Circuito RLC: Ecuación Diferencial con Ley de Kirchhoff

Circuito RLC y Sistema Mecánico

• El circuito RLC se puede describir mediante la ley de corrientes de Kirchhoff, lo que lleva a una ecuación integro-diferencial: v1t2 R + C dv1t2/dt + 1/L ∫v1t2 dt = r1t2.
• La ecuación diferencial que describe el proceso se puede resolver utilizando métodos clásicos como factores de integración y el método de coeficientes indeterminados.

Respuesta Dinámica del Sistema

• Cuando se desplaza la masa inicialmente una distancia y102 = y0 y se libera, la respuesta dinámica del sistema se puede representar mediante una ecuación de la forma y1t2 = K1e-a1t sen(b1t) + u12.
• De manera similar, cuando se aplica una corriente constante r(t) = I al circuito RLC, la tensión se puede representar mediante la ecuación v1t2 = K2e-a2t cos(b2t) + u22.

Curva de Tensión del Circuito RLC

• La curva de tensión típica del circuito RLC se muestra en la Figura 2.4.

Análogo entre Sistemas Mecánico y Eléctrico

• Al reescribir la ecuación (2.1) en términos de velocidad, se obtiene M dv1t2/dt + bv1t2 + k/L ∫v1t2 dt = r1t2, lo que revela una gran similitud entre las ecuaciones diferenciales para los sistemas mecánico y eléctrico.