Conceptos básicos de estadística

Estadística

• Es el recuento, ordenación y clasificación de datos obtenidos por observación.
• Permite hacer comparaciones y sacar conclusiones.
• Un estudio estadístico tiene las fases de recogida, organización, análisis y obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

• Población: Conjunto de elementos sometidos a estudio.
• Individuo: Cada elemento que compone la población.
• Muestra: Subconjunto representativo de la población, con menos individuos que la población.
• Muestreo: Reunión de datos de una porción reducida y representativa de la población.
• Valor: Cada resultado posible en un estudio estadístico.
• Dato: Cada valor obtenido al realizar un estudio estadístico.

Variable Estadística

• Es cada característica o cualidad que poseen los individuos de una población.

Tipos de Variables Estadísticas

Variable Cualitativa

• Se refiere a características o cualidades que no se pueden medir con números.
• Existen dos tipos: nominal y ordinal (o cuasicuantitativa).
• Cualitativa nominal: Modalidades no numéricas sin criterio de orden (ej: estado civil).
• Cualitativa ordinal: Modalidades no numéricas con un orden (ej: notas de examen, puestos deportivos, medallas).

Variable Cuantitativa

• Expresa valores numéricos y permite realizar operaciones aritméticas.
• Existen dos tipos: discreta y continua.
• Discreta: Toma valores aislados, sin valores intermedios específicos (ej: número de hermanos).
• Continua: Toma valores comprendidos entre dos números (ej: altura).

Tablas de Estadística

Distribución de Frecuencias

• Es una ordenación tabular de datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia.

Tipos de Frecuencias

• Frecuencia absoluta (fi): Número de veces que aparece un valor en un estudio.
• La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos (N).
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos (ni).
• Se puede expresar como porcentaje.
• La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
• Frecuencia acumulada (Fi): Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
• Frecuencia relativa acumulada: Cociente entre la frecuencia acumulada y el número total de datos.
• Se puede expresar como porcentaje.

Distribución de Frecuencias Agrupadas

• Se usa cuando las variables toman muchos valores o la variable es continua.
• Los valores se agrupan en clases con la misma amplitud.
• A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
• Límites de la Clase: Cada clase está delimitada por un límite inferior y un límite superior.
• Amplitud de la Clase: Diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
• Marca de Clase: Punto medio de cada intervalo y representa al intervalo para el cálculo de parámetros.
• Construcción de una tabla de datos agrupados: Localizar valores menor y mayor, restar y buscar un número entero divisible por el número de intervalos.

Diagrama de Barras

• Se usa para presentar datos cualitativos o cuantitativos de tipo discreto.
• En el eje de abscisas, se colocan los valores de la variable.
• En el eje de ordenadas, se colocan las frecuencias (absolutas, relativas o acumuladas).
• Los datos se representan mediante barras con altura proporcional a la frecuencia.

Polígonos de Frecuencia

• Se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.
• También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Diagrama de Sectores

• Se usa para todo tipo de variables, pero es más frecuente para variables cualitativas.
• Los datos se representan en un círculo, con ángulos de sectores proporcionales a la frecuencia absoluta.
• El diagrama se construye con un transportador de ángulos.

Histograma

• Es una representación gráfica en forma de barras para una variable.
• Se utiliza para variables continuas o discretas con muchos datos agrupados en clases.
• Rectángulos se construyen sobre el eje de abscisas, con base en la amplitud del intervalo y altura en la frecuencia absoluta.
• La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Polígono de Frecuencia

• Para construirlo, se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo en un histograma.

Parámetros Estadísticos

• Es un número obtenido a partir de los datos de una distribución estadística.
• Sirven para sintetizar la información dada por una tabla o gráfica.
• Existen tres tipos: de centralización, posición y dispersión.

Medidas de Centralización

• Indican el valor central en torno al cual se distribuyen los datos.
• Tipos: media aritmética, mediana y moda.

Media Aritmética

• Es el valor promedio de la distribución, obtenido sumando todos los datos y dividiendo entre el número total de ellos.

Mediana

• Es la puntuación que separa la mitad superior de la distribución de la mitad inferior, dividiendo la serie de datos en dos partes iguales.

Moda

• Es el valor que más se repite en una distribución.

Medidas de Posición

• Dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
• Para calcularlas, los datos deben estar ordenados de menor a mayor.
• Son cuartiles, deciles y percentiles.

Cuartiles

• Dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.

Deciles

• Dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Percentiles

• Dividen la serie de datos en cien partes iguales.

Medidas de Dispersión

• Informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
• Son rango, desviación media, varianza y desviación típica.
• Rango: Diferencia entre el valor mayor y el menor de los datos.
• Desviación Media: Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
• Varianza: Media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.
• Desviación Típica: Raíz cuadrada de la varianza.

Moda

• Es el valor con la mayor frecuencia absoluta en un conjunto de datos.
• Se representa como Mo.
• Puede ser hallada tanto para variables cualitativas como cuantitativas.
• Si dos o más puntuaciones comparten la misma frecuencia máxima, la distribución es bimodal o multimodal.
• En caso de que todas las puntuaciones tengan la misma frecuencia, no hay moda.
• Para datos agrupados con intervalos de igual amplitud, la clase modal es la de mayor frecuencia.
• En intervalos de amplitud diferente, la moda requiere calcular las alturas ajustadas para cada intervalo.

Mediana

• Es el valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.
• Se representa como Me.
• Solo se calcula para variables cuantitativas.
• Si la serie de datos tiene un número impar de elementos, la mediana es el valor central.
• En series con un número par de datos, la mediana es la media de los dos valores centrales.
• Para datos agrupados, la mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada alcanza la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Media aritmética

• Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
• Se simboliza como x̄.
• En datos agrupados, la media se calcula ponderando cada valor por su frecuencia.
• La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones con respecto a la media es igual a cero.
• La media minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones.

Cuartiles

• Son los tres valores de una variable que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
• Q1, Q2 y Q3 corresponden al 25%, 50% y 75% de los datos, respectivamente. Q2 coincide con la mediana.
• Para el cálculo en datos agrupados, se localiza la clase donde se encuentra el cuartil en la tabla de frecuencias acumuladas.

Deciles

• Son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
• Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20% y así sucesivamente hasta el 90% de los datos.
• D5 coincide con la mediana.

Percentiles

• Dividen la serie de datos en cien partes iguales. P50 coincide con la mediana.

Desviación Respecto a La Media

• Es la diferencia entre cada valor individual y la media aritmética del conjunto de datos.

Desviación Media

• Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Varianza

• Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de cada valor respecto a la media de la distribución.

Desviación Típica

• Es la raíz cuadrada de la varianza
• Se denota con la letra griega σ.
• Es una medida de la dispersión de los datos alrededor de la media.

Propiedades de la Desviación Típica

• Es siempre un valor positivo o cero.
• No se modifica si a todos los valores de la variable se les suma un número.
• Queda multiplicada por dicho número si todos los valores de la variable se multiplican por un número.
• Se puede calcular la desviación típica total a partir de las desviaciones típicas de varias distribuciones con la misma media.

Coeficiente de Variación

• Relaciona la desviación típica de una muestra y su media.
• Permite comparar la dispersión entre dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.
• Se expresa en porcentajes.

Puntuaciones Típicas

• Las puntuaciones diferenciales se obtienen restando la media aritmética a las puntuaciones directas.
• Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica y se representan por z.
• La media aritmética de las puntuaciones típicas es 0 y la desviación típica es 1.
• Se utilizan para comparar puntuaciones obtenidas en distintas distribuciones.