30 Questions
Quel est le but du test de quantile ?
De vérifier si la médiane de la loi P est égale à c
Quel est le nom du test qui permet de vérifier si un échantillon provient d'une loi normale ?
Test de Kolmogorov-Smirnov
Quel est le résultat attendu si H0 est vraie dans le test de quantile ?
qγP = c
Quel est le but de la présentation générale des tests statistiques ?
De présenter les différents tests d'adéquation
Quel est le nom de la commande Python qui permet de réaliser le test de quantile ?
stats.quantile_test
Quelle est la problématique principale des tests d'adéquation ?
De déterminer la famille de lois de probabilité à laquelle appartient l'échantillon
Quel est l'objectif principal de ce chapitre?
Étudier les trois grands types de tests
Quel type de test permet de vérifier si un échantillon est issu d'une loi de référence?
Test de conformité
Quelle est la démarche à suivre face à un exercice-type de test statistique?
Lire attentivement la situation, justifier le choix d'un type de test, puis formaliser le test statistique
Quel type de test permet de vérifier si deux échantillons sont issus de la même loi?
Test d'homogénéité
Qu'est-ce qu'il faut déterminer à partir des données fournies par l'énoncé?
La p-valeur et l'adéquation de l'hypothèse nulle
Quel est le dernier étape face à un exercice-type de test statistique?
Conclure par rapport à la problématique initiale
Quel est le but d'un test d'adéquation du χ² ?
Évaluer la goodness-of-fit d'un modèle statistique
Quel est le but d'un diagramme quantile-quantile (Q-Q plot) ?
Comparer deux lois de probabilités continues
Qu'est-ce qu'une famille de lois de probabilité discrète ?
Une famille de lois qui peuvent prendre des valeurs discrètes
Comment tester l'adéquation d'une loi normale ?
En utilisant un test de Kolmogorov-Smirnov
Qu'est-ce que la symétrie d'une loi de probabilité ?
L'asymétrie de la loi
Quel est le but d'estimer les paramètres d'une loi ?
Déterminer les paramètres d'une loi de probabilité
Quel est le principal objectif d'un test de conformité ?
Vérifier si les données s'ajustent à un modèle statistique défini
Quel est le but principal de la comparaison de deux échantillons?
Vérifier si les Ui et les Vj ont des comportements similaires.
Quel est le type d'hypothèse nulle qui est associée à un test bilatère ?
H0 : θ = θref
Quelle est la problématique générale traitée dans ce contexte?
Vérifier si les Ui ont tendance à prendre des valeurs plus grandes ou plus petites que celles des Vj.
Quel est le lien entre les tests de conformité et les intervalles de confiance ?
Ils sont équivalents, mais utilisent des notations différentes
Dans l'exemple de l'entreprise pharmaceutique, quels sont les traitements étudiés?
Traitements T1 et T2.
Quel est le risque associé à la prise d'une décision erronée en rejetant une hypothèse nulle vraie ?
Risque de type I
Qu'est-ce que les patients évaluent dans l'exemple de l'entreprise pharmaceutique?
L'efficacité des traitements qu'ils reçoivent.
Quel est le nom du test statistique utilisé pour vérifier si une loi suit une loi normale ?
Test de Student
Qu'est-ce que représentent les Ui et les Vj dans l'exemple de l'entreprise pharmaceutique?
L'efficacité des traitements évaluée par les patients.
Quel est le but de la méthode des moments et de la méthode du maximum de vraisemblance ?
Construire des estimateurs pour les paramètres inconnus
Quel est le but de la comparaison des qqplot pour les deux échantillons?
Vérifier si les échantillons suivent la même loi de probabilité.
Study Notes
Tests Statistiques
- Un test statistique compare une hypothèse nulle (H0) à une hypothèse alternative (H1) pour déterminer si les données sont compatibles avec une loi de probabilité spécifique.
- Les tests statistiques peuvent être divisés en trois catégories :
- Tests de conformité : comparer un (ou plusieurs) paramètre(s) de la loi de l'observation à une (ou plusieurs) valeur(s) de référence.
- Tests d'adéquation : est-ce que la loi de notre observation appartient à telle famille de lois ?
- Tests d'homogénéité : est-ce que deux échantillons sont issus de la même loi ?
Tests de Conformité
- Test du χ2 d'adéquation à une loi discrète
- Test de Kolmogorov-Smirnov d'adéquation à une loi continue à densité
- Autres tests d'adéquation à la loi normale
- Test sur l'espérance d'une loi de variance connue (cas d'une loi normale, test de Student)
- Test sur la variance d'une loi normale d'espérance connue
- Test sur les quantiles (dont la médiane) d'une loi
Tests d'Adéquation
- Tester si la loi de l'observation appartient à une famille de lois spécifique (par exemple, loi normale, loi exponentielle, etc.)
- Méthode empirique : utiliser des statistiques descriptives et des graphiques (histogramme, Q-Q plot) pour comparer les données à la loi attendue
Tests d'Homogénéité
- Comparer deux échantillons pour déterminer si ils sont issus de la même loi
- Exemple : comparer l'efficacité de deux traitements médicaux différents
- Cas où n = p (même taille d'échantillon) et cas où n et p peuvent être différents
Méthodologie
- Lire attentivement la situation présentée
- Justifier le choix d'un type de test plutôt qu'un autre
- Formaliser le test statistique
- Déterminer si vous conservez ou rejetez l'hypothèse nulle à un niveau α
- Déterminer la p-valeur et évaluer l'adéquation de l'hypothèse nulle avec les données fournies par l'énoncé
- Conclure par rapport à la problématique initiale de l'énoncé
Ce chapitre couvre les trois grands types de tests statistiques : tests de conformité, tests d'adéquation et tests d'homogénéité.
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