Cuadriláteros y sus Propiedades

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Questions and Answers

¿Qué clase de cuadrilátero es EFGH?

El cuadrilátero EFGH es un paralelogramo.

¿Cuáles son estos cuadriláteros?

Los cuadriláteros que tienen sus diagonales perpendiculares son: rectángulos, rombos, romboides y cuadriláteros que no se identifican con un nombre propio.

“Pero entonces, ¿cuál es la propiedad que debe cumplir ABCD para que al unir sus puntos medios resulte un rectángulo?

La propiedad que debe cumplir ABCD para que al unir sus puntos medios resulte un rectángulo es que las diagonales de ABCD sean iguales y se corten en partes iguales.

¿Cómo debería ser el cuadrilátero ABCD para que el cuadrilátero EFGH obtenido uniendo los puntos medios de sus lados resulte un rectángulo?

ABCD debería ser un cuadrilátero que tiene sus diagonales equals y se cortan en su punto medio. Signup and view all the answers

Este material se presenta como un aporte a la compleja tarea que enfrentan los profesores de Matemática a diario, al pensar y gestar una clase. ¿Qué retoma este material?

El espíritu de los Programas de primero y segundo año vigentes y del documento Números racionales. Aportes para la enseñanza. Nivel Medio Signup and view all the answers

En este documento se ha elegido abordar la enseñanza de la geometría. ¿Con qué referencia a temas se aborda la geometría en este documento?

Temas de todas las unidades de los programas de primero y segundo año. Signup and view all the answers

¿Qué características propias diferencian el álgebra y la aritmética de la geometría?

La geometría se relaciona con los objetos del espacio físico. (A), La geometría se ocupa de objetos teóricos que obedecen a reglas de la matemática. (B), La geometría se ocupa de los datos que provienen de la percepción y la medición. (D) Signup and view all the answers

¿Para qué sirve el registro figurativo en el trabajo geométrico?

El dibujo de una figura sobre una hoja puede ser considerado tanto la representación gráfica del objeto geométrico como la representación de un objeto real. Signup and view all the answers

Es necesaria una reflexión sobre el papel del registro figurativo en el trabajo geométrico. ¿Qué papel juega el dibujo en el proceso de elaboración de una demostración?

El dibujo juega un papel importante en el proceso de elaboración de una demostración. Signup and view all the answers

En un principio, exigir la demostración de propiedades evidentes o muy conocidas por los alumnos puede ser contraproducente.

True (A) Signup and view all the answers

¿Qué es aprender geometría?

Aprender geometría es también construir un sentido para las afirmaciones que se formulan. Signup and view all the answers

Se trata de un proceso que requiere que las situaciones que se presenten a los alumnos cumplan ciertas características. ¿Qué deben permitir las características?

Que se deba apoyar en las propiedades de los objetos geométricos. (A), Que no se pueda resolver mediante la percepción o la medición. (B), Que los saberes geométricos aparezcan como instrumentos en la resolución de un problema. (C) Signup and view all the answers

¿Cuándo se trabaja con la regla no graduada y el compás?

Cuando se solicita una validación de las construcciones realizadas. Signup and view all the answers

Para construir un triángulo que tenga un lado igual a a y otro lado igual a b, es posible construir dos distintos?

True (A) Signup and view all the answers

¿Qué se sugiere para que los alumnos no se sientan tan desconcertados ante la actividad de construir un triángulo con dos lados dados?

Que el docente habilite explícitamente la posibilidad de que ellos elijan a su gusto los datos que faltan. Signup and view all the answers

¿Es cierto que dados dos ángulos, siempre es posible construir un triángulo?

False (B) Signup and view all the answers

La actividad planteada en el problema 6 permite la posibilidad de encontrar una solución al problema si se cambian los datos?

True (A) Signup and view all the answers

En el problema 7, los alumnos deben construir un triángulo que tenga un lado igual al segmento a, otro lado igual a segmento b y el ángulo que se forma entre estos dos lados sea igual al ángulo A. ¿Es posible construir dos triángulos distintos?

False (B) Signup and view all the answers

¿Cuando se debe considerar la altura como un elemento a la hora de construir un triángulo?

Cuando se pide construir un triángulo donde se conoce la altura correspondiente a un lado. Signup and view all the answers

¿Es posible construir un triángulo con un lado igual al segmento a y la altura correspondiente a dicho lado igual al segmento b?

True (A) Signup and view all the answers

En el problema 10, los alumnos deben construir un triángulo con un lado igual al segmento a , la altura correspondiente a este lado igual a b y otro lado igual a c. ¿Es posible construir un triángulo con esas características?

No, no es posible construir un triángulo con estas características. Signup and view all the answers

Para construir un triángulo isósceles donde un lado mide 6 cm y otro, 9 cm, ¿cuántos triángulos isósceles es posible construir?

True (A) Signup and view all the answers

¿En el problema 11, cuál de las dos consignas se puede considerar como un trabajo análogo al problema 3?

La consigna a) es un trabajo análogo al problema 3. Signup and view all the answers

En el tercer apartado del capítulo 3, se propone una colección de construcciones imposibles. ¿Qué se debe hacer para que los alumnos puedan argumentar el por qué de una construcción imposible?

Buscar argumentos que justifiquen la imposibilidad de realizar el dibujo. Signup and view all the answers

¿Cómo se pueden elaborar los criterios de igualdad de ángulos?

A partir de los diferentes juegos de datos que se proponen en las construcciones. Signup and view all the answers

Para reproducir un triángulo a partir de datos que se piden a otro grupo de alumnos, es necesario que los alumnos trabajen previamente con las construcciones de triángulos.

True (A) Signup and view all the answers

¿Qué se utiliza para validar las construcciones clásicas con regla no graduada y compás?

Los criterios de igualdad de triángulos. Signup and view all the answers

Además de la construcción de triángulos a partir de lados, ¿cuáles actividades se proponen en este apartado?

Construcciones de triángulos a partir de la altura como uno de los datos, y construcciones de triángulos rectángulos e isósceles. Signup and view all the answers

En el segundo apartado, se establece que la relación entre la construcción de un triángulo y el ángulo entre los dos segmentos dados, es una variable de la actividad que el docente debe elegir arbitrariamente.

True (A) Signup and view all the answers

En el problema 11, se pide construir un triángulo isósceles donde un lado mida 4 cm y otro, 9 cm. ¿Cuántos triángulos es posible construir?

True (A) Signup and view all the answers

Es posible construir un paralelogramo de forma tal que las bisectrices de dos ángulos adyacentes se corten en un ángulo de 100°.

False (B) Signup and view all the answers

El teorema de Pitágoras se ha demostrado de maneras muy diversas. ¿Cuál es la técnica que se estuvo trabajando en estos dos bloques que permite la elaboración de una demostración del teorema de Pitágoras?

La técnica de comparación de áreas. Signup and view all the answers

En el problema 17, la demostración del teorema de Thales se apoya en la igualdad de áreas.

True (A) Signup and view all the answers

¿Qué sugiere el trabajo con el teorema de Thales?

La idea de que un enunciado sobre longitudes de segmentos se puede demostrar usando áreas. Signup and view all the answers

En el problema 18, se plantea un problema que podría ser usado para el cálculo de la altura de una pirámide.

True (A) Signup and view all the answers

En este capítulo se presenta un ejemplo de un tipo de trabajo que se puede desplegar en una clase que enfrenta la resolución de un problema. ¿En qué se apoya este trabajo?

La complejidad de la relación entre el texto de un problema y el dibujo particular. (B), La comprensión de la relación entre el texto de un problema y el dibujo utilizado. (C), La complejidad de la relación entre el texto de un problema y la situación general del problema. (D) Signup and view all the answers

¿En la primera etapa de la actividad propuesta, qué se debe estudiar?

Cómo es el cuadrilátero que se obtiene al unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero cualquiera. Signup and view all the answers

¿Qué se debe considerar para que los alumnos puedan abordar la primera pregunta en buenas condiciones?

Que los alumnos hayan estudiado la propiedad de la base media de un triángulo. Signup and view all the answers

¿Qué se debe hacer en la segunda parte de la actividad?

Precisar condiciones adicionales sobre los datos del problema, para lograr que el cuadrilátero que se obtiene cumpla determinadas características. Signup and view all the answers

¿Se espera que los alumnos formulen teoremas para las clases no convencionales de cuadriláteros?

True (A) Signup and view all the answers

¿Qué se debe incluir en el primer momento de trabajo?

Dibujos frente a la consigna propuesta. Signup and view all the answers

¿Qué se debe hacer en el segundo momento de trabajo?

Que cada grupo de alumnos busque una buena explicación de por qué es así. Se les pide que luego pase un representante de cada grupo a presentar sus conclusiones al resto de la clase. Signup and view all the answers

¿Qué deben hacer los alumnos en el tercer momento de trabajo?

Exponer a toda la clase sus argumentos. Signup and view all the answers

En el trabajo con los dibujos, ¿en qué deben centrarse los alumnos?

Los alumnos deben centrarse en la interpretación de los datos, y extraer la información necesaria para dar sus respuestas y argumentos. Signup and view all the answers

¿Qué se debe hacer en el cuarto momento de trabajo?

Organizar un debate sobre las respuestas de los alumnos, y examinar en detalle alguna de las respuestas y las argumentaciones producidas. Signup and view all the answers

¿Es posible que la percepción del dibujo que acompaña el texto de un problema introduzca errores en la búsqueda de una respuesta?

True (A) Signup and view all the answers

A un cuadrilátero se le unen los puntos medios de sus lados, ¿qué figura se obtiene?

Se obtiene un paralelogramo. Signup and view all the answers

Flashcards

Circunferencia

Conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Círculo

Región del plano limitada por una circunferencia.

Posiciones relativas recta-circunferencia

Describen las diferentes maneras en que una recta puede intersectar o no a una circunferencia.

Ángulo inscrito

Ángulo con vértice en un punto de la circunferencia y cuyos lados pasan por otros dos puntos de la circunferencia.