Conceptos y Historia de la Estadística

Conceptos Generales Sobre Estadística

Objetivos

• Conocer los orígenes y conceptos fundamentales de la estadística.
• Diferenciar los tipos de variables y sus escalas de medición.

Historia de la Estadística

• Puede considerarse una de las ciencias más antiguas dentro de las matemáticas.
• En el antiguo Egipto, en el año 3050 a.C., los faraones recopilaron información sobre población y riqueza para la construcción de pirámides.
• Ramsés II aplicó un censo sobre las tierras para realizar un nuevo reparto, práctica de registro que efectuaron 69 veces para la estimación de impuestos, entre otros propósitos.
• Cuarenta siglos atrás, los chinos realizaron censos, mientras que los griegos lo hacían periódicamente para fines tributarios, sociales o militares.
• Los romanos realizaban censos de la población cada cinco años para identificar nacimientos, defunciones y matrimonios, e inventariar el ganado y las riquezas en las tierras adquiridas después de la guerra.
• Durante los siglos XV, XVI y XVII, pensadores como Leonardo da Vinci y René Descartes desarrollaron técnicas que aportaron al método científico y al análisis de datos económicos.
• En el siglo XVII, se realizaron aportes sobre métodos de observación y análisis cuantitativo.
• Estadistas se interesaron por la estadística y la demografía debido a la incertidumbre en la dinámica poblacional.
• A finales del siglo XVII e inicios del siglo XVIII, matemáticos como Bernoulli y Laplace introdujeron la teoría de probabilidades.
• En 1760, Godofredo Achenwall acuñó la palabra estadística, derivándola del término italiano "statista" (estadista), relacionado con el término latino "status" (estado o situación).
• Jacques Quételect aplicó la teoría de la probabilidad a los fenómenos sociales.
• Entre 1800 y 1820, Laplace y Gauss lograron un avance conceptual y matemático con la teoría de los mínimos cuadrados.
• A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación para medir la influencia relativa de los factores sobre las variables.

Definición de Estadística

• La estadística tiene como objetivo recopilar información cualitativa o cuantitativa sobre individuos, grupos, hechos o fenómenos.
• Se busca deducir respuestas a interrogantes o proyecciones futuras a partir del análisis de los datos.
• La estadística estudia los métodos empleados en la recolección, organización, resumen, análisis e interpretación de datos.
• El propósito es obtener validez en las conclusiones y tomar decisiones de manera razonable y efectiva.
• Existen tres significados para la palabra "estadística": información estadística, conjunto de técnicas y métodos para analizar dicha información, y medida derivada de una muestra.

Categorías de Estadística

• La estadística se divide en dos tipos: descriptiva e inferencial.
• La estadística descriptiva se orienta a la presentación de datos mediante tablas y gráficas que resumen o describen el comportamiento de los mismos, obtenidos de una parte de la población.
• La estadística inferencial se deriva de la muestra, de mediciones u observaciones hechas a una parte representativa de la población.
• Busca establecer generalidades para la población a partir de los datos obtenidos, utilizando técnicas adecuadas del muestreo.

Unidad de Análisis o de Investigación

• Es el elemento al cual se investiga (objeto, persona, grupo de individuos o acontecimiento).
• La unidad debe ser coherente con el tipo de investigación y sus características deben ser no ambiguas, entendibles, y permitir mediciones y comparaciones.

Población

• Es un conjunto de elementos con características comunes que se estudian.
• Esta puede ser finita (número de elementos conocido) o infinita (número de elementos desconocido).
• Ejemplos de poblaciones finitas: barrios de una ciudad, docentes de una universidad, operarios de una industria.
• Ejemplo de poblaciones infinitas: lanzamientos de un dado.

Muestra

• Es un conjunto de elementos seleccionados adecuadamente de una población.
• Al seleccionar una muestra se pretende que el análisis realizado en ella pueda proporcionar conclusiones semejantes a las que se lograrían estudiando la totalidad de la población; por lo tanto, la muestra debe ser representativa.
• Se busca que el número de elementos de la muestra se acerque lo más posible al número de elementos de la población.
• Cuando el número de elementos de la muestra es igual al de la población, el estudio se denomina censo.

Parámetros y Estadígrafos

• Los parámetros son medidas cuantitativas que describen una característica de la población (media aritmética, varianza, coeficiente de variación).
• Los estadígrafos son medidas cuantitativas que describen una característica de la muestra; se consideran estimadores para la población.

Variables

• Una variable es cualquier característica o propiedad general de una población que se puede medir con distintos valores o describir con diferentes categorías.
• Pueden ser cualitativas (atributos no numéricos, como estrato socioeconómico) o cuantitativas (usan una escala numérica, como el salario).
• Las cualitativas y cuantitativas se representan con mayúsculas (X, Y, Z...).
• Los atributos de cada variable se simbolizan con letras minúsculas con subíndices.
• Las variables cuantitativas pueden ser continuas (pueden tomar cualquier valor en un intervalo) o discretas (solo pueden tomar un valor de un conjunto de números).

Escalas de Medición

• Es un sistema que asigna valores numéricos a características susceptibles de medir.
• Las escalas pueden ser de cuatro tipos: nominal, ordinal, de intervalos y de razón.

Escala Nominal

• Representa variables cualitativas o categóricas.
• Determina múltiples categorías identificadas por un nombre.
• Las categorías deben ser mutuamente excluyentes (color del cabello, estado de un artículo, género).

Escala Ordinal

• Presenta niveles con un rango determinado.
• Facilita la comparación entre ellos (mayor que, menor que).
• La distancia entre niveles no es necesariamente la misma (estado de salud, producción en una empresa).
• Los niveles pueden representarse con números, pero estos funcionan como etiquetas (estrato socioeconómico).

Escala de Intervalo

• Presenta mayor información que las escalas nominal y ordinal.
• Establece los niveles de forma ordenada.
• La distancia entre los niveles es la misma, lo cual conlleva a usar una unidad de distancia de referencia.
• Se asigna el punto cero como una medida arbitraria.
• Ejemplo: medición de la temperatura (Celsius, Kelvin, Fahrenheit).

Escala de Razón

• Posee más información que las escalas anteriores.
• Toma un cero no arbitrario (absoluto) que significa ausencia del atributo.
• Facilita la comparación en intervalos y en razones.
• Ejemplo: mediciones relacionadas con el tiempo, longitud, superficie, capacidad, peso y dinero.
• En general, las escalas de medición se denominan débiles si contienen poca información, restringiendo la aplicación de los métodos estadísticos.
• Las escalas con mayor información se consideran fuertes, facilitando su análisis por medio de específicos métodos.
• Las variables cualitativas utilizan la escala nominal, mientras que las cuantitativas emplean las escalas de razones o de intervalo.
• Las variables que usan la escala ordinal se ubican en una transición entre cualitativas y cuantitativas.