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Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes funciones NO es inyectiva?
¿Cuál de las siguientes funciones NO es inyectiva?
- Una función $f: [0,5] \rightarrow [-1,1]$ inyectiva
- Una función lineal con pendiente diferente de cero
- $f(x) = 10 - |x - 6|$ (correct)
- $f(x) = x + 2$
Si $\lim_{x \to a} f(x) = L$ y $\lim_{x \to a} g(x) = M$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE verdadera?
Si $\lim_{x \to a} f(x) = L$ y $\lim_{x \to a} g(x) = M$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE verdadera?
- $\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = L - M$ (correct)
- $\lim_{x \to a} [c \cdot f(x)] = c + L$, donde $c$ es una constante
- $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = L + M$
- $\lim_{x \to a} [f(x) / g(x)] = L / M$, siempre que $M \neq 0$
¿Cuál es el dominio de la función $f(x) = \frac{2}{x^2 - x - 6}$?
¿Cuál es el dominio de la función $f(x) = \frac{2}{x^2 - x - 6}$?
- $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
- $\mathbb{R} \setminus \{2, -3\}$
- $\mathbb{R}$
- $\mathbb{R} \setminus \{-2, 3\}$ (correct)
Si una función $f(x)$ es derivable en $x = a$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?
Si una función $f(x)$ es derivable en $x = a$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?
Para la función $f(x) = \sqrt{4x - 7}$, ¿cuál es su dominio?
Para la función $f(x) = \sqrt{4x - 7}$, ¿cuál es su dominio?
¿Cuál de los siguientes límites representa la derivada de la función $f(x)$ en el punto $x = a$?
¿Cuál de los siguientes límites representa la derivada de la función $f(x)$ en el punto $x = a$?
Considerando el Teorema del Valor Medio, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para una función $f(x)$ continua en $[a, b]$ y diferenciable en $(a, b)$?
Considerando el Teorema del Valor Medio, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para una función $f(x)$ continua en $[a, b]$ y diferenciable en $(a, b)$?
Si $\lim_{x \to c} f(x) = L$, ¿qué significa esto?
Si $\lim_{x \to c} f(x) = L$, ¿qué significa esto?
Flashcards
¿Qué es el Dominio de una función?
¿Qué es el Dominio de una función?
El conjunto de todos los posibles valores de entrada (x) para los cuales la función está definida.
¿Qué es el Rango de una función?
¿Qué es el Rango de una función?
El conjunto de todos los posibles valores de salida (y) que la función puede producir.
¿Qué es una función Inyectiva?
¿Qué es una función Inyectiva?
Una función donde cada elemento del rango corresponde a un único elemento del dominio. Supera la prueba de la línea horizontal.
¿Qué es un Límite?
¿Qué es un Límite?
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¿Derivabilidad implica Continuidad?
¿Derivabilidad implica Continuidad?
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¿Qué dice el Teorema del Valor Medio?
¿Qué dice el Teorema del Valor Medio?
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¿Cuándo es Continua una función en un punto?
¿Cuándo es Continua una función en un punto?
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¿Qué es Derivada por Definición?
¿Qué es Derivada por Definición?
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Study Notes
- Cáculo diferencial, Laboratorio de la Primera Fase, Enero - Junio 2025
Funciones
- Para una función dada f(x), se debe determinar su dominio (D) y su rango (R).
- Es necesario dibujar su gráfica con regla y escala.
- Se debe determinar si la función es inyectiva.
- Las funciones a analizar incluyen:
- f(x) = 10 − |x − 6|
- f(x) = 16x − x²
- f(x) = 2 - √x + 4
- f(x) = 1/(x+3) + 2
Gráficas de Funciones
-
Dibuja la gráfica para una función f(x) cuando se dan el dominio D y el rango R
-
Las funciones a graficar con dominio y rango especificados son:
-
f: R → [-2,2]
-
f: (−2,2) → R
-
f: [0,5] → [-1,1] (inyectiva)
Límites
- Calcule los siguientes límites:
- lim (x→4) (2x²-7x-4)/(x²-3x-4)
- lim (h→0) 12h/((h+6)²-36)
- lim (t→-3) 15/(t+3)
- lim (x→0) 5x/(√(x+4)-2)
- lim (θ→0) sin(4θ)/(5θ)
- lim (t→0) tan(2t)/(3t)
Demostraciones
- Demuestre que si una función f es derivable en x = a, entonces f es continua en x = a.
- Demuestre el teorema del valor medio utilizando el teorema de Rolle.
Continuidad de Funciones
- Determine el conjunto donde f(x) es continua para:
- f(x) = (x²+1)/(x²-x-6)
- f(x) = 3x³ − x^(5/2) + 8
Derivadas por Definición
- Obtenga la derivada por definición para las siguientes funciones:
- f(x) = 3x² – 5x + 10
- g(x) = 4/(x+5)
- h(x) = √4x-7
Derivadas por Reglas de Derivación
- Obtenga la derivada de cada función usando reglas de derivación:
- f(x) = 3(3x – 1)⁵
- g(x) = 2x/(x²+1)
- h(x) = (6x² – 5x)(x² − x − 1)
- r(x) = 4x² - √x - 2/x²
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Description
Este material explora funciones, incluyendo la determinación de dominios y rangos, graficación y análisis de inyectividad. También abarca la graficación de funciones con dominios y rangos especificados. Finalmente, se enfoca en el cálculo de límites y demostraciones de teoremas clave.
