Didáctica de Matemáticas en Primaria

Grado en Educación Primaria - 1er Cuatrimestre/Curso 2024-2025

• Asignatura: "Didáctica de las Matemáticas I"
• Créditos ECTS: 6
• Profesor: Moisés G. Chamorro
• Tema 1: Panorámica actual de la Geometría y la Medida en Primaria

Contenido del Tema 1

• Reflexiones actuales sobre la enseñanza de las matemáticas, con implicaciones en la enseñanza-aprendizaje de la geometría y la medida.
• La resolución de problemas y metodologías.
• Modelo de Van Hiele.

Actividad 1

• Realizar la misma plantilla seis veces.
• Colorear cada triángulo (equilátero, isósceles, escaleno), trapecio, rectángulo y rombo.

Actividad 2

• Comparar, en qué se parecen y en qué se diferencian el cuadrado y el rectángulo.
• El cuadrado es un caso particular de rectángulo cumpliendo las mismas propiedades.

Actividad 2: Estimaciones:

• Estimar la altura de la sala (mostrar el paso a paso razonado).
• Estimar el área de la pizarra (mostrar el paso a paso razonado).
• Estimar la longitud de un tirante del Puente Real (mostrar su procedimiento).

Ejercicio VS Problema

• La diferencia entre ejercicio y problema
• Características de los ejercicios:
  • Se presenta claramente la acción a realizar.
  • La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.
  • Se resuelve en poco tiempo.
  • No se establecen lazos entre el problema y la persona que lo resuelve.
  • Generalmente tienen una sola solución.
  • Son numerosos en los libros de texto.
• Características de los problemas:
  • Se presenta un reto.
  • La finalidad es ahondar en los conocimientos y experiencias.
  • Se requiere mayor tiempo para resolverlo.
  • Las personas se implican más emocionalmente.
  • Pueden tener varias soluciones.
  • Suelen ser menos frecuentes en los libros de texto.
• Otras características de ejercicios y problemas:
  • Ejercicios:
    • De un vistazo se sabe lo que se pide
    • Tareas perfectamente definidas.
    • Objetivo: aplicar procedimientos mecánicamente.
    • Técnicas generales (previamente ensayadas).
  • Problemas: -Necesario leerlo con atención
    • Cuestiones más abiertas
    • Objetivo: organizar y relacionar conocimientos.
    • Actitud mental positiva, abierta y creativa.

Referentes para proponer problemas

• Contexto: real, ficticio, lúdico.
• Formatos.
• Fuentes de datos.
• Tipo de acción (Aplicar, Razonar, Calcular, Medir, etc.).
• Tipo de respuesta (depende de la actividad).
• Contenido (aritmética, geometría, medida, probabilidad).

Problemas en contexto no matemático

• Real.
• Realista.
• Fantástico (grado bajo/alto).
• Manipulativo.

Contexto Fantástico

• Contiene elementos que no se encuentran en el mundo real.
• Grado bajo (mundo casi real con aspectos inexplicables o poco racionales).
• Grado alto (mundo alternativo o imaginario con personajes o criaturas míticas).

¿Este problema es real o realista?

• Propuesta de actividades, y se deberá analizar si es real o realista.

Actividad Marco y la vajilla

• Marco ayuda a su madre en el bar a ordenar vajilla.
• Hay tres tipos de vasos (Caña, Tubo, Sidra) con sus medidas.
• Hay tres estanterías (100x40cm).
• Calcular cuántos vasos de cada tipo se pueden colocar en cada estantería.

Cálculo de Superficies

• Cálculo de la superficie de una parcela con forma de L; donde parte es para tomates, parte para lechugas y otra para alcachofas.

Problemas Abiertos

• Situaciones escolares y personales para resolver problemas matemáticos.
• Excursiones, gastos, desplazamientos.
• Población, extensión, distancias.
• Actividades de fin de semana.

Metodología de laboratorio

• Lema: "Aprender Haciendo"
• Actividad del alumno: participa activamente en la construcción de su propio conocimiento.

Para tener en cuenta...

• El trabajo se realiza en grupos.
• Desarrollo del material adecuado.
• Exposición de los descubrimientos.
• Evitar la sofisticación excesiva del material, y poca cantidad para que realmente se practique.

Metodología de Laboratorio (Etapas)

• Experimentación (creativa, inventiva, explorando, analizando y desarrollando ideas matemáticas).
• Reflexión (extraer conclusiones y analizar ideas oralmente o mediante resumen escrito).

Modelo de Van Hiele

• Este modelo se centra en los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje para geometría.
  • Nivel 1: Reconocimiento o Visualización.
  • Nivel 2: Análisis.
  • Nivel 3: Clasificación o Deducción Informal.
  • Nivel 4: Deducción Formal.
  • Nivel 5: Razonamiento rigurosamente deductivo (rigor).
• Características del modelo Van Hiele. • Particular (Cada nivel tiene una forma particular de comprensión y razonamiento). • Secuencial (El orden de los niveles es importante para un aprendizaje eficiente). • Progresivo (El desarrollo del nivel de razonamiento en geometría depende más del contenido que la edad). • Intrínseco-extrínseco (Las propiedades pueden ser explicitas o implicitas). • Lingüístico (Cada nivel tiene su propio sistema de lenguaje y de relaciones entre los símbolos). • Desajuste (Si el profesor, el material, el contenido, etc. no es adecuado, el estudiante no progresará).

Nivel 1: Reconocimiento o Visualización

• Percepción global e individual de las figuras.
• Uso de propiedades imprecisas para describir las figuras.
• Aprendizaje básico de vocabulario matemático.
• Reconocimiento y comparación de las partes de una figura, sus propiedades.
• No se suele reconocer explícitamente las propiedades matemáticas de las figuras.
• Actividades: Clasificar, identificar, describir, manipular, etc.

Nivel 2: Análisis

• Los objetos de pensamiento son las clases de formas en lugar de las formas individuales.
• Las características irrelevantes pasan a un segundo plano.
• Los estudiantes comienzan a reconocer que diferentes formas pertenecen a la misma clase debido a sus propiedades.
• No pueden ver relaciones de inclusión.
• Los productos son las propiedades de las formas.
• Las relaciones entre propiedades aún no pueden ser explicadas.
• Actividades: analizar las propiedades de diferentes formas, utilizar modelos para estudiar las relaciones entre propiedades.

Nivel 3: Clasificación o Deducción Informal

• El alumno es capaz de identificar y describir las figuras por sus propiedades.
• Puede establecer relaciones entre las figuras y entre figuras.
• Puede deducir propiedades de una figura y reconocer clases de figuras.
• Las definiciones adquieren significado.
• Actividades: comprobar propiedades en casos específicos, clasificar formas usando las propiedades, encontrar propiedades de figuras semejantes y diferentes.

Nivel 4: Deducción Formal

• Se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales.
• Se comprende la naturaleza axiomática de las matemáticas.
• Se comprende cómo se pueden llegar a los mismos resultados partiendo de diferentes proposiciones (distintas demostraciones para un mismo resultado).
• Visión globalizadora de las matemáticas.
• Actividades: identificar propiedades y características que conectan las figuras, crear demostraciones lógica y formal, reconocer la necesidad del rigor en los razonamientos.

Nivel 5: Razonamiento deductivo/rigor

• Análisis de sistemas deductivos con diferentes grados de rigor.
• Aprecia la consistencia, independencia y completitud de los axiomas.
• Conocimiento abstracto de la geometría.
• Actividades: analizar los razonamientos, comprender las diferentes demostraciones y pruebas, comparar sistemas deductivos y sus grados de rigor.

Fases de aprendizaje de Van Hiele

• Fase 1: Información
• Fase 2: Orientación dirigida
• Fase 3: Explicitación
• Fase 4: Orientación libre
• Fase 5: Integración

Diferencias entre niveles y fases de Van Hiele

• Los niveles describen cómo evoluciona el razonamiento geométrico de los estudiantes.
• Se adquieren a lo largo de la vida, y se pasa por cada nivel una vez y solo una vez.
• Las fases guían al docente en la organización de experiencias.
• Las fases no son exclusivas de un determinado nivel.
• Las 5 fases se recorren en cada ciclo de aprendizaje de la geometría.

Fase 1: Información

• Toma de contacto con el nuevo tema.
• Identificar conocimientos previos (test o preguntas individuales).
• Presentar situaciones de aprendizaje que faciliten el vocabulario.
• Familiarizar con el material.

Actividades para los alumnos (Niveles 1-2-3-4-5)

• Tareas específicas para cada nivel.
• Ejemplos de actividades para la fase de información (Nivel 2)
• Actividades de agrupamiento de figuras (Nivel 2).
• Actividades de análisis de propiedades de figuras (Nivel 2 y 3).
• Tarea asociando propiedades a clases de polígonos (Nivel 2 y 5).
• Cuestiones directas para evaluar los aprendizajes.
• Cambio de modelo de enseñanza a aprendizaje, de clases magistrales a diversificación de actividades, de evaluación sumativa a formativa.

Fase 2: Orientación Dirigida

• Construir los elementos básicos de la red de relaciones (nivel correspondiente).
• Actividades y problemas específicos.
• Generar respuestas y explicaciones para que los estudiantes lleguen a la solución.
• Problemas con los resultados y propiedades precisas.
• Actividades de pensamiento de nivel superior.

Fase 3: Explicitación

• Los alumnos intentan expresar los resultados, debatir sobre las experiencias.
• Usar el vocabulario correcto para describir la estructura del trabajo.
• Revisión del trabajo para perfeccionar la expresión.
• Discusiones y comentarios sobre los ejercicios anteriores.

Fase 4: Orientación Libre

• Aplicar el conocimiento a situaciones distintas pero con una base comparable.
• Plantear problemas más abiertos.
• Combinar conocimientos y lenguaje aprendidos.
• Intervención mínima del profesor.

Fase 5: Integración

• Obtener una visión general del tema.
• Recopilación de los conocimientos adquiridos.
• Actividades que no impliquen nuevos conocimientos.
• Organización y unificación de los objetos y sus relaciones (con la construcción del nuevo sistema de conocimiento construido).

Este cuestionario evalúa los conocimientos necesarios que un futuro maestro debe tener sobre la enseñanza de las matemáticas en educación primaria. Se abordan conceptos como la geometría, atención a la diversidad y la resolución de problemas. Ideal para futuros docentes que buscan fortalecer su comprensión didáctica en matemáticas.