미적분학 기초

Questions and Answers

기하학

대수학

통계학

미적분 (correct)

입력의 집합과 출력의 집합의 합성

입력의 집합과 출력의 집합의 차

입력의 집합과 출력의 집합 사이의관계 (correct)

입력의 집합과 출력의 집합의積

점유성

선형성

유일성 (correct)

전역성

함수 그래프가 중단 없이 그려질 수 있는 함수 Signup and view all the answers

함수가 입력이 변경됨에 따라 어떻게 변경되는지의 측정 Signup and view all the answers

파워 규칙 Signup and view all the answers

두 함수의 商의 미분 Signup and view all the answers

Study Notes

微积分 (Calculus): a branch of mathematics that deals with the study of continuous change
函数 (Function): a relation between a set of inputs (domain) and a set of possible outputs (range)
极限 (Limit): the behavior of a function as the input (or x-value) approaches a specific value
连续 (Continuity): a function is continuous if its graph can be drawn without lifting the pencil

唯一性 (Uniqueness): the limit of a function at a point is unique
局部性 (Locality): the limit of a function at a point only depends on the behavior of the function near that point
线性 (Linearity): the limit of a linear combination of functions is the linear combination of their limits
有穷性 (Boundedness): the limit of a bounded function is bounded

微分 (Derivative): a measure of how a function changes as its input changes
微分公式 (Differentiation Rules):
- Power Rule: if f(x) = x^n, then f'(x) = nx^(n-1)
- Product Rule: if f(x) = u(x)v(x), then f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- Quotient Rule: if f(x) = u(x)/v(x), then f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2

미분: 입력이 변경될 때 함수가 어떻게 변경되는지 측정
미분공식:
- 거듭제곱 법칙: f(x) = x^n이라면 f'(x) = nx^(n-1)
- 곱셈 법칙: f(x) = u(x)v(x)라면 f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- 商수 법칙: f(x) = u(x)/v(x)라면 f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2