Controladores PID na Engenharia

Um sistema de controle em malha fechada é um sistema que utiliza a saída do sistema para ajustar a entrada, de modo a manter a saída em um valor desejado.

No contexto de sistemas de controle, 'performance' se refere à capacidade do sistema de seguir o sinal de referência desejado, com precisão e rapidez.

A estabilidade se refere à capacidade do sistema de manter-se em um estado estável, sem oscilações ou divergências, após uma perturbação.

O controlador PID é uma técnica de controle comumente utilizada para ajustar o comportamento de um sistema de malha fechada. Ele utiliza três termos para ajustar a saída: proporcional, integral e derivativo.

Afinação de um controlador PID refere-se ao processo de ajustar os parâmetros P, I e D para obter um comportamento satisfatório do sistema de controle.

A resposta de frequência é um método de análise de sistemas, que determina como o sistema responde a diferentes frequências de entrada.

O modelo de um sistema é uma representação matemática que descreve o comportamento do sistema.

A validação do modelo se refere ao processo de verificar se o modelo matemático se ajusta ao comportamento real do sistema.

A função de transferência para sistemas de 2ª ordem, com parâmetros de amplitude e frequência, representa a relação entre a saída e a entrada do sistema.

A equação (14) define a função de transferência de um sistema de 2ª ordem com parâmetros de amplitude e frequência.

A expansão de Heaviside é um método para calcular a transformada inversa de Laplace, que transforma a função de transferência no espaço tempo.

A equação (15) representa a resposta no espaço tempo do sistema, obtida através da transformada inversa de Laplace da função de transferência, usando a expansão de Heaviside.

As equações (16), (17), (18) e (19) definem os parâmetros da resposta no espaço tempo, incluindo amplitude e fase.

O estudo do sistema pode ser realizado variando a frequência ou a amplitude da entrada do sistema, mantendo o outro parâmetro fixo.

A variável manipulada é o sinal de entrada do sistema.

A carga é o sinal de saída do sistema.

A expressão matemática que define o controlador PD, onde Kc é o ganho proporcional, τI é a constante de tempo integral e τD é a constante de tempo derivativo.

O parâmetro Kc (ganho proporcional) é a influência direta da saída do controlador em relação ao erro.

A constante de tempo derivativo (τD) define a velocidade de resposta do controlador à mudança de erro.

O limiar da estabilidade é o ponto onde o controlador atinge o limite de estabilidade, geralmente caracterizado por oscilações constantes.

O ajuste do controlador por tentativa e erro envolve variar os parâmetros do controlador até encontrar o ponto de operação ideal, geralmente no limiar da estabilidade.

A expressão matemática do controlador PID, onde Kc é o ganho proporcional, τI é a constante de tempo integral e τD é a constante de tempo derivativo.

O modelo matemático dado pela equação (23) é uma representação do comportamento dinâmico do sistema controlado, considerando a influência do controlador PID. Ele leva em conta a ação proporcional (Kc), integral (τI) e derivativa (τD) do controlador, bem como as perturbações no sistema (𝜺) e a variável de controle (𝝉).

Para determinar o valor ótimo de τD, que garante a estabilidade do sistema, é necessário simular o sistema usando uma perturbação na carga e variar o valor de τD até encontrar o ponto de instabilidade, ou seja, o ponto em que o sistema começa a oscilar continuamente.

O τD ideal para estabilizar o sistema é obtido através de simulações que envolvem a aplicação de perturbações na carga e varredura do valor de τD até que o sistema chegue ao limiar de estabilidade, ou seja, o ponto onde as oscilações começam.

O método tentativa-erro utilizado para determinar o valor ótimo de τD consiste em fazer várias simulações variando o valor de τD até que o sistema atinja o limiar de estabilidade.

O controlador PID pode ser ajustado utilizando diferentes métodos para determinar os valores dos parâmetros que garantem o melhor desempenho do sistema. Esses métodos incluem o método Ziegler-Nichols e o Modelo Interno.

O método de Ziegler-Nichols é uma técnica empírica para ajustar os parâmetros de um controlador PID, usando os valores de Kc (Kc ultimate) e período de oscilação Pu.

Para afinar um controlador PID utilizando o método Ziegler-Nichols, é necessário determinar dois parâmetros: Kc (coeficiente proporcional), que é obtido através de simulações e representa o valor de Kc que causa oscilações no sistema, e o período de oscilação Pu, que é o tempo que o sistema leva para completar um ciclo de oscilação.

O Modelo Interno é um método de ajuste de controladores PID que utiliza um modelo matemático do sistema controlado para determinar os valores dos parâmetros do controlador que garantem o melhor desempenho do sistema.

O IAE (Integral do Erro Absoluto) é uma medida de desempenho utilizada para avaliar a resposta de um sistema de controle, calculando a área sob a curva do erro em função do tempo. É utilizado para comparar a performance de diferentes métodos de controle, considerando o erro total acumulado durante a resposta.

O método do modelo interno é uma estratégia de controle que visa cancelar as dinâmicas do sistema, como perturbações, utilizando compensadores. Isso permite controlar o sistema de forma mais precisa e com menor erro, mesmo em presença de perturbações.

A matriz de Routh é uma ferramenta matemática utilizada para determinar a estabilidade de um sistema dinâmico, analisando os polos da função de transferência. Os polos do sistema devem estar no semiplano esquerdo para garantir a estabilidade.

A função de transferência de um sistema representa a relação entre a entrada e a saída do sistema em termos de frequências. Ela descreve como o sistema responde a diferentes sinais de entrada, fornecendo informações sobre comportamento do sistema.

A aproximação de Padê é uma técnica matemática que aproxima uma função racional por uma fração de polinômios, permitindo simplificar e analisar a função original. É utilizada para analisar a função de transferência do sistema de controle, facilitando a determinação da estabilidade.

O controlador de Ziegler-Nichols (ZN) é um método de afinação simples que utiliza parâmetros de um sistema de primeira ordem e um retardo para determinar os valores dos ganhos proporcional, integral e derivativo do controlador PID.

A função de transferência do atuador (Gv) representa a relação entre a entrada do atuador (sinal de controle) e sua saída (ação atuadora) em frequências. Em muitos casos, como um atuador ideal, podemos considerar Gv como uma constante igual a 1, significando que a saída do atuador é diretamente proporcional à entrada.

A função de transferência do sensor (Gm) representa a relação entre a saída do sistema medida pelo sensor (detecção) e a saída real do sistema. Em um sensor ideal, o Gm é considerado como 1, implicando que a saída medida pelo sensor corresponde diretamente à saída real do sistema.

A função de transferência é uma representação matemática que descreve a relação entre a entrada e a saída de um sistema dinâmico. Ela é expressa como uma transformada de Laplace e expressa a resposta do sistema em frequências diferentes.

A função de transferência G1(jω) é a parte da função de transferência que se refere ao ganho do sistema, ou seja, como a amplitude do sinal de saída é modificada em relação à entrada.

A função de transferência G2(jω) representa a fase do sinal de saída em relação ao sinal de entrada, ou seja, como a fase do sinal de saída é deslocada em relação ao sinal de entrada.

AR é uma medida da magnitude da resposta em frequência do sistema, representando a razão entre as amplitudes do sinal de saída e de entrada. É expresso como uma escala logarítima, em decibéis.

O ângulo de fase (φ) é a diferença de fase entre o sinal de saída e o de entrada. É expresso em graus ou radianos.

O diagrama de Bode é um par de gráficos que representam a resposta em frequência de um sistema. Um gráfico mostra a razão de amplitudes (AR) em função da frequência, o outro mostra o ângulo de fase (φ) em função da frequência.

O diagrama de Nyquist é um gráfico que representa a resposta em frequência de um sistema no plano complexo. O eixo horizontal representa a parte real da função de transferência, o eixo vertical representa a parte imaginária. O gráfico mostra como a resposta do sistema muda em diferentes frequências.

O diagrama de Nyquist é um gráfico que representa a resposta em frequência de um sistema no plano complexo. O eixo horizontal representa a parte real da função de transferência, o eixo vertical representa a parte imaginária. O gráfico mostra como a resposta do sistema muda em diferentes frequências.