Calculo de Ângulos

Angle Calculations

Angle Properties

• Complementary angles: Two angles whose sum is 90° (e.g., 30° and 60°)
• Supplementary angles: Two angles whose sum is 180° (e.g., 120° and 60°)
• Adjacent angles: Two angles sharing a common vertex and side (e.g., ∠A and ∠B in the figure below)

∠A ∠B

Angle Calculations

• Angle sum property: The sum of interior angles in a triangle is 180°
• Exterior angle theorem: The measure of an exterior angle is equal to the sum of the measures of the two non-adjacent interior angles

Triangle Congruence

SSS Congruence

• Side-Side-Side (SSS) congruence: If three sides of one triangle are equal to three sides of another triangle, then the two triangles are congruent

SAS Congruence

• Side-Angle-Side (SAS) congruence: If two sides and the included angle of one triangle are equal to two sides and the included angle of another triangle, then the two triangles are congruent

ASA Congruence

• Angle-Side-Angle (ASA) congruence: If two angles and the included side of one triangle are equal to two angles and the included side of another triangle, then the two triangles are congruent

AAS Congruence

• Angle-Angle-Side (AAS) congruence: If two angles and a non-included side of one triangle are equal to two angles and a non-included side of another triangle, then the two triangles are congruent

Classification of Triangles

By Angles

• Acute triangle: A triangle with three acute angles (less than 90°)
• Right triangle: A triangle with one right angle (90°)
• Obtuse triangle: A triangle with one obtuse angle (greater than 90°)

By Sides

• Equilateral triangle: A triangle with three equal sides
• Isosceles triangle: A triangle with two equal sides
• Scalene triangle: A triangle with three unequal sides

By Properties

• Regular triangle: An equilateral triangle with equal angles
• Irregular triangle: A triangle that is not regular

Cálculos de Ângulos

Propriedades dos Ângulos

• Ângulos complementares: Dois ângulos cuja soma é 90° (ex.: 30° e 60°)
• Ângulos suplementares: Dois ângulos cuja soma é 180° (ex.: 120° e 60°)
• Ângulos adjacentes: Dois ângulos que compartilham um vértice e lado comum (ex.: ∠A e ∠B na figura abaixo)

Cálculos de Ângulos

• Propriedade da soma de ângulos: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°
• Teorema do ângulo externo: A medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes

Congruência de Triângulos

Congruência SSS

• Congruência Side-Side-Side (SSS): Se três lados de um triângulo são iguais a três lados de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes

Congruência SAS

• Congruência Side-Angle-Side (SAS): Se dois lados e um ângulo incluído de um triângulo são iguais a dois lados e um ângulo incluído de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes

Congruência ASA

• Congruência Angle-Side-Angle (ASA): Se dois ângulos e um lado incluído de um triângulo são iguais a dois ângulos e um lado incluído de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes

Congruência AAS

• Congruência Angle-Angle-Side (AAS): Se dois ângulos e um lado não incluído de um triângulo são iguais a dois ângulos e um lado não incluído de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes

Classificação de Triângulos

Por Ângulos

• Triângulo agudo: Um triângulo com três ângulos agudos (menos de 90°)
• Triângulo reto: Um triângulo com um ângulo reto (90°)
• Triângulo obtuso: Um triângulo com um ângulo obtuso (maior que 90°)

Por Lados

• Triângulo equilátero: Um triângulo com três lados iguais
• Triângulo isósceles: Um triângulo com dois lados iguais
• Triângulo escaleno: Um triângulo com três lados desiguais

Por Propriedades

• Triângulo regular: Um triângulo equilátero com ângulos iguais
• Triângulo irregular: Um triângulo que não é regular