Questions and Answers
Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et B une base de E. Quelle est la forme de la matrice A de l'application linéaire f dans la base B ?
Soit A une matrice carrée. Quelle est la condition pour que A soit trigonalisable ?
Soit f une application linéaire de E vers E. Quel est le lien entre Kerf et Imf ?
Soit A une matrice carrée. Comment détermine-t-on les sous-espaces vectoriels propres de A ?
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Soit (Un) une suite définie par Un+1 = 2Un – 2Vn + Wn. Comment peut-on écrire ce système sous la forme matricielle ?
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Soit A une matrice carrée. Quelle est la condition pour que A soit diagonalisable ?
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Soit E un espace vectoriel et f une application linéaire de E vers E. Quel est le rôle de la matrice A de f ?
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Soit (Un) une suite définie par Un+1 = 2Un – 2Vn + Wn. Comment peut-on déterminer le terme général de la suite ?
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Quelle est la nature de la série statistique 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?
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Quelle est la moyenne de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?
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Quelle est la médiane de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?
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Quel est le premier quartile de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?
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Quel est le troisième quartile de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?
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Quelle est l’étendue de la série 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4 ?
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Comment déterminer si la série ∑ converge ?
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Si une variable aléatoire suit une loi de densité de probabilité, comment est définie son espérance, E(X) ?
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Study Notes
Concours d'Entrée en Master en Mathématiques
- Durée de l'épreuve : 1h30
- Structure de notation :
- Réponse exacte : +1 point
- Réponse fausse : -0,5 point
- Absence de réponse : 0 point
- Total négatif ramené à zéro
Exercice 1 : Questions sur une Série Statistique
- Série statistique à analyser : 2, 3, 0, 2, 4, 0, 1, 4
- Q1 : Nature de la série
- Options : nominale, continue, ordinale, discrète
- Q2 : Calcul de la moyenne
- Q3 : Calcul de la médiane
- Q4 : Calcul du premier quartile
- Q5 : Calcul du troisième quartile
- Q6 : Détermination de l'étendue
Exercice 1 : Convergence de séries
- Q7 : Conditions de convergence pour séries
- Q8 à Q9 : Variables aléatoires et loi de densité de probabilité
- Q9 : Calcul de l'espérance E(X)
Exercice 2 : Diagramme de Venn
- Placement de divers ensembles dans le diagramme en respectant les conditions données
Problème : Analyse de l'Espace Vectoriel
- Partie A :
- Éspace vectoriel E de dimension 3
- Application linéaire f : définitions et notations
- Étapes clés :
- Calcul de la matrice A dans la base B
- Coordonnées de f(u) dans la base B
- Noyau (Ker f) et image (Im f) de l'application f
- Relation entre Ker f et Im f : supplémentaires ?
- Partie B :
- Matrice A : détermination des valeurs propres
- Sous-espaces vectoriels propres associés à A
- Propriété de trigonalisabilité de la matrice A
- Matrice triangulaire associée D et calculs liés
Suites et Systèmes de Récurrences
- Analyse de trois suites définies par des relations de récurrence
- Objectif : déterminer le terme général de chaque suite
- Présentation sous forme matricielle avec un système d'équations
- Calcul des termes pour n : solutions et expressions finales
Points Importants à Retenir
- Compréhension des concepts statistiques et probabilistes
- Maîtrise des matrices et des applications linéaires
- Capacité à manipuler des séries et à résoudre des équations différentielles issues de phénomènes récurrents
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Description
Analysez une série statistique et répondre à des questions sur sa nature, moyenne, médiane et autre. Cet exercice évalue vos compétences en maths et en statistique.
