Didáctica de Matemáticas en Primaria
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Questions and Answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a los conocimientos que debe tener un futuro maestro para enseñar matemáticas en Primaria?

  • Sólo necesita conocimientos de pedagogía.
  • Debería conocer solo aritmética y cálculo.
  • Debería tener habilidades en matemáticas superiores y curriculares.
  • Debería poseer conocimientos básicos y adicionales para responder preguntas de los alumnos. (correct)

    • La comprensión de la geometría en la educación primaria se debe basar en:

  • Una conexión entre la vida ordinaria y la geometría. (correct)
  • El uso exclusivo de herramientas tecnológicas avanzadas.
  • Conceptos abstractos que no tienen aplicación cotidiana.
  • Un enfoque solo en la teoría sin aplicaciones prácticas.

    • El desarrollo del conocimiento didáctico del contenido está influenciado por:

  • Las opiniones de los alumnos sobre la materia.
  • Fuentes de conocimiento, conocimiento específico de la disciplina y conocimiento pedagógico. (correct)
  • Solo por las técnicas de enseñanza internacionales.
  • La formación del docente y su experiencia personal únicamente.

    • Al referirse a la atención psicoeducativa a la diversidad, se entiende que un maestro debe:

    <p>Tener estrategias adaptadas para atender diferentes estilos de aprendizaje.</p> Signup and view all the answers

    En el contexto de la didáctica de las matemáticas, la formación docente incluye:

    <p>Experiencias de aprendizaje y conocimiento sobre la enseñanza.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el objetivo principal de los ejercicios en comparación con los problemas?

    <p>Aplicar procedimientos y técnicas generales</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de tarea implica un problema matemático según el contenido?

    <p>Organizar información para una investigación</p> Signup and view all the answers

    En el contexto de resolver problemas, ¿cuál es una de las acciones que se pueden proponer a los estudiantes?

    <p>Clasificar y ordenar información</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de contexto se puede utilizar al formular una tarea matemática?

    <p>Situaciones reales, ficticias o lúdicas</p> Signup and view all the answers

    Al calcular el área de un aula que mide 7 metros de ancho y 11 metros de profundidad, ¿en qué tipo de problema se encuentra?

    <p>Problema en un contexto realístico</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué caracteriza a un polígono equilátero?

    <p>Todos sus lados son de igual longitud.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué propiedad tiene un polígono cóncavo?

    <p>Al menos un ángulo interior mide más de 180º.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es un buen método para contar las diagonales en un polígono?

    <p>Utilizar la fórmula $ rac{n(n-3)}{2}$, donde $n$ es el número de lados.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se obtiene la suma de los ángulos interiores de un polígono?

    <p>Multiplicando el número de lados menos 2 por 180.</p> Signup and view all the answers

    En el modelo de enseñanza actual, ¿qué se busca fomentar?

    <p>Diversificación de actividades de aprendizaje.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué caracteriza a las actividades del nivel 2 de análisis?

    <p>Observación y medición de propiedades de las figuras.</p> Signup and view all the answers

    En el nivel 2, los estudiantes son capaces de:

    <p>Clasificar figuras según su propiedades.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una de las características de las actividades en el nivel 2?

    <p>Utilizar modelos concretos para explorar propiedades.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de propiedades utilizan los alumnos del nivel 2 para clasificar formas?

    <p>Propiedades simples observadas en casos aislados.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor el nivel 3 de clasificación?

    <p>Los alumnos identifican figuras por sus propiedades.</p> Signup and view all the answers

    En el nivel 2, ¿cuál es la forma en la que los estudiantes demuestran propiedades de las figuras?

    <p>Comprobando en uno o pocos casos.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué actividad se sugiere para el nivel 2 al tratar con paralelogramos?

    <p>Colorear los ángulos iguales.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una limitación del nivel 2 en la comprensión de figuras?

    <p>No pueden ver las interrelaciones entre figuras.</p> Signup and view all the answers

    Cuál es la primera etapa de la metodología de laboratorio según el contenido?

    <p>Experimentación</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el propósito de la fase 2: orientación dirigida?

    <p>Construir los fundamentos de la red de relaciones del nivel correspondiente.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué deben hacer los profesores al seleccionar actividades y problemas para la fase 2?

    <p>Seleccionar cuidadosamente las actividades y orientar a los alumnos cuando sea necesario.</p> Signup and view all the answers

    Qué tipo de razonamiento se menciona en las características del modelo de Van Hiele?

    <p>Descriptivo</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de actividades se sugieren para la fase de orientación dirigida?

    <p>Tareas cortas diseñadas para obtener respuestas específicas.</p> Signup and view all the answers

    Qué se obtiene al doblar un cuadrado de papel siguiendo las instrucciones mencionadas?

    <p>Un cuadrado central</p> Signup and view all the answers

    Al analizar polígonos en la tarea 2, ¿cuál es uno de los principales objetivos?

    <p>Establecer correspondencia entre características de distintas clases de polígonos.</p> Signup and view all the answers

    Cuál es una característica básica del modelo de Van Hiele en relación a los niveles de razonamiento?

    <p>Cada nivel supone un modo de pensamiento particular</p> Signup and view all the answers

    Qué forma de aprendizaje ayuda a los estudiantes a avanzar a niveles de razonamiento más altos?

    <p>Una enseñanza adecuada</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué deben realizar los estudiantes en la Tarea 3 relacionada con las diagonales de los polígonos?

    <p>Traza todas las diagonales y analizar su cantidad y características.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se definen los segmentos que son diagonales interiores?

    <p>Son segmentos que conectan dos vértices no adyacentes de un polígono.</p> Signup and view all the answers

    Por qué es importante el lenguaje en el modelo de Van Hiele?

    <p>Debe ser adecuado al público que se tenga</p> Signup and view all the answers

    Cómo son los niveles de razonamiento según la metodología de van Hiele?

    <p>Secuenciales</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es un resultado esperado de la fase 3: explicitación?

    <p>Los alumnos deben expresar con palabras los resultados obtenidos y discutir experiencias.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué papel juegan los pequeños éxitos en la planificación de actividades para nivel 2?

    <p>Estimulan la autoestima y favorecen una actitud positiva hacia las matemáticas.</p> Signup and view all the answers

    Qué se extrae en la etapa de reflexión de la metodología de laboratorio?

    <p>Conclusiones y análisis</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Grado en Educación Primaria - 1er Cuatrimestre/Curso 2024-2025

    • Asignatura: "Didáctica de las Matemáticas I"
    • Créditos ECTS: 6
    • Profesor: Moisés G. Chamorro
    • Tema 1: Panorámica actual de la Geometría y la Medida en Primaria

    Contenido del Tema 1

    • Reflexiones actuales sobre la enseñanza de las matemáticas, con implicaciones en la enseñanza-aprendizaje de la geometría y la medida.
    • La resolución de problemas y metodologías.
    • Modelo de Van Hiele.

    Actividad 1

    • Realizar la misma plantilla seis veces.
    • Colorear cada triángulo (equilátero, isósceles, escaleno), trapecio, rectángulo y rombo.

    Actividad 2

    • Comparar, en qué se parecen y en qué se diferencian el cuadrado y el rectángulo.
    • El cuadrado es un caso particular de rectángulo cumpliendo las mismas propiedades.

    Actividad 2: Estimaciones:

    • Estimar la altura de la sala (mostrar el paso a paso razonado).
    • Estimar el área de la pizarra (mostrar el paso a paso razonado).
    • Estimar la longitud de un tirante del Puente Real (mostrar su procedimiento).

    Ejercicio VS Problema

    • La diferencia entre ejercicio y problema
    • Características de los ejercicios:
      • Se presenta claramente la acción a realizar.
      • La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.
      • Se resuelve en poco tiempo.
      • No se establecen lazos entre el problema y la persona que lo resuelve.
      • Generalmente tienen una sola solución.
      • Son numerosos en los libros de texto.
    • Características de los problemas:
      • Se presenta un reto.
      • La finalidad es ahondar en los conocimientos y experiencias.
      • Se requiere mayor tiempo para resolverlo.
      • Las personas se implican más emocionalmente.
      • Pueden tener varias soluciones.
      • Suelen ser menos frecuentes en los libros de texto.
    • Otras características de ejercicios y problemas:
      • Ejercicios:
        • De un vistazo se sabe lo que se pide
        • Tareas perfectamente definidas.
        • Objetivo: aplicar procedimientos mecánicamente.
        • Técnicas generales (previamente ensayadas).
      • Problemas: -Necesario leerlo con atención
        • Cuestiones más abiertas
        • Objetivo: organizar y relacionar conocimientos.
        • Actitud mental positiva, abierta y creativa.

    Referentes para proponer problemas

    • Contexto: real, ficticio, lúdico.
    • Formatos.
    • Fuentes de datos.
    • Tipo de acción (Aplicar, Razonar, Calcular, Medir, etc.).
    • Tipo de respuesta (depende de la actividad).
    • Contenido (aritmética, geometría, medida, probabilidad).

    Problemas en contexto no matemático

    • Real.
    • Realista.
    • Fantástico (grado bajo/alto).
    • Manipulativo.

    Contexto Fantástico

    • Contiene elementos que no se encuentran en el mundo real.
    • Grado bajo (mundo casi real con aspectos inexplicables o poco racionales).
    • Grado alto (mundo alternativo o imaginario con personajes o criaturas míticas).

    ¿Este problema es real o realista?

    • Propuesta de actividades, y se deberá analizar si es real o realista.

    Actividad Marco y la vajilla

    • Marco ayuda a su madre en el bar a ordenar vajilla.
    • Hay tres tipos de vasos (Caña, Tubo, Sidra) con sus medidas.
    • Hay tres estanterías (100x40cm).
    • Calcular cuántos vasos de cada tipo se pueden colocar en cada estantería.

    Cálculo de Superficies

    • Cálculo de la superficie de una parcela con forma de L; donde parte es para tomates, parte para lechugas y otra para alcachofas.

    Problemas Abiertos

    • Situaciones escolares y personales para resolver problemas matemáticos.
    • Excursiones, gastos, desplazamientos.
    • Población, extensión, distancias.
    • Actividades de fin de semana.

    Metodología de laboratorio

    • Lema: "Aprender Haciendo"
    • Actividad del alumno: participa activamente en la construcción de su propio conocimiento.

    Para tener en cuenta...

    • El trabajo se realiza en grupos.
    • Desarrollo del material adecuado.
    • Exposición de los descubrimientos.
    • Evitar la sofisticación excesiva del material, y poca cantidad para que realmente se practique.

    Metodología de Laboratorio (Etapas)

    • Experimentación (creativa, inventiva, explorando, analizando y desarrollando ideas matemáticas).
    • Reflexión (extraer conclusiones y analizar ideas oralmente o mediante resumen escrito).

    Modelo de Van Hiele

    • Este modelo se centra en los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje para geometría.
      • Nivel 1: Reconocimiento o Visualización.
      • Nivel 2: Análisis.
      • Nivel 3: Clasificación o Deducción Informal.
      • Nivel 4: Deducción Formal.
      • Nivel 5: Razonamiento rigurosamente deductivo (rigor).
    • Características del modelo Van Hiele. • Particular (Cada nivel tiene una forma particular de comprensión y razonamiento). • Secuencial (El orden de los niveles es importante para un aprendizaje eficiente). • Progresivo (El desarrollo del nivel de razonamiento en geometría depende más del contenido que la edad). • Intrínseco-extrínseco (Las propiedades pueden ser explicitas o implicitas). • Lingüístico (Cada nivel tiene su propio sistema de lenguaje y de relaciones entre los símbolos). • Desajuste (Si el profesor, el material, el contenido, etc. no es adecuado, el estudiante no progresará).

    Nivel 1: Reconocimiento o Visualización

    • Percepción global e individual de las figuras.
    • Uso de propiedades imprecisas para describir las figuras.
    • Aprendizaje básico de vocabulario matemático.
    • Reconocimiento y comparación de las partes de una figura, sus propiedades.
    • No se suele reconocer explícitamente las propiedades matemáticas de las figuras.
    • Actividades: Clasificar, identificar, describir, manipular, etc.

    Nivel 2: Análisis

    • Los objetos de pensamiento son las clases de formas en lugar de las formas individuales.
    • Las características irrelevantes pasan a un segundo plano.
    • Los estudiantes comienzan a reconocer que diferentes formas pertenecen a la misma clase debido a sus propiedades.
    • No pueden ver relaciones de inclusión.
    • Los productos son las propiedades de las formas.
    • Las relaciones entre propiedades aún no pueden ser explicadas.
    • Actividades: analizar las propiedades de diferentes formas, utilizar modelos para estudiar las relaciones entre propiedades.

    Nivel 3: Clasificación o Deducción Informal

    • El alumno es capaz de identificar y describir las figuras por sus propiedades.
    • Puede establecer relaciones entre las figuras y entre figuras.
    • Puede deducir propiedades de una figura y reconocer clases de figuras.
    • Las definiciones adquieren significado.
    • Actividades: comprobar propiedades en casos específicos, clasificar formas usando las propiedades, encontrar propiedades de figuras semejantes y diferentes.

    Nivel 4: Deducción Formal

    • Se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales.
    • Se comprende la naturaleza axiomática de las matemáticas.
    • Se comprende cómo se pueden llegar a los mismos resultados partiendo de diferentes proposiciones (distintas demostraciones para un mismo resultado).
    • Visión globalizadora de las matemáticas.
    • Actividades: identificar propiedades y características que conectan las figuras, crear demostraciones lógica y formal, reconocer la necesidad del rigor en los razonamientos.

    Nivel 5: Razonamiento deductivo/rigor

    • Análisis de sistemas deductivos con diferentes grados de rigor.
    • Aprecia la consistencia, independencia y completitud de los axiomas.
    • Conocimiento abstracto de la geometría.
    • Actividades: analizar los razonamientos, comprender las diferentes demostraciones y pruebas, comparar sistemas deductivos y sus grados de rigor.

    Fases de aprendizaje de Van Hiele

    • Fase 1: Información
    • Fase 2: Orientación dirigida
    • Fase 3: Explicitación
    • Fase 4: Orientación libre
    • Fase 5: Integración

    Diferencias entre niveles y fases de Van Hiele

    • Los niveles describen cómo evoluciona el razonamiento geométrico de los estudiantes.
    • Se adquieren a lo largo de la vida, y se pasa por cada nivel una vez y solo una vez.
    • Las fases guían al docente en la organización de experiencias.
    • Las fases no son exclusivas de un determinado nivel.
    • Las 5 fases se recorren en cada ciclo de aprendizaje de la geometría.

    Fase 1: Información

    • Toma de contacto con el nuevo tema.
    • Identificar conocimientos previos (test o preguntas individuales).
    • Presentar situaciones de aprendizaje que faciliten el vocabulario.
    • Familiarizar con el material.

    Actividades para los alumnos (Niveles 1-2-3-4-5)

    • Tareas específicas para cada nivel.
    • Ejemplos de actividades para la fase de información (Nivel 2)
    • Actividades de agrupamiento de figuras (Nivel 2).
    • Actividades de análisis de propiedades de figuras (Nivel 2 y 3).
    • Tarea asociando propiedades a clases de polígonos (Nivel 2 y 5).
    • Cuestiones directas para evaluar los aprendizajes.
    • Cambio de modelo de enseñanza a aprendizaje, de clases magistrales a diversificación de actividades, de evaluación sumativa a formativa.

    Fase 2: Orientación Dirigida

    • Construir los elementos básicos de la red de relaciones (nivel correspondiente).
    • Actividades y problemas específicos.
    • Generar respuestas y explicaciones para que los estudiantes lleguen a la solución.
    • Problemas con los resultados y propiedades precisas.
    • Actividades de pensamiento de nivel superior.

    Fase 3: Explicitación

    • Los alumnos intentan expresar los resultados, debatir sobre las experiencias.
    • Usar el vocabulario correcto para describir la estructura del trabajo.
    • Revisión del trabajo para perfeccionar la expresión.
    • Discusiones y comentarios sobre los ejercicios anteriores.

    Fase 4: Orientación Libre

    • Aplicar el conocimiento a situaciones distintas pero con una base comparable.
    • Plantear problemas más abiertos.
    • Combinar conocimientos y lenguaje aprendidos.
    • Intervención mínima del profesor.

    Fase 5: Integración

    • Obtener una visión general del tema.
    • Recopilación de los conocimientos adquiridos.
    • Actividades que no impliquen nuevos conocimientos.
    • Organización y unificación de los objetos y sus relaciones (con la construcción del nuevo sistema de conocimiento construido).

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