Calcul littéral et racines carrées

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Questions and Answers

Quelle est la valeur de $a$ dans l'équation $\frac{a}{3} = 5$ ?

  • 15 (correct)
  • 6
  • 1,2
  • 2

Quelle est la valeur de $a^{-3}$ pour $a = 5$ ?

  • $125$
  • $\frac{1}{5}$
  • $\frac{1}{125}$ (correct)
  • $\frac{1}{25}$

Quelle propriété des puissances est représentée par l'équation $a^m \times a^n = a^{m+n}$ ?

  • Puissance d'un produit
  • Produit de puissances (correct)
  • Puissance d'une puissance
  • Quotient de puissances

Si $a = 2$ et $b = 3$, quelle est la valeur de $(ab)^n$ lorsque $n=2$ ?

<p>36 (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle équation représente l'inverse de $a^n$ ?

<p>$\frac{1}{a^n}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est le périmètre d'un carré dont le côté mesure $x$ ?

<p>$4x$ (C)</p> Signup and view all the answers

Si $a$ et $b$ sont des nombres rationnels non nuls, quelle propriété s'applique à $a^m \times b^n$ ?

<p>Multiplication des bases (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle valeur est équivalente à $\frac{1}{a^{-n}}$ ?

<p>$a^n$ (C)</p> Signup and view all the answers

Pourquoi peut-on conclure que (MN) est parallèle à (CB) dans le triangle ABC?

<p>Parce que AM et AN sont proportionnels aux segments respectifs sur les côtés. (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle relation est correctement établie pour justifier (MN) // (CB)?

<p>$\frac{AM}{AN} = \frac{AC}{AB}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Dans le contexte de la propriété de Thalès, ce qui suit est vrai?

<p>La relation entre les segments sur des côtés parallèles doit être directe. (C)</p> Signup and view all the answers

Pour quel cas la propriété de Thalès peut-elle être utilisée?

<p>Lorsque des lignes sont tracées entre les points sur les côtés d'un triangle. (D)</p> Signup and view all the answers

Si AM = 3 et AN = 9, que pouvez-vous dire sur les segments MB et NC en appliquant la propriété de Thalès?

<p>La proportionnalité des segments est maintenue. (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la conséquence directe d'une application correcte de la propriété de Thalès?

<p>La longueur des segments peut être calculée. (C)</p> Signup and view all the answers

Si l'on connaît les longueurs AC et AB dans le triangle ABC, quelle utilisation en résulte?

<p>On peut déterminer la valeur de BC. (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur absolue de -7?

<p>7 (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle formule est utilisée pour établir la condition de la propriété de Thalès dans un triangle?

<p>AM * AC = AN * AB (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat de √(-3)² ?

<p>3 (C)</p> Signup and view all the answers

Si a = 16 et b = 9, quel est le résultat de √a + √b?

<p>5 (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle propriété est correcte concernant les racines carrées pour deux nombres positifs a et b?

<p>√(a × b) = √a × √b (A)</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui est faux concernant la racine carrée d'un carré?

<p>√(-a)² = -a (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la racine carrée de 64?

<p>8 (A)</p> Signup and view all the answers

Quel nombre est un exemple de nombre irrationnel?

<p>√2 (D)</p> Signup and view all the answers

Si a = 4 et b = 9, quel est le résultat de √a + b ?

<p>13 (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $A_E$ lorsque $Y_A = 20 ext{ m}$, $Y_W = 50 ext{ m}$ et $W_O = 5,1 ext{ m}$?

<p>2,04 m (C)</p> Signup and view all the answers

D'après la propriété de Thalès, si $(MN) // (BC)$ et $A_M = 2$, $B_M = 8$, $A_N = 3$, quelle est l'expression correcte pour trouver $A_C$?

<p>$A_M imes A_C = A_N imes A_B$ (D)</p> Signup and view all the answers

Dans le triangle $ABC$, si $AB = 6$, $AC = 9$, et que $D$ et $E$ sont des points tels que $AD = 2$ et $AE = 3$, que peut-on conclure sur les droites $(DE)$ et $(BC)$?

<p>(DE) et (BC) sont parallèles. (A)</p> Signup and view all the answers

En utilisant la propriété de Thalès, si $A_D = 2$, $A_E = 3$, et $AB = 6$, quelle est la valeur de $A_C$?

<p>9 (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle expression représente la relation correcte lors du calcul de la distance $KH$ dans le triangle $BEP$?

<p>$KH = \frac{BE}{EP} \cdot BK$ (C)</p> Signup and view all the answers

Si $BE = 60$, $EP = 54$, et $BK = 40$, quelle est la valeur de $HP$?

<p>12 (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est le calcul correct pour démontrer que $DE$ et $BC$ sont parallèles si $A_D = 2$ et $A_E = 3$?

<p>$\frac{A_D}{A_B} = \frac{A_E}{A_C}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Dans le contexte de la géométrie des triangles, quelle propriété est utilisée pour prouver que $(KH)$ est parallèle à $(EP)$?

<p>Les longitudes proportionnelles. (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la longueur de $MP$ dans le triangle rectangle $MNP$ lorsque $MN = 8$ et $ heta = 30°$?

<p>4 (D)</p> Signup and view all the answers

Pourquoi le triangle $ABC$ est-il un triangle rectangle en $B$?

<p>Le côté $AC$ sert de diamètre d'un cercle. (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la mesure de l'angle $ heta = ext{angle} ext{ACB}$ dans le triangle $ABC$?

<p>60° (B)</p> Signup and view all the answers

Dans le triangle rectangle $LMN$, quelle est la relation vérifiée pour justifier qu'il est rectangle en $L$?

<p>La somme des carrés des longueurs des côtés $ML$ et $LN$ est égale à $MN$. (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est le cosinus de l'angle $ heta = 30°$?

<p>$ rac{ ext{√}3}{2}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Combien mesure le segment $PN$ si $MN=8$ et $ heta=30°$?

<p>4√3 (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la longueur du segment $MC$ dans le rectangle $ABCD$ situé sur $AB$?

<p>7,8 (D)</p> Signup and view all the answers

Le triangle $DMC$ est-il rectangle? Justifiez votre réponse.

<p>Non, car il n'a pas d'angle droit. (A)</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

Calcul littéral

  • L'égalité de deux quotients : 𝑎 / 𝑏 = 𝑐 / 𝑑 équivaut à 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐 si 𝑏 ≠ 0 et 𝑑 ≠ 0.
  • La puissance à exposant entier relatif : 𝑎⁻ⁿ = 1 / 𝑎ⁿ où 𝑎 est un nombre rationnel différent de 0 et 𝑛 est un entier naturel différent de 0.
  • Propriétés des puissances : 𝑎ⁿ × 𝑏ⁿ = (𝑎 × 𝑏)ⁿ ; 𝑎ⁿ × 𝑎ᵐ = 𝑎ⁿ⁺ᵐ ; (𝑎ᵐ)ⁿ = 𝑎ᵐ×ⁿ ; 𝑎ⁿ = 𝑎ᵐ⁻ⁿ.

Conséquence de la propriété de Thalès

  • Si (𝑀𝑁) // (𝐵𝐶) dans un triangle ABC, alors 𝑀𝑁 / 𝐵𝐶 = 𝐴𝑀 / 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁 / 𝐴𝐶.
  • Cette conséquence est applicable dans les configurations de la propriété directe de Thalès.
  • Elle permet de calculer des distances.

Racines carrées

  • √𝑎 ≥ 0 et (√𝑎)² = 𝑎 pour tout nombre positif 𝑎.
  • √𝑎 = 𝑏 équivaut à a = 𝑏² pour tout nombre positif 𝑎 et 𝑏.
  • L'ensemble des nombres réels (ℝ) est formé de tous les nombres rationnels et irrationnels.
  • La valeur absolue d'un nombre réel 𝑎, notée |𝑎|, est la distance à zéro de 𝑎.
  • √𝑎² = |𝑎| pour tout nombre réel 𝑎.

Opérations et racines carrées

  • √𝑎 × 𝑏 = √𝑎 × √𝑏 pour tout nombre positif 𝑎 et 𝑏.
  • √𝑎 / √𝑏 = √𝑎 / 𝑏 pour tout nombre positif 𝑎 et 𝑏 non nul.
  • En général, √𝑎 + 𝑏 ≠ √𝑎 + √𝑏 et √𝑎 − 𝑏 ≠ √𝑎 − √𝑏.

Trigonométrie

  • Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au rapport de la longueur du côté opposé à l'angle sur la longueur de l'hypoténuse.
  • Le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à l'angle sur la longueur de l'hypoténuse.
  • La tangente d'un angle aigu est égal au rapport de la longueur du côté opposé à l'angle sur la longueur du côté adjacent à l'angle.

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