CM 2 : Tests Statistiques

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Questions and Answers

Quel est le but du test de quantile ?

De savoir si la loi P est une loi normale

De déterminer la variance de la loi P

De déterminer si la moyenne de la loi P est nulle

De vérifier si la médiane de la loi P est égale à c (correct)

Quel est le nom du test qui permet de vérifier si un échantillon provient d'une loi normale ?

Test de quantile

Test du χ2

Test de Kolmogorov-Smirnov (correct)

Test de Student

Quel est le résultat attendu si H0 est vraie dans le test de quantile ?

qγP > c

qγP = c (correct)

qγP ≠ c

qγP < c

Quel est le but de la présentation générale des tests statistiques ?

De présenter les différents tests d'adéquation Signup and view all the answers

Quel est le nom de la commande Python qui permet de réaliser le test de quantile ?

stats.quantile_test Signup and view all the answers

Quelle est la problématique principale des tests d'adéquation ?

De déterminer la famille de lois de probabilité à laquelle appartient l'échantillon Signup and view all the answers

Quel est l'objectif principal de ce chapitre?

Étudier les trois grands types de tests Signup and view all the answers

Quel type de test permet de vérifier si un échantillon est issu d'une loi de référence?

Test de conformité Signup and view all the answers

Quelle est la démarche à suivre face à un exercice-type de test statistique?

Lire attentivement la situation, justifier le choix d'un type de test, puis formaliser le test statistique Signup and view all the answers

Quel type de test permet de vérifier si deux échantillons sont issus de la même loi?

Test d'homogénéité Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'il faut déterminer à partir des données fournies par l'énoncé?

La p-valeur et l'adéquation de l'hypothèse nulle Signup and view all the answers

Quel est le dernier étape face à un exercice-type de test statistique?

Conclure par rapport à la problématique initiale Signup and view all the answers

Quel est le but d'un test d'adéquation du χ² ?

Évaluer la goodness-of-fit d'un modèle statistique Signup and view all the answers

Quel est le but d'un diagramme quantile-quantile (Q-Q plot) ?

Comparer deux lois de probabilités continues Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une famille de lois de probabilité discrète ?

Une famille de lois qui peuvent prendre des valeurs discrètes Signup and view all the answers

Comment tester l'adéquation d'une loi normale ?

En utilisant un test de Kolmogorov-Smirnov Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la symétrie d'une loi de probabilité ?

L'asymétrie de la loi Signup and view all the answers

Quel est le but d'estimer les paramètres d'une loi ?

Déterminer les paramètres d'une loi de probabilité Signup and view all the answers

Quel est le principal objectif d'un test de conformité ?

Vérifier si les données s'ajustent à un modèle statistique défini Signup and view all the answers

Quel est le but principal de la comparaison de deux échantillons?

Vérifier si les Ui et les Vj ont des comportements similaires. Signup and view all the answers

Quel est le type d'hypothèse nulle qui est associée à un test bilatère ?

H0 : θ = θref Signup and view all the answers

Quelle est la problématique générale traitée dans ce contexte?

Vérifier si les Ui ont tendance à prendre des valeurs plus grandes ou plus petites que celles des Vj. Signup and view all the answers

Quel est le lien entre les tests de conformité et les intervalles de confiance ?

Ils sont équivalents, mais utilisent des notations différentes Signup and view all the answers

Dans l'exemple de l'entreprise pharmaceutique, quels sont les traitements étudiés?

Traitements T1 et T2. Signup and view all the answers

Quel est le risque associé à la prise d'une décision erronée en rejetant une hypothèse nulle vraie ?

Risque de type I Signup and view all the answers

Qu'est-ce que les patients évaluent dans l'exemple de l'entreprise pharmaceutique?

L'efficacité des traitements qu'ils reçoivent. Signup and view all the answers

Quel est le nom du test statistique utilisé pour vérifier si une loi suit une loi normale ?

Test de Student Signup and view all the answers

Qu'est-ce que représentent les Ui et les Vj dans l'exemple de l'entreprise pharmaceutique?

L'efficacité des traitements évaluée par les patients. Signup and view all the answers

Quel est le but de la méthode des moments et de la méthode du maximum de vraisemblance ?

Construire des estimateurs pour les paramètres inconnus Signup and view all the answers

Quel est le but de la comparaison des qqplot pour les deux échantillons?

Vérifier si les échantillons suivent la même loi de probabilité. Signup and view all the answers

Study Notes

Tests Statistiques

Un test statistique compare une hypothèse nulle (H0) à une hypothèse alternative (H1) pour déterminer si les données sont compatibles avec une loi de probabilité spécifique.
Les tests statistiques peuvent être divisés en trois catégories :
- Tests de conformité : comparer un (ou plusieurs) paramètre(s) de la loi de l'observation à une (ou plusieurs) valeur(s) de référence.
- Tests d'adéquation : est-ce que la loi de notre observation appartient à telle famille de lois ?
- Tests d'homogénéité : est-ce que deux échantillons sont issus de la même loi ?

Tests de Conformité

Test du χ2 d'adéquation à une loi discrète
Test de Kolmogorov-Smirnov d'adéquation à une loi continue à densité
Autres tests d'adéquation à la loi normale
Test sur l'espérance d'une loi de variance connue (cas d'une loi normale, test de Student)
Test sur la variance d'une loi normale d'espérance connue
Test sur les quantiles (dont la médiane) d'une loi

Tests d'Adéquation

Tester si la loi de l'observation appartient à une famille de lois spécifique (par exemple, loi normale, loi exponentielle, etc.)
Méthode empirique : utiliser des statistiques descriptives et des graphiques (histogramme, Q-Q plot) pour comparer les données à la loi attendue

Tests d'Homogénéité

Comparer deux échantillons pour déterminer si ils sont issus de la même loi
Exemple : comparer l'efficacité de deux traitements médicaux différents
Cas où n = p (même taille d'échantillon) et cas où n et p peuvent être différents

Méthodologie

Lire attentivement la situation présentée
Justifier le choix d'un type de test plutôt qu'un autre
Formaliser le test statistique
Déterminer si vous conservez ou rejetez l'hypothèse nulle à un niveau α
Déterminer la p-valeur et évaluer l'adéquation de l'hypothèse nulle avec les données fournies par l'énoncé
Conclure par rapport à la problématique initiale de l'énoncé

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Description

Ce chapitre couvre les trois grands types de tests statistiques : tests de conformité, tests d'adéquation et tests d'homogénéité.