Calcul Intégral - Exercices

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Questions and Answers

Quel est l'encadrement correct pour l'intégrale $rac{9}{4} rac{1}{1+x}$ ?

$Z 4 \leq \int_0^1 \frac{1}{1+x} dx \leq 2$

$Z 9 \leq \int_0^1 \frac{1}{1+x} dx \leq 3$ (correct)

$Z 9 \leq \int_0^1 \frac{1}{1+x} dx \leq 4$

$Z 2 \leq \int_0^1 \frac{1}{1+x} dx \leq 9$

Quelle est la valeur correcte de l'intégrale $rac{1}{2} (2x + 1) ext{cos}(2x)dx$ entre 1 et 2 ?

$2$

$3$

$1$

$0$ (correct)

Quelle est la frontière supérieure pour l'intégrale $rac{1}{1+x^3}$ ?

3 (correct)

Quel est l'encadrement correct pour l'intégrale $Z 2 e \leq \int_0^e x^2 dx \leq 2$ ?

$Z 2 e \leq \int_0^e x^2 dx \leq e^2$ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur précise de l'intégrale $(4x - 2)e^{4x} dx$ dans l'intervalle [-2, 3] ?

$e^6$ Signup and view all the answers

Quelle est la forme de la fonction f(x) pour l'intervalle 2 < x ≤ 3 ?

x - 1 Signup and view all the answers

Quel est le coefficient directeur de la fonction g(x) sur l'intervalle -1 ≤ x ≤ 0 ?

3 Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [0; 3] ?

7 Signup and view all the answers

Pour quel intervalle g(x) est définie par l'expression -5x + 2 ?

0 < x ≤ 4 Signup and view all the answers

Quelle est la forme de la fonction f(x) pour l'intervalle 0 < x ≤ 3 ?

-x + 1 Signup and view all the answers

Quel est l'effet sur l'intégrale de la fonction f + 4g par rapport à f ?

Augmente de 4 fois l'intégrale de f Signup and view all the answers

Sur l'intervalle [-1; 5], que représente f + 4g en termes d'intégration ?

Somme des intégrales de f et g Signup and view all the answers

Quel est l'intervalle pour lequel f(x) est défini comme 1 si -1 ≤ x ≤ 0 ?

-1 ≤ x ≤ 0 Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégrale $\int_0^1 \ln x , dx$ ?

$-1$ Signup and view all the answers

Quelle méthode d'intégration pourrait-être utilisée pour résoudre $\int_0^\pi (x - 2x) , \cos x , dx$ ?

Intégration par parties Signup and view all the answers

Quelle est la définition correcte de l'intégrale définie $\int_a^b f(x) , dx$ ?

La somme de F(b) - F(a) où F est une primitive de f Signup and view all the answers

Comment évaluer l'intégrale $\int_0^1 x e^x , dx$ ?

Changement de variables suivi de l'intégration par parties Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $\int_0^3 x \ln x , dx$ ?

$6$ Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégrale $\int_1^2 x^2 \sin x , dx$ ?

$\frac{5}{6}$ Signup and view all the answers

Comment peut-on simplifier $\int_0^\pi (x + 3) \sin x , dx$ avant de l'évaluer ?

Séparer l'intégrale en deux parties distinctes Signup and view all the answers

Quel est le principal défi lors de l'évaluation de l'intégrale $\int_0^1 (x + 1)e^x , dx$ ?

La nécessité d'intégration par parties Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de la fonction $f(x) = x^2 + 3x - 1$ ?

$\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C$ Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégrale suivante : $\int_0^2 (2x + 5x + 1)dx$ ?

14 Signup and view all the answers

Quelle est la forme correcte de la primitive de la fonction $f(x) = 5x^3 - x^2 + 2x$ ?

$\frac{5}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + x^2 + C$ Signup and view all the answers

Quelle fonction correspond à la primitive de $f(x) = 6\cos(3x + 1) + 2e^x$ ?

$2\sin(3x + 1) + 2e^x + C$ Signup and view all the answers

En intégrant $f(x) = \sqrt{x} + 4$, quelle est la bonne réponse ?

$\frac{2}{3}x^{3/2} + 4x + C$ Signup and view all the answers

Comment exprimer la primitive de $f(x) = 4x^3 + 1$ ?

$x^4 + C$ Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégrale $\int_1^3 (\frac{1}{x^2} + x^3)dx$ ?

$-1 + 10$ Signup and view all the answers

Quelle est la primitive de $f(x) = 2\cos(2x) + 5$ ?

$\sin(2x) + 5x + C$ Signup and view all the answers

Study Notes