Congruente Vlakke Figuren en Driehoeken

Congruente Vlakke Figuren

• Congruente figuren hebben dezelfde vorm en grootte.
• Twee methoden om aan te tonen dat driehoeken congruent zijn: Zijde-Hoek-Zijde (ZHZ) en Zijde-Zijde-Zijde (ZZZ).

Overeenkomstige Zijden en Hoeken

• In congruente driehoeken, zoals driehoek ABC ≡ driehoek DEF, komen overeenkomstige hoeken en zijden overeen.
• Het correct benoemen van overeenkomstige zijden en hoeken is essentieel voor het bewijzen van congruentie en het oplossen van geometrische problemen.

Congruentiekenmerken van Driehoeken

• Het ZHZ-congruentiekenmerk stelt dat als twee zijden en de ingesloten hoek van de ene driehoek gelijk zijn aan de overeenkomstige zijden en hoek van een andere driehoek, de driehoeken congruent zijn.
• Met één zijde van 6 cm en aanliggende hoeken van 40° en 70° kan een congruente driehoek worden getekend, omdat de vorm en grootte dan vastliggen.

Transformaties en Congruentie

• Een spiegeling, draaiing of verschuiving is een transformatie waarbij een figuur congruent blijft.
• Een vergroting is geen transformatie die congruentie bewaart, omdat de grootte verandert.

Middelloodlijn

• De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die loodrecht staat op het lijnstuk en door het midden gaat.
• Elk punt op de middelloodlijn ligt even ver van beide eindpunten van het lijnstuk, omdat de middelloodlijn de verzameling is van alle punten die op gelijke afstand van beide eindpunten liggen.
• De middelloodlijn kan worden geconstrueerd met een passer en een lat.

Bissectrice

• De bissectrice van een hoek is de lijn die de hoek in twee gelijke hoeken verdeelt.
• Elk punt op de bissectrice ligt op gelijke afstand van beide benen van de hoek.
• De bissectrice kan worden geconstrueerd met een passer en een lat.

Wiskundig Bewijs

• De som van de hoeken in een driehoek is altijd 180°.
• De middelloodlijnen van een driehoek snijden elkaar altijd in één punt.

Constructie Nauwkeurigheid

• Het is mogelijk om een middelloodlijn, bissectrice en gelijke hoeken te construeren met 3mm nauwkeurigheid.
• Men kan een driehoek construeren en de drie middelloodlijnen tekenen.
• Men kan een driehoek construeren en de bissectrices van alle hoeken tekenen.

Formules opstellen

• In een patroon 3, 6, 9, 12,... is de algemene formule 3n.
• Als een bakker op dag 1 20 broden maakt en daarna elke dag 5 extra, is de formule voor het aantal broden op dag n: 20 + 5(n-1).

Eigenschappen van Gelijkheid

• Beide kanten van een vergelijking mogen met hetzelfde getal worden vermenigvuldigd of gedeeld, omdat de gelijkheid hierdoor behouden blijft
• Vereenvoudiging van een vergelijking: 2x+6=5 wordt iets anders voorgesteld.

Vergelijkingen Oplossen

• Los op: 3x-7=11 wordt 3x = 18, dus x = 6.
• Een rechthoek heeft een lengte van x+3x + 3x+3 en een breedte van 2x-5. De omtrek is 26. xxx moet bepaald worden.

Vraagstukken Oplossen

• Een trein legt 240 km af in xxx uur met 80 km/u; de vergelijking is 80x = 240.
• Anna en haar broer sparen samen 150 euro, Anna heeft 30 euro meer. Anna heeft 90 euro en haar broer 60 euro.

Vergelijkingen voor Problemen

• Een praktisch voorbeeld is het berekenen van de prijs van schoenen bij de aankoop van een t-shirt (€12) en een broek (€30) voor €100 in totaal.
• Een t-shirt kost €12 en een broek €30. Samen met een paar schoenen betaalt iemand €100. De schoenen kosten €58 .

Formule Omvormen

• Maak xxx vrij in de formule: 5x+2y=10.
• Los op naar aaa: P=2a+3b.

Deze les behandelt congruente vlakke figuren, met de focus op driehoeken. Er worden methoden besproken om aan te tonen dat driehoeken congruent zijn, zoals Zijde-Hoek-Zijde (ZHZ) en Zijde-Zijde-Zijde (ZZZ). Het correct benoemen van overeenkomstige zijden en hoeken is cruciaal.