Desconto Comercial: Simples e Composto

Study Notes

Definição: É uma forma de redução do valor de um título quando é pago antes do vencimento.
Cálculo:
- Fórmula: ( D = V \times i \times t )
  - ( D ): Desconto
  - ( V ): Valor nominal do título
  - ( i ): Taxa de desconto (em decimal)
  - ( t ): Tempo em anos até o vencimento
Exemplo: Para um título de valor nominal de R$1000, com taxa de desconto de 5% ao ano, antecipado em 1 ano:
- ( D = 1000 \times 0,05 \times 1 = R$50 )

Definição: É um tipo de desconto onde o valor a ser descontado é aplicado de forma sucessiva, levando em consideração os juros sobre os juros.
Cálculo:
- Fórmula: ( D = V \times (1 - (1 + i)^t) )
  - ( D ): Desconto
  - ( V ): Valor nominal do título
  - ( i ): Taxa de desconto (em decimal)
  - ( t ): Tempo em anos até o vencimento
Exemplo: Para um título de valor nominal de R$1000, com taxa de desconto de 5% ao ano, antecipado em 2 anos:
- ( D = 1000 \times (1 - (1 + 0,05)^2) )
- Calculo: ( D = 1000 \times (1 - 1,1025) = R1000×(−0,1025)≈R1000 \times (-0,1025) ≈ R1000×(−0,1025)≈R102,5 )

Natureza do Cálculo:
- Simples: Aplicação linear, desconto não considera juros sobre juros.
- Compostos: Aplicação em série, desconto considera o efeito de capitalização.
Valor do Desconto:
- Desconto Simples: Sempre menor ou igual ao desconto composto para o mesmo valor e tempo.
- Desconto Composto: Maior desconto na maioria das situações, especialmente em prazos longos.
Aplicabilidade:
- Simples: Mais comum em transações comerciais de curto prazo.
- Compostos: Usado em financiamentos e créditos onde os prazos são mais longos e se considera o efeito do tempo.

É uma redução no valor de um título quando pago antes do vencimento.
O cálculo do desconto é feito de forma linear, utilizando a fórmula: ( D = V \times i \times t ), onde:
- ( D ): Desconto
- ( V ): Valor nominal do título
- ( i ): Taxa de desconto (em decimal)
- ( t ): Tempo em anos até o vencimento
Exemplo: Um título de R1000comdescontode51000 com desconto de 5% ao ano, antecipado em 1 ano, terá um desconto de R1000comdescontode550.

O desconto é calculado de forma composta, levando em consideração os juros sobre juros.
A fórmula para calcular o desconto composto é: ( D = V \times (1 - (1 + i)^t) ), onde:
- ( D ): Desconto
- ( V ): Valor nominal do título
- ( i ): Taxa de desconto (em decimal)
- ( t ): Tempo em anos até o vencimento
Exemplo: Um título de R1000comdescontode51000 com desconto de 5% ao ano, antecipado em 2 anos, terá um desconto aproximado de R1000comdescontode5102,50.

O desconto simples é calculado de forma linear, enquanto o desconto composto considera o efeito de capitalização dos juros.
O desconto simples é geralmente menor que o desconto composto para o mesmo valor e prazo.
O desconto simples é mais comum em transações de curto prazo, enquanto o desconto composto é utilizado em operações de longo prazo, como financiamentos e créditos.

É calculado sobre o valor nominal de um título ou dívida, considerando um tempo fixo.
O desconto é linear, não acumula juros.
Fórmula: Desconto = Valor Nominal × Taxa de Desconto × Tempo
Exemplo: Valor Nominal = R1.000,TaxadeDesconto=10 1.000, Taxa de Desconto = 10%, Tempo = 1 ano, Desconto = R1.000,TaxadeDesconto=10 100, Montante = R$ 900.

O desconto é aplicado em diversas periodizações, acumulando-se ao longo do tempo.
O desconto é exponencial, refletindo a capitalização de juros.
Fórmula: Montante = Valor Nominal × (1 - Taxa de Desconto) ^ n (onde n é o número de períodos).
Exemplo: Valor Nominal = R1.000,TaxadeDesconto=10 1.000, Taxa de Desconto = 10% ao ano, Períodos = 2 anos, Montante = R1.000,TaxadeDesconto=10 810.

Desconto simples:
- Cálculo linear e direto, proporcional ao tempo.
- Usado em títulos e negociações de curto prazo.
Desconto composto:
- Cálculo exponencial, reflete o efeito de juros sobre juros.
- Usado em investimentos e financiamentos de longo prazo.