Digitaltechnik 1

Mehrdeutigkeit in Codes sollte vermieden werden, da sie die Interpretation von Codewörtern erschweren kann.

Daten oder Informationen, die außerhalb eines primären Kommunikationskanals übertragen oder bereitgestellt werden.

Ein spezieller Typ von Code, bei dem kein Codewort ein Präfix eines anderen Codeworts ist. Das bedeutet, dass kein Codewort am Anfang eines anderen gültigen Codeworts stehen kann.

Die bewusste oder unbewusste mehrfache Vorhandenheit von Informationen oder Ressourcen, die zur Erhöhung der Sicherheit, Fehlertoleranz, Verlässlichkeit oder Effizienz eines Systems genutzt werden kann.

Die einfachste Interpretation einer Bitfolge ist die als vorzeichenloses Integer. Für n Bits mit Werten von 0 bis 2^n-1 können wir eine Formel angeben, um diese zu kodieren.

Jede beliebige ganze Zahl zur Basis n kann in eine entsprechende ganze Zahl zur Basis m umgewandelt werden. Um eine Zahl in die Basis m umzuwandeln, wird eine wiederholte Division durch m durchgeführt.

Eine vereinfachte Umwandlung, wenn die Umwandlungsbasen Potenzen voneinander sind, z. B. 16^2 oder 8^2.

Zifferngrößer als die Basis im Zielsystem.

Die Umwandlung einer Zahl aus der Dezimaldarstellung in die Binärdarstellung.

Eine Darstellung negativer Zahlen im Binärsystem, die die Negation durch Invertieren aller Bits erreicht.

Eine fehlerkorrigierende Codierung, die durch Hinzufügen von Redundanzbits die Anzahl korrigierbarer Fehler erhöht. Die Anzahl der Zusatzbits wird durch die Hamming-Distanz bestimmt.

Gibt die Anzahl gesetzter Bits (1er) in einer Binärzahl an. Beispiel: Die Hamming-Gewicht von 1011 ist 3.

Der Abstand zwischen zwei Binärzahlen wird gemessen, indem die Anzahl der Stellen gezählt wird, an denen sich die Zahlen unterscheiden. Beispiel: Die Hamming-Distanz zwischen 1011 und 1101 ist 2.

Die Verwendung der Binärzahlen (0 und 1) in der digitalen Welt.

Eine Form der Binärrepräsentation, die einen bestimmten Wert basierend auf der Position jedes Bits in der Folge zuweist. Je weiter links ein Bit steht, desto höher ist sein Wert.

Mit 8 Bits können 256 verschiedene Werte dargestellt werden, von 0 bis 255.

Das Zweierkomplement einer Zahl wird berechnet, indem das Einerkomplement gebildet wird und anschließend 1 addiert wird.

In der Zweierkomplementdarstellung wird das höchstwertigste Bit (MSB) als Vorzeichenbit verwendet. Eine 0 im MSB steht für eine positive Zahl, eine 1 für eine negative Zahl.

Die Umwandlung einer Binärzahl in eine Dezimalzahl erfolgt durch Summierung der Produkte aus der Stellenwertigkeit und dem entsprechenden Bit.

Negative Zahlen werden im Zweierkomplement dargestellt. Die Umwandlung einer Dezimalzahl in eine negative Binärzahl erfolgt durch Bildung des Zweierkomplements der positiven Darstellung.

Ist das Ergebnis einer Addition im Zweierkomplement größer als die maximale darstellbare Zahl, so tritt ein Überlauf auf. Dieser Überlauf kann entweder positiv oder negativ sein.

Bei der Addition im Zweierkomplement kann ein Übertrag (carry) entstehen. Dieser Übertrag wird bei der Berechnung des Ergebnisses berücksichtigt.

Das Einerkomplement wird verwendet, um die invertierte Form einer Zahl darzustellen. Es ist im Gegensatz zum Zweierkomplement eine einfache Bitumkehr.

Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen und umgekehrt. Die Aufgabe ist nicht trivial, da unterschiedliche Basen verwendet werden und jede Dezimalstelle in mehreren Bits dargestellt werden muss.

Eine Gruppe von 4 Bits, die in der BCD-Darstellung verwendet wird, wird als Tetraden bezeichnet. Es können jedoch auch Werte von 0 bis 9 verwendet werden. Diese Werte, die nicht Teil eines gültigen BCD-Wertes sind, werden als Pseudotetraden bezeichnet.

Die Addition in BCD ähnelt der binären Addition. Allerdings können bei der Addition von zwei Ziffern Pseudotetraden als Ergebnis auftreten. Diese müssen dann manuell angepasst werden, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse im zulässigen Bereich von 0 bis 9 liegen.

Ein Zahlensystem, bei dem sich benachbarte Zahlen in jeweils nur einem Bit unterscheiden. Es ist sehr fehlertolerant, da sich bei einem einzigen Bitfehler die Zahl nur zu einer benachbarten Zahl verändert.

Fehlererkennungscodes können erkennen, ob ein Fehler aufgetreten ist, aber keine Korrektur durchführen. Fehlerkorrekturcodes hingegen können eine bestimmte Anzahl fehlerhafter Bits erkennen und korrigieren.

Paritätsinformationen werden Daten hinzugefügt, um einfache Fehler zu erkennen. Es gibt zwei Arten: gerade Parität (gerades Hamming-Gewicht) und ungerade Parität (ungerade Hamming-Gewicht). Durch die Addition eines einzelnen Paritätsbits kann ein Fehler erkannt werden, jedoch nicht korrigiert werden.

Ein Fehler kann anhand der Paritätsinformationen erkannt werden, aber nicht korrigiert werden. Eine bestimmte Anzahl fehlerhafter Bits kann mit Hilfe von Fehlerkorrekturcodes erkannt und korrigiert werden.

Ein Gray-Code ist ein Zahlensystem, bei dem zwei aufeinanderfolgende Zahlen sich in nur einem Bit unterscheiden. Dadurch ist er sehr fehlertolerant, da sich ein einzelner Bitfehler nur auf die unmittelbar benachbarte Zahl auswirkt. Gray-Codes lassen sich durch rekursive Konstruktion für verschiedene Zweierpotenzen erstellen.

Man kann es leicht in Schaltkreise übertragen

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Ein Präfixcode ist eine Art von Code, bei dem kein Codewort am Anfang eines anderen Codewortes stehen kann. Zum Beispiel: 'A', 'AB', 'ABC' wäre ein Präfixcode, da kein Codewort Teil eines anderen Codewortes ist.

Präfixcodes vermeiden Mehrdeutigkeiten bei der Dekodierung. Wenn ein Codewort ein Präfix eines anderen Codewortes ist, kann es schwierig sein, die richtige Bedeutung zu bestimmen.

Ein Beispiel für einen Präfixcode ist der Morsecode. Jeder Buchstabe hat einen einzigartigen Code, der kein Präfix eines anderen Codes ist.

Präfixcodes werden in vielen Bereichen verwendet, zum Beispiel in der Datenkompression und in Netzwerken. Sie sind auch in der Theorie der Information relevant.

Die Verwendung von Präfixcodes ermöglicht die effiziente und eindeutige Decodierung von Daten. Sie sind ein wichtiger Bestandteil der Informationscodierung.