Concours d'Entrée en Master en Mathématiques - Série Statistique
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Questions and Answers

Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et B une base de E. Quelle est la forme de la matrice A de l'application linéaire f dans la base B ?

  • Une matrice carrée de taille 2
  • Une matrice rectangulaire de taille 2x3
  • Une matrice rectangulaire de taille 3x2
  • Une matrice carrée de taille 3 (correct)
  • Soit A une matrice carrée. Quelle est la condition pour que A soit trigonalisable ?

  • A doit être diagonalisable
  • Aucune des réponses n'est vraie (correct)
  • A doit être inversible
  • A doit avoir des valeurs propres distinctes
  • Soit f une application linéaire de E vers E. Quel est le lien entre Kerf et Imf ?

  • Kerf et Imf sont supplémentaires (correct)
  • Aucune des réponses n'est vraie
  • Kerf est inclus dans Imf
  • Imf est inclus dans Kerf
  • Soit A une matrice carrée. Comment détermine-t-on les sous-espaces vectoriels propres de A ?

    <p>En trouvant les vecteurs propres de A</p> Signup and view all the answers

    Soit (Un) une suite définie par Un+1 = 2Un – 2Vn + Wn. Comment peut-on écrire ce système sous la forme matricielle ?

    <p>(Un+1, Vn+1, Wn+1) = A (Un, Vn, Wn)</p> Signup and view all the answers

    Soit A une matrice carrée. Quelle est la condition pour que A soit diagonalisable ?

    <p>A doit avoir des valeurs propres distinctes</p> Signup and view all the answers

    Soit E un espace vectoriel et f une application linéaire de E vers E. Quel est le rôle de la matrice A de f ?

    <p>A représente la matrice de l'application linéaire f</p> Signup and view all the answers

    Soit (Un) une suite définie par Un+1 = 2Un – 2Vn + Wn. Comment peut-on déterminer le terme général de la suite ?

    <p>En écrivant le système sous la forme matricielle et en diagonalisant la matrice</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la nature de la série statistique 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?

    <p>quantitative discrète</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la moyenne de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la médiane de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Quel est le premier quartile de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Quel est le troisième quartile de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l’étendue de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    Comment déterminer si la série ∑ converge ?

    <p>En vérifiant si les termes tendent vers zéro</p> Signup and view all the answers

    Si une variable aléatoire suit une loi de densité de probabilité, comment est définie son espérance, E(X) ?

    <p>La somme des produits des valeurs par leurs probabilités</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Concours d'Entrée en Master en Mathématiques

    • Durée de l'épreuve : 1h30
    • Structure de notation :
      • Réponse exacte : +1 point
      • Réponse fausse : -0,5 point
      • Absence de réponse : 0 point
      • Total négatif ramené à zéro

    Exercice 1 : Questions sur une Série Statistique

    • Série statistique à analyser : 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4
    • Q1 : Nature de la série
      • Options : nominale, continue, ordinale, discrète
    • Q2 : Calcul de la moyenne
    • Q3 : Calcul de la médiane
    • Q4 : Calcul du premier quartile
    • Q5 : Calcul du troisième quartile
    • Q6 : Détermination de l'étendue

    Exercice 1 : Convergence de séries

    • Q7 : Conditions de convergence pour séries
    • Q8 à Q9 : Variables aléatoires et loi de densité de probabilité
    • Q9 : Calcul de l'espérance E(X)

    Exercice 2 : Diagramme de Venn

    • Placement de divers ensembles dans le diagramme en respectant les conditions données

    Problème : Analyse de l'Espace Vectoriel

    • Partie A :
      • Éspace vectoriel E de dimension 3
      • Application linéaire f : définitions et notations
      • Étapes clés :
        • Calcul de la matrice A dans la base B
        • Coordonnées de f(u) dans la base B
        • Noyau (Ker f) et image (Im f) de l'application f
        • Relation entre Ker f et Im f : supplémentaires ?
    • Partie B :
      • Matrice A : détermination des valeurs propres
      • Sous-espaces vectoriels propres associés à A
      • Propriété de trigonalisabilité de la matrice A
      • Matrice triangulaire associée D et calculs liés

    Suites et Systèmes de Récurrences

    • Analyse de trois suites définies par des relations de récurrence
    • Objectif : déterminer le terme général de chaque suite
      • Présentation sous forme matricielle avec un système d'équations
      • Calcul des termes pour n : solutions et expressions finales

    Points Importants à Retenir

    • Compréhension des concepts statistiques et probabilistes
    • Maîtrise des matrices et des applications linéaires
    • Capacité à manipuler des séries et à résoudre des équations différentielles issues de phénomènes récurrents

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    Description

    Analysez une série statistique et répondre à des questions sur sa nature, moyenne, médiane et autre. Cet exercice évalue vos compétences en maths et en statistique.

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