Podcast
Questions and Answers
Quali risorse vengono considerate nell'analisi del tempo di calcolo?
Quali risorse vengono considerate nell'analisi del tempo di calcolo?
L'analisi delle operazioni elementari eseguite da un algoritmo è indipendente dal tipo di computer utilizzato.
L'analisi delle operazioni elementari eseguite da un algoritmo è indipendente dal tipo di computer utilizzato.
True
Cosa denotiamo con T(x) in contesto di tempo di calcolo?
Cosa denotiamo con T(x) in contesto di tempo di calcolo?
Il numero di operazioni eseguite da un algoritmo con x in input.
Nel caso migliore, il numero di operazioni è dato da Tcm(n) = min T0(x) ∀x:|x|=n, mentre nel caso peggiore da Tcp(n) = ______.
Nel caso migliore, il numero di operazioni è dato da Tcm(n) = min T0(x) ∀x:|x|=n, mentre nel caso peggiore da Tcp(n) = ______.
Signup and view all the answers
Abbina i termini con le loro definizioni:
Abbina i termini con le loro definizioni:
Signup and view all the answers
Qual è l'obiettivo principale nell'analisi degli algoritmi?
Qual è l'obiettivo principale nell'analisi degli algoritmi?
Signup and view all the answers
La complessità asintotica è inferiore al numero effettivo di operazioni eseguite.
La complessità asintotica è inferiore al numero effettivo di operazioni eseguite.
Signup and view all the answers
Quali sono le notazioni asintotiche comunemente utilizzate?
Quali sono le notazioni asintotiche comunemente utilizzate?
Signup and view all the answers
Cosa rappresenta la notazione O (grande)?
Cosa rappresenta la notazione O (grande)?
Signup and view all the answers
Moltiplicare la velocità di un computer altera drasticamente la dimensione massima trattabile di un algoritmo.
Moltiplicare la velocità di un computer altera drasticamente la dimensione massima trattabile di un algoritmo.
Signup and view all the answers
Qual è la forma generale di T(n) che si dimostra appartenere a O(n)?
Qual è la forma generale di T(n) che si dimostra appartenere a O(n)?
Signup and view all the answers
La dimensione massima trattabile con un certo computer è rappresentata da D e quella con un computer quattro volte più veloce da ___ .
La dimensione massima trattabile con un certo computer è rappresentata da D e quella con un computer quattro volte più veloce da ___ .
Signup and view all the answers
Qual è la relazione tra D e D0 quando si usa un computer 4 volte più veloce?
Qual è la relazione tra D e D0 quando si usa un computer 4 volte più veloce?
Signup and view all the answers
Qual è l'espressione per dimostrare che T(n) appartiene a O(n^2)?
Qual è l'espressione per dimostrare che T(n) appartiene a O(n^2)?
Signup and view all the answers
Abbina le seguenti espressioni con la loro descrizione corretta:
Abbina le seguenti espressioni con la loro descrizione corretta:
Signup and view all the answers
F(n) è O(g(n)) se e solo se esistono due costanti c > 0 e n0 tali che per ogni n > n0, f(n) ___ cg(n).
F(n) è O(g(n)) se e solo se esistono due costanti c > 0 e n0 tali che per ogni n > n0, f(n) ___ cg(n).
Signup and view all the answers
Qual è la notazione che indica un limite superiore per la crescita di una funzione?
Qual è la notazione che indica un limite superiore per la crescita di una funzione?
Signup and view all the answers
La notazione Θ è utilizzata per definire i limiti stretti di una funzione.
La notazione Θ è utilizzata per definire i limiti stretti di una funzione.
Signup and view all the answers
Cosa significa f(n) ∈ O(g(n))?
Cosa significa f(n) ∈ O(g(n))?
Signup and view all the answers
La notazione _____ è utilizzata per rappresentare un limite inferiore.
La notazione _____ è utilizzata per rappresentare un limite inferiore.
Signup and view all the answers
Abbina la seguente notazione al loro significato:
Abbina la seguente notazione al loro significato:
Signup and view all the answers
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla relazione tra n e 2n?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla relazione tra n e 2n?
Signup and view all the answers
Per ogni n > n0, se f(n) ∈ Θ(g(n)), allora f(n) è sempre maggiore di g(n).
Per ogni n > n0, se f(n) ∈ Θ(g(n)), allora f(n) è sempre maggiore di g(n).
Signup and view all the answers
Qual è il significato delle costanti c1 e c2 nella definizione di Θ?
Qual è il significato delle costanti c1 e c2 nella definizione di Θ?
Signup and view all the answers
Quale delle seguenti affermazioni riguardo ai logaritmi è corretta?
Quale delle seguenti affermazioni riguardo ai logaritmi è corretta?
Signup and view all the answers
La notazione O permette di mettere in relazione qualunque coppia di funzioni.
La notazione O permette di mettere in relazione qualunque coppia di funzioni.
Signup and view all the answers
La relazione f(n).g(n) ⇐⇒ f(n) ∈ O(g(n)) è un __________ basato sulla notazione O.
La relazione f(n).g(n) ⇐⇒ f(n) ∈ O(g(n)) è un __________ basato sulla notazione O.
Signup and view all the answers
Abbina le seguenti funzioni con il loro comportamento di crescita:
Abbina le seguenti funzioni con il loro comportamento di crescita:
Signup and view all the answers
Quale delle seguenti funzioni appartiene all'insieme O(n)?
Quale delle seguenti funzioni appartiene all'insieme O(n)?
Signup and view all the answers
La notazione O consente di confrontare solo le funzioni con la stessa base.
La notazione O consente di confrontare solo le funzioni con la stessa base.
Signup and view all the answers
La notazione O è una notazione __________.
La notazione O è una notazione __________.
Signup and view all the answers
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al teorema presentato?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al teorema presentato?
Signup and view all the answers
L'equazione $a_2 x + a_1 x + a_0 = cx$ ammette sempre almeno una soluzione reale.
L'equazione $a_2 x + a_1 x + a_0 = cx$ ammette sempre almeno una soluzione reale.
Signup and view all the answers
Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo alla notazione Θ?
Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo alla notazione Θ?
Signup and view all the answers
Qual è il termine dominante in $2n^2 + n + 10$?
Qual è il termine dominante in $2n^2 + n + 10$?
Signup and view all the answers
Il termine $a_k n^k$ deve essere maggiore di 0 affinché __________ sia in $O(n^k)$.
Il termine $a_k n^k$ deve essere maggiore di 0 affinché __________ sia in $O(n^k)$.
Signup and view all the answers
La notazione O è sempre maggiore o uguale a Ω.
La notazione O è sempre maggiore o uguale a Ω.
Signup and view all the answers
Abbina le seguenti funzioni alla loro categorizzazione in $O(g(n))$:
Abbina le seguenti funzioni alla loro categorizzazione in $O(g(n))$:
Signup and view all the answers
Cosa significa avere f(n) ∈ Θ(g(n))?
Cosa significa avere f(n) ∈ Θ(g(n))?
Signup and view all the answers
Qual è l'affermazione corretta riguardo alla funzione $f(n) = a_i n^i$ con $a_k > 0$?
Qual è l'affermazione corretta riguardo alla funzione $f(n) = a_i n^i$ con $a_k > 0$?
Signup and view all the answers
Se il limite $ rac{f(n)}{g(n)}$ esiste e $0
eq a$, then $f(n) ext{ è in } ______(g(n))$.
Se il limite $ rac{f(n)}{g(n)}$ esiste e $0 eq a$, then $f(n) ext{ è in } ______(g(n))$.
Signup and view all the answers
La funzione $log_2 n$ è in $O(n)$.
La funzione $log_2 n$ è in $O(n)$.
Signup and view all the answers
Abbina le seguenti notazioni con le loro definizioni:
Abbina le seguenti notazioni con le loro definizioni:
Signup and view all the answers
Identifica la condizione necessaria affinché $ak < 0$.
Identifica la condizione necessaria affinché $ak < 0$.
Signup and view all the answers
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Signup and view all the answers
La relazione f(n) ∈ Ω(g(n)) è riflessiva.
La relazione f(n) ∈ Ω(g(n)) è riflessiva.
Signup and view all the answers
Qual è la condizione affinché f(n) ∈ Θ(g(n))?
Qual è la condizione affinché f(n) ∈ Θ(g(n))?
Signup and view all the answers
Study Notes
Tempo di calcolo e complessità asintotica
- Lo studio degli algoritmi si focalizza sull'analisi delle risorse utilizzate, principalmente tempo e memoria.
- L'obiettivo è comprendere quanto tempo ci vuole per eseguire un algoritmo, la dimensione massima dell'input gestibile e la scelta tra diversi algoritmi per lo stesso problema.
- Si analizza il numero di operazioni elementari eseguite, che, in determinate condizioni, è proporzionale al tempo di esecuzione indipendente dal linguaggio di programmazione e dal computer utilizzato.
- Esistono diverse situazioni di input: caso migliore, peggiore e medio.
- Il caso migliore (Tcm(n)) è il minimo numero di operazioni per un input di dimensione n.
- Il caso peggiore (Tcp(n)) è il massimo numero di operazioni per un input di dimensione n.
- Il caso medio (Tmedio(n)) è la media del numero di operazioni considerando tutti i possibili input di dimensione n.
- La complessità di un algoritmo viene spesso rappresentata con la notazione asintotica O (notazione "O grande"), che trascura le costanti e i valori iniziali, concentrandosi per valori elevati di n sulla crescita della funzione.
- Un algoritmo è considerato ottimale rispetto ad un problema se la sua complessità asintotica corrisponde al limite inferiore (in caso peggiore) per quel problema.
Confronto asintotico di funzioni
- Il confronto asintotico di funzioni è critico per caratterizzare la complessità degli algoritmi.
- Si confrontano le funzioni T₁(n) e T₂(n), indicando il numero di operazioni per due diversi algoritmi per input di dimensione n.
- La notazione O (o grande) viene utilizzata per stimare il comportamento asintotico di una funzione.
- Se f(n) ∈ O(g(n)), f(n) cresce al più come g(n) per grandi valori di n, trascurando le costanti.
- La notazione O indica un limite superiore per la crescita di una funzione, mentre altri simboli come Θ (theta grande) e Ω (omega grande) forniscono, rispettivamente, limiti inferiori e superiori più stretti.
- La notazione O trascura le costanti moltiplicative e un numero finito di valori, permettendo di concentrarsi sul comportamento della funzione per valori di n molto grandi.
- Esistono regole per le operazioni della notazione O: somme, costanti moltiplicative, rapporti, nonché la presenza di limiti e successioni numeriche.
- Il logaritmo di una base diversa dalla base 10 viene moltiplicato per una costante.
- Si indicano esempi di notazioni O, Θ e Ω, con le corrispettive funzioni.
Complessità di un problema
- La complessità di un problema è legata al numero di operazioni necessari alla risoluzione e non corrisponde alla complessità di ogni algoritmo che lo risolve.
- La complessità di un problema indica un limite superiore alla complessità per il tempo di calcolo nel caso peggiore.
- Un limite inferiore indica il tempo di calcolo richiesto da eventuali algoritmi (nel caso peggiore) in grado di risolvere il problema.
- La complessità viene stimata applicando la notazione asintotica, spesso in forma informale.
- Il problema dell'ordinamento per confronto, per esempio, ha complessità almeno O(n log n) nel termine del caso peggiore.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Questo quiz esplora il tema della complessità asintotica e dell'analisi degli algoritmi. Si concentra sulle risorse utilizzate da un algoritmo, come tempo e memoria, oltre a diversi casi di input. Scopri come valutare il numero di operazioni in scenari migliori, peggiori e medi.
