелерді шешудің сандық әдістері әр түрлі салаларда қолданылады:

- **Физика**: Механикалық жүйелердің қозғалысын модельдеу (мысалы, ғарыштық денелердің қозғалысы).

- **Биология**: Популяциялар динамикасын немесе эпидемиялардың таралуын модельдеу.

- **Инженерия**: Автокөлік, ұшақ және басқа құрылғылардың динамикалық мінез-құлықтарын болжау.

- **Экономика**: Нарықтық динамика және басқа экономикалық жүйелерді модельдеу.