Determinació de la Mostra Estadística

Determinació de la mostra de la població

• El mostreig implica definir la població, seleccionar elements i determinar la quantitat a escollir.
• En el mostreig, és imprescindible conèixer la població, la mostra, els estadístics, els paràmetres, les variables i els tipus de mostreig existents.
• El mostreig aleatori simple proporciona igualtat d'oportunitats a tots, i les seleccions realitzades són completament independents.

Conceptes bàsics de mostreig

• Univers: conjunt de persones o coses amb característiques comunes que es poden observar i mesurar.
• Població: totes les dades obtingudes relatives a una o més característiques dels elements de l'univers.
• Mostra: part del grup total (univers) seleccionada per a l'estudi i per representar-lo.
• Si la mostra és pràcticament equivalent a la població, s'anomena "CENS".
• Tipus de mida de la població: poden ser finites o infinites.
  • 100.000 individus equivalen a una població finita.
  • Més de 100.000 individus equivalen a una població infinita.
• La inferència estadística s'utilitza per extreure conclusions sobre la totalitat de la població d'una mostra, coneixent que hi pot haver un error que es pot quantificar.
• Les característiques observades es denominen variables estadístiques.
• Observació: conjunt de valors de les variables per individu o element.
  • Valors: característiques que es poden quantificar.
  • Atributs: característiques que NO es poden quantificar.
• Marc de mostreig: és la llista d'elements de l'univers des del qual s'escull la mostra a estudiar.
• Aquests elements poden ser persones, domicilis, institucions, etc.
• Cada element s'anomena unitat de mostra.
• Exemple: En un estudi sobre la dona en el món laboral, el cens i el marc mostral no són iguals. S'han d'excloure les dones que no estan en edat de treballar per obtenir el marc mostral. En aquest cas, la unitat mostral seria les dones que estan treballant.
• L'error de mostreig (E) es defineix com la diferència entre el resultat obtingut de la mostra i el valor real de la població.
• El nivell de confiança indica el grau de certesa que el resultat estimat sigui correcte.

Fases del procés de mostreig

• Definir la població: Es requereix l'especificació dels elements, unitats de mostreig, abast i el període de temps de la mostra.
• Identificar els criteris de selecció de la mostra: Es necessita una llista exhaustiva i actualitzada dels registres de la mostra.
• Determinar la mida de la mostra: S'ha de fixar el nombre d'elements necessaris a la mostra, assegurant que no sigui ni massa gran (a causa dels costos elevats) ni massa petita (per manca de representativitat).
• Triar el mètode de selecció de la mostra: S'ha de decidir com es durà a terme la selecció dels components de la població que s'inclouran en la mostra.
• Seleccionar les unitats de mostra: S'ha de concretar amb exactitud quins individus o elements seran les dades necessàries per a l'observació.

Tipus de mostreig

• Mostreig probabilístic: Es pot determinar la probabilitat de cada mostra. Aquest mètode assegura que la mostra sigui representativa i és el més recomanable.

• Exemple: Per conèixer l'opinió dels empleats, s'assigna un número a cadascun i un programa selecciona aleatòriament a certs treballadors.

• Mostreig aleatori simple: Cada element de la població té la mateixa probabilitat de formar part de la mostra, i les seleccions es fan de manera totalment aleatòria.

• Mostreig sistemàtic: Es numeren tots els elements i es tria aleatòriament un número entre 1 i k. A partir d'aquí, se seleccionen elements a intervals de k (per exemple, cada 3r element).

  • Risc potencial: Si la població presenta un patró repetitiu, la mostra pot no ser representativa.

• Exemple de càlcul: Per una població de 1.200 clients, sivoleu realitzar una mostra de 120 clients:

  • Calcula l'interval de mostreig: 1200/120=10. L'interval serà de 10.

• Mostreig NO probabilístic: És més car i no garanteix que la mostra sigui representativa. Els subjectes es trien seguint uns criteris determinats, i per tant no es poden generalitzar.

Mostreig estratificat

• Consisteix a dividir la població en grups (estrats) diferents entre si, però homogenis internament, basats en característiques com l'edat, el sexe o la localitat.

• Aquesta metodologia ajuda a minimitzar errors i assegurar que tots els grups estiguin adequadament representats.

• Cada estrat es processa de forma independent, i dins de cada estrat es poden triar persones de forma aleatòria.

• La distribució de la mostra entre els estrats es coneix com a afixació, i pot ser:

  • Simple: es selecciona el mateix nombre per a cada estrat.
  • Proporcional: es basa en la mida de cada estrat.
  • Òptima: té en compte la variació de les respostes (poc utilitzada).

• Exemple de problemàtica d'estratificació aleatòria:

  • Una empresa vol valorar la percepció d'una nova campanya publicitària entre clients de diferents grups d'edat. La població total és de 5.000 clients, i es preveu una enquesta per a 500 d'ells mitjançant mostreig estratificat.

Tipus de mostreig probabilístic

• Per grups (conglomerats): Se seleccionen grups sencers en lloc d'individus separats.
  • Exemple: escollir una classe completa, un hospital, o una àrea específica d'un poble.
• Per zones (àrees): El territori es divideix en zones, i se'n seleccionen algunes de manera aleatòria.
  • Exemple: Homes de 20 a 35 anys del barri de Santa Anna (Vic).
• Per ruta aleatòria: Se seleccionen carrers o rutes de manera aleatòria i s'inclouen les persones que es troben al llarg del recorregut.
  • Exemple: Un carrer, una vorera, i plantes concretes dels edificis.

Avantatges i inconvenients del mostreig probabilístic i no probabilístic

• Mostreig aleatori simple:
  • Avantatges: Fàcil d'entendre i aplicar, resultats fiables.
  • Inconvenients: Requereix una llista actualitzada de la població, necessitat d'una mostra gran.
• Mostreig sistemàtic:
  • Avantatges: Fàcil si es coneix la quantitat a seleccionar, no requereix una llista completa.
  • Inconvenients: Pot donar resultats poc fiables si hi ha patrons a la llista.
• Mostreig estratificat:
  • Avantatges: Representa bé a la població, resultats més precisos.
  • Inconvenients: Cal saber com està formada la població, anàlisi més difícil.
• Mostreig estratificat per àrees:
  • Avantatges: Adequat per a poblacions grans i molt disperses, sense necessitat d'una llista.
  • Inconvenients: Marge d'error més gran.
• Ruta aleatòria:
  • Avantatges: Fàcil de seguir.
  • Inconvenients: Pot no ser totalment aleatori, cost elevat si les cases estan buides.
• Mostreig de conveniència:
  • Descripció: Se seleccionen els individus més fàcils d'accedir.
• Mostreig per criteri o judici:
  • Descripció: L'investigador selecciona segons la seva opinió o experiència.
• Mostreig per quotes:
  • Descripció: Es busca que la mostra tingui les mateixes proporcions que la població (edat, sexe...).
• Bola de neu:
  • Descripció: Comença amb pocs individus i aquests en recomanen d'altres.

Factors que influeixen en la mida de la mostra

• La mida de la mostra depèn de:
  • Possible variació dels resultats.
  • Marge d'error acceptable.
  • Nivell de confiança desitjat en els resultats.
  • Temps i recursos disponibles.

Càlcul de la mida de la mostra

• La fórmula per calcular la mida de la mostra és la següent:
• És necessari saber les definicicons:
  • n = Mida de la mostra
  • z = Valor z segons el nivell de confiança
  • p = Proporció esperada de la població (si no es coneix, s'estableix en 0,5)
  • E = Marge d'error

Inferència estadística

• L'inferència estadística permet extreure conclusions sobre una població a partir d'una mostra.

• Hi ha dos tipus principals:

  • Estimació de paràmetres:
    • Estimació d'un valor (per exemple, la mitjana).
    • Càlcul d'un interval de confiança per avaluar la seguretat de l'estimació.
  • Prova d'hipòtesis:
    • Verificació si una afirmació sobre la població és coherent amb les dades de la mostra.

Error mostral i no mostral

• Error mostral:
  • Degut a l'estudi d'una part de la població.
  • És normal i es pot quantificar.
• Error no mostral:
  • Provocat per problemes en la recopilació de dades.
  • Cobertura: Omissió d'individus a la llista.
  • No resposta: No resposta a l'enquesta.

Càlcul de l'error de mostreig

• Mesura la discrepància entre els resultats obtinguts a partir de la mostra i les dades de la població total.
• Factors que influeixen: tipus de mostreig utilitzat, mida de la mostra, variància i el nivell de confiança establert.
• El càlcul es fa simulant que es tracta d'una mostra aleatòria simple.

Reducció de l'error mostral

• És la diferència entre els resultats de la mostra i els de la població.
• El marge d'error indica l'interval en el qual s'espera trobar el valor real de la població.
• Per reduir l'error, s'ha d'augmentar la mida de la mostra, però augmenten els costos.

Taula d'avantatges i inconvenients de les formes de contacte

• Personal:
  • Avantatges: Contacte directe, adaptable.
  • Inconvenients: Car i lent, molesta i limitat.
• Telefònic:
  • Avantatges: Ràpid i econòmic, més gent.
  • Inconvenients: Coordinació difícil, menys control.
• Correu postal:
  • Avantatges: Sense pressió, econòmic.
  • Inconvenients: Lent, poca resposta i sense interacció.
• Internet:
  • Avantatges: Ràpid i barat, arriba a molta gent.
  • Inconvenients: Difícil accedir, problemes tècnics.