Complex Analysis

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Questions and Answers

ما هي دراسة الدوال الكونية؟

دراسة الدوال التي تعتمد على أعداد صحيحة فقط
دراسة الدوال التي تعتمد على أعداد حقيقية فقط
دراسة الدوال التي تعتمد على أعداد معقدة (correct)
دراسة الدوال التي تعتمد على الأعداد الطبيعية فقط

ما هي علم الأعداد المركبة؟

علم يهتم بالأعداد الطبيعية فقط
علم يهتم بالأعداد الحقيقية فقط
علم يهتم بالأعداد الصحيحة فقط
علم يهتم بالأعداد المركبة والأعداد الصحيحة (correct)

ما هو تحليل كوشي؟

تحليل يتناول دراسة توزيع الأعداد المركبة
تحليل يتناول دراسة الدوال التي تعتمد على أعداد حقيقية ومعقدة (correct)
تحليل يتناول دراسة توزيع الأعداد الطبيعية
تحليل يتناول دراسة الدوال التي تعتمد على أعداد مركبة

Associez les intégrales suivantes avec leur utilisation principale:

Intégrale de contour = Calcul des intégrales le long d'un chemin dans le plan complexe Intégrale de ligne = Calcul des intégrales le long d'une courbe dans le plan complexe Intégrale de surface = Calcul des intégrales triples sur une surface dans l'espace complexe Intégrale de chemin = Calcul des intégrales le long d'une trajectoire dans le plan complexe Signup and view all the answers

Corrigez les expressions complexes suivantes avec leur forme standard:

$3 + 4i$ = Nombre complexe cartésien $5 ext{cis}(rac{ heta}{2})$ = Forme trigonométrique d'un nombre complexe $2e^{irac{ heta}{3}}$ = Forme exponentielle d'un nombre complexe $r( ext{cos}( heta) + i ext{sin}( heta))$ = Forme polaire d'un nombre complexe Signup and view all the answers

Associez les théorèmes complexes suivants avec leur domaine principal d'application:

Théorème de Cauchy = Analyse complexe et théorie des fonctions holomorphes Théorème de la valeur moyenne = Calcul des moyennes sur des courbes fermées dans le plan complexe Théorème de Rouché = Analyse des singularités et des zéros des fonctions analytiques complexes Théorème de Liouville = Propriétés des fonctions entières bornées dans le plan complexe Signup and view all the answers

Associez les notations suivantes avec leur signification en analyse complexe:

$\oint$ = Intégrale de contour $\text{Re}(z)$ = Partie réelle d'un nombre complexe $\text{Im}(z)$ = Partie imaginaire d'un nombre complexe $\text{Res}(f,z_0)$ = Résidu d'une fonction analytique Signup and view all the answers

Faites correspondre les concepts suivants avec leurs définitions en intégration complexe:

Pôle = Point où une fonction présente une singularité Série de Laurent = Représentation d'une fonction analytique par une série infinie Courbe fermée = Trajectoire qui se termine au même point où elle a commencé Théorème de Cauchy = Affirme que l'intégrale d'une fonction analytique sur un contour fermé est nulle Signup and view all the answers

Faites correspondre les expressions suivantes avec leur forme standard en analyse complexe:

$z = re^{i\theta}$ = Forme polaire d'un nombre complexe $z = a + bi$ = Forme cartésienne d'un nombre complexe $z = r(cos(\theta) + i sin(\theta))$ = Forme trigonométrique d'un nombre complexe $z = x + iy$ = Forme standard d'un nombre complexe Signup and view all the answers

Flashcards

Cosmic Functions Study

Studies the global behavior of mathematical functions across multiple points.

Complex Numbers

Numbers that consist of a real part and an imaginary part, expressed as a + bi.