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Questions and Answers
Qual è la definizione di correttezza totale di un algoritmo?
Qual è la definizione di correttezza totale di un algoritmo?
- L'algoritmo deve terminare sempre.
- L'algoritmo può avere bug.
- L'algoritmo deve fornire l'output corretto per ogni input. (correct)
- L'algoritmo deve essere scritto senza errori di sintassi.
Un algoritmo è considerato parzialmente corretto se termina sempre.
Un algoritmo è considerato parzialmente corretto se termina sempre.
False (B)
Qual è il termine inventato da Edison che si riferisce a piccoli errori nei programmi?
Qual è il termine inventato da Edison che si riferisce a piccoli errori nei programmi?
Bug
Un algoritmo deve essere ____ se fornisce l'output corretto solo se termina.
Un algoritmo deve essere ____ se fornisce l'output corretto solo se termina.
Abbina gli eventi storici ai loro errori:
Abbina gli eventi storici ai loro errori:
Quale delle seguenti affermazioni sui bug è vera?
Quale delle seguenti affermazioni sui bug è vera?
La verifica degli algoritmi è fondamentale per garantire la loro correttezza.
La verifica degli algoritmi è fondamentale per garantire la loro correttezza.
Cosa dovrebbe fare un 'verificatore ideale' riguardo a un algoritmo?
Cosa dovrebbe fare un 'verificatore ideale' riguardo a un algoritmo?
Quale affermazione descrive meglio l'algoritmo presentato?
Quale affermazione descrive meglio l'algoritmo presentato?
Qual è il primo passo per risolvere il problema con n dischi?
Qual è il primo passo per risolvere il problema con n dischi?
Il caso base per il problema della Torre di Hanoi si verifica quando n è uguale a 0.
Il caso base per il problema della Torre di Hanoi si verifica quando n è uguale a 0.
L'algoritmo di Hanoi è corretto solo per valori di n maggiori di 1.
L'algoritmo di Hanoi è corretto solo per valori di n maggiori di 1.
Qual è la condizione di partenza per il problema della divisione intera?
Qual è la condizione di partenza per il problema della divisione intera?
Quanti dischi vengono spostati direttamente in una mossa dal piolo sorgente al piolo destinazione?
Quanti dischi vengono spostati direttamente in una mossa dal piolo sorgente al piolo destinazione?
Per risolvere il problema della Torre di Hanoi, bisogna muovere i dischi dal piolo sorgente al piolo __________.
Per risolvere il problema della Torre di Hanoi, bisogna muovere i dischi dal piolo sorgente al piolo __________.
Dopo aver spostato il disco 1 da A a C, la situazione sui pioli diventa _____, n - 1, 1.
Dopo aver spostato il disco 1 da A a C, la situazione sui pioli diventa _____, n - 1, 1.
Abbina i passaggi dell'algoritmo con le loro descrizioni:
Abbina i passaggi dell'algoritmo con le loro descrizioni:
Abbina i seguenti elementi all'algoritmo di Hanoi:
Abbina i seguenti elementi all'algoritmo di Hanoi:
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Qual è l'ipotesi induttiva nell'algoritmo di Hanoi?
Qual è l'ipotesi induttiva nell'algoritmo di Hanoi?
È possibile muovere un disco più grande su uno più piccolo nel problema della Torre di Hanoi.
È possibile muovere un disco più grande su uno più piccolo nel problema della Torre di Hanoi.
La precondizione a ≥ 0, b > 0 è necessaria per un algoritmo di divisione intera.
La precondizione a ≥ 0, b > 0 è necessaria per un algoritmo di divisione intera.
Cosa si verifica con l'algoritmo quando a < b?
Cosa si verifica con l'algoritmo quando a < b?
Quale piolo viene utilizzato come appoggio nel caso di 3 dischi?
Quale piolo viene utilizzato come appoggio nel caso di 3 dischi?
Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente le precondizioni per il problema della divisione intera?
Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente le precondizioni per il problema della divisione intera?
Le postcondizioni per il problema della divisione intera affermano che il risultato deve sempre essere un numero negativo.
Le postcondizioni per il problema della divisione intera affermano che il risultato deve sempre essere un numero negativo.
Che cosa rappresenta l'ipotesi induttiva in un metodo di induzione?
Che cosa rappresenta l'ipotesi induttiva in un metodo di induzione?
La somma dei numeri dispari da 1 a n è pari a n^2. Questo può essere scritto come __________.
La somma dei numeri dispari da 1 a n è pari a n^2. Questo può essere scritto come __________.
Abbina i seguenti termini con le loro descrizioni:
Abbina i seguenti termini con le loro descrizioni:
Qual è l'obiettivo principale della verifica di un algoritmo?
Qual è l'obiettivo principale della verifica di un algoritmo?
Il passo induttivo può essere formulato anche come P(n - 1) ⇒ P(n).
Il passo induttivo può essere formulato anche come P(n - 1) ⇒ P(n).
Qual è la condizione per il caso base nella induzione semplice?
Qual è la condizione per il caso base nella induzione semplice?
Qual è il caso base dell'induizione completa nel teorema riguardante i numeri primi?
Qual è il caso base dell'induizione completa nel teorema riguardante i numeri primi?
Ogni numero naturale n ≥ 2 può essere espresso come un prodotto di numeri primi.
Ogni numero naturale n ≥ 2 può essere espresso come un prodotto di numeri primi.
Qual è l'obiettivo principale della dimostrazione per induzione completa?
Qual è l'obiettivo principale della dimostrazione per induzione completa?
Il passo induttivo afferma che se la proprietà vale per n, allora vale per n + ______.
Il passo induttivo afferma che se la proprietà vale per n, allora vale per n + ______.
Abbina i seguenti concetti con le loro definizioni:
Abbina i seguenti concetti con le loro definizioni:
Quale delle seguenti affermazioni riguardo ai numeri naturali è corretta?
Quale delle seguenti affermazioni riguardo ai numeri naturali è corretta?
L'algoritmo delle torri di Hanoi può essere dimostrato attraverso l'induzione completa.
L'algoritmo delle torri di Hanoi può essere dimostrato attraverso l'induzione completa.
L'ipotesi induttiva è spesso rappresentata come P (0) ∧ P (1) ∧ ... ∧ P ______.
L'ipotesi induttiva è spesso rappresentata come P (0) ∧ P (1) ∧ ... ∧ P ______.
Flashcards
Bug
Bug
Un errore o difetto nel software o algoritmo che può causare comportamenti non previsti o risultati errati.
Veri ca
Veri ca
La valutazione della correttezza di un algoritmo, verificando se produce l'output corretto per ogni input.
Correttezza totale
Correttezza totale
Un algoritmo è totalmente corretto se, per ogni input possibile, fornisce sempre l'output corretto.
Correttezza parziale
Correttezza parziale
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Pre- e postcondizioni
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Verificatore ideale
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Verifica di un Algoritmo
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Specifiche di un Algoritmo
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Precondizioni
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Postcondizioni
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Induzione Semplice
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Caso Base
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Passo Induttivo
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Ipotesi Induttiva
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Torre di Hanoi
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Piolo Sorgente
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Piolo d'Appoggio
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Piolo Destinazione
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Algoritmo Ricorsivo
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Ricorsione
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Soluzione al problema della Torre di Hanoi
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Induzione completa
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Numero primo
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Teorema fondamentale dell'aritmetica
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Induzione per algoritmi ricorsivi
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Problema di Hanoi
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Algoritmo di Hanoi
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Caso base di Hanoi
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Passo induttivo di Hanoi
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Principio di induzione matematica
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Teorema di Hanoi
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Problema della divisione intera
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Principio di induzione completa
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Study Notes
Correttezza (e Terminazione)
- Obiettivi: Introduzione dell'analisi qualitativa degli algoritmi tramite tecniche di verifica, come induzione e invarianti.
- Argomenti: Bug, correttezza (totale e parziale), verifica, pre- e post-condizioni, induzione (semplice e completa), verifica di algoritmi ricorsivi, invarianti di ciclo, verifica di algoritmi e terminazione.
Bug, Correttezza, Verifica, Pre- e Postcondizioni
- Bug: Errori inevitabili in qualsiasi processo, specialmente software.
- Conseguenze: Possono avere conseguenze devastanti, come nel caso della sonda Mariner 1, TV nel Quebec, un sistema computerizzato sovietico, il processore Pentium, Ariane 5, passaporti errati distribuiti dalle poste inglesi, il Bug del millennio.
- Correttezza (totale): Un algoritmo è corretto se per ogni input fornisce l'output corretto.
- Correttezza (parziale): Un algoritmo è parzialmente corretto se, per ogni input che fa terminare l'esecuzione, fornisce l'output corretto.
- Verifica di algoritmi: Controllare se soddisfano le specifiche del problema che intendono risolvere. Le specifiche sono descritte dalle precondizioni e le postcondizioni.
- Precondizioni: Condizioni che devono essere vere prima che l'algoritmo venga eseguito.
- Postcondizioni: Condizioni che devono essere vere dopo che l'algoritmo è terminato.
Induzione Semplice e Completa
- Schema Induzione Semplice: Sia P(n) una proprietà che dipende da una variabile intera n. Se P(0) è vera e P(n) implica P(n+1), allora P(n) è vera per ogni n >= 0.
- Schema Induzione Completa: Sia P(n) una proprietà che dipende da una variabile intera n. Se P(0), P(1), ..., P(k) sono vere per un certo k, e P(0), P(1), ..., P(n) implica P(n+1), allora P(n) è vera per ogni n >= 0.
Dimostrazione di Correttezza di Algoritmi Ricorsivi con Induzione
- Torre di Hanoi: Problema di spostare dischi da un piolo ad un altro con regole specifiche.
- Algoritmo Ricorsivo: Risolve il problema spostando ricorsivamente i dischi.
Dimostrazione di Correttezza di Algoritmi Iterativi con Invarianti
- Invariante di Ciclo: Proposizione che continua a valere prima e dopo l'esecuzione del corpo di un ciclo.
- Esempio: Calcolo iterativo di numeri di Fibonacci, e calcolo di polinomi tramite Horner.
Terminazione
- Terminazione di Algoritmi: Un algoritmo termina correttamente se raggiunge il risultato in un tempo finito per ogni input.
- Algoritmi Terminanti: Algoritmi che hanno una certa condizione per assicurare la terminazione.
- Algoritmi Non Terminanti: Algoritmi che potrebbero non terminare a causa delle loro condizioni.
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Description
Questo quiz esplora la correttezza degli algoritmi attraverso tecniche di verifica, comprese le pre- e post-condizioni, l'induzione e gli invarianti. Scoprirai anche l'impatto dei bug nel software e le conseguenze delle loro mancanze, trattando anche esempi storici significativi. Preparati a mettere alla prova le tue conoscenze sulle tecniche di verifica degli algoritmi.
