Conversión de números entre sistemas numéricos

Conversión de decimal a binario

• Para convertir un número decimal a binario, se realizan divisiones sucesivas entre el número y 2, y se escriben los restos en orden inverso.
• Ejemplo: 75(10) = 1001011(2)

Conversión de binario a decimal

• Para convertir un número binario a decimal, se descompone el número en potencias sucesivas de 2, según la fórmula: 𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 ⋯ 𝑎0 (𝐵 ≡ ෍ 𝑎𝑖 𝐵𝑖 𝑖=0
• Ejemplo: 1001011(2) = 12^6 + 12^5 + 02^4 + 12^3 + 02^2 + 02^1 + 1*2^0 = 75

Otras representaciones

• La base binaria es la única base que utilizan los ordenadores, pero es engorrosa y larga de escribir.
• Se utilizan dos tipos de códigos intermedios: la base octal (B=8) y la base hexadecimal (B=16).

Conversión decimal-octal/hexadecimal

• La conversión decimal-octal/hexadecimal es similar a la conversión decimal-binaria, pero dividiendo sucesivamente entre 8 o 16.
• Ejemplo: 75(10) = 113(8) = 4B(16)

Conversión de octal/hexadecimal a decimal

• La conversión de octal/hexadecimal a decimal se hace aplicando la fórmula de descomposición.
• Ejemplo: 113(8) = 38^2 + 18^1 + 1*8^0 = 75
• Ejemplo: 4B(16) = 416^1 + 1116^0 = 75

Conversión de binario a octal

• La base octal está basada en el 8, mientras que la binaria está basada en el 2.
• El paso de binario a octal se reduce a agrupar de tres en tres las cifras binarias y evaluar su valor decimal.

Conversión de binario a hexadecimal

• La base hexadecimal está basada en el 16, mientras que la binaria está basada en el 2.
• El paso de binario a hexadecimal se reduce a agrupar de cuatro en cuatro las cifras binarias y evaluar su valor decimal.

Conversión de octal/hexadecimal a binario

• La transformación inversa es muy simple.
• En el caso octal: se pasa cada dígito octal a tres cifras binarias.
• En el caso hexadecimal: se pasa cada dígito hexadecimal a cuatro cifras binarias.