B.S.A. - 2: Modele matematice

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este formula pentru a obține funcția de transfer H(s) când condițiile inițiale sunt nule?

$H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)}$ (correct)

$H(s) = \frac{b}{s\tau - A}$

$H(s) = \frac{U(s)}{Y(s)}$

$H(s) = \frac{s\tau - A}{b}$

Ce reprezintă h(t) în contextul sistemului descris?

Transformata Laplace a intrării

Funcția de transfer în domeniul frecvențelor

Funcția pondere a sistemului (correct)

Răspunsul tranzițional al sistemului

Ce descrie ecuația diferențială generală asociată unui sistem liniar invariat în timp?

Un sistem non-liniar.

O funcție de transfer specifică.

Un semnal constant.

O relație între variabilele de intrare și de ieșire. (correct)

Care este forma generală a ieșirii y(t) atunci când intrarea este u(t) = A sin(ωt)?

y(t) = B sin(ωt + φ) Signup and view all the answers

Cum se definește 'abscisa de convergență' în transformata Laplace?

Cea mai mică valoare a lui $s$ pentru care integrala converge. Signup and view all the answers

Ce reprezintă funcția de transfer $F(s)$ pentru o funcție continuă $f(t)$?

Transformata Laplace a funcției $f(t)$. Signup and view all the answers

Care componentă a sistemului este definită ca H(jω)?

Funcția de transfer evaluată pe axa imaginară Signup and view all the answers

Ce reprezintă termenul de răspuns permanent în contextul analizei sistemului?

O stare stabilă a ieșirii după perturbare Signup and view all the answers

Care dintre următoarele semnale este definit ca o treaptă unitară?

$u(t) = 1, t ext{ pentru } t ext{ mai mare sau egal cu } 0$ Signup and view all the answers

Care dintre următoarele funcții are o transformata Laplace corespunzătoare $L{t} = rac{1}{s^2}$?

Funcția rampă unitară Signup and view all the answers

Care dintre următoarele expresii descrie corect sistemul cu condiții inițiale nule?

$Y(s) = H(s)U(s)$ Signup and view all the answers

Ce exprimă funcția exponențială în analiza sistemelor liniare?

Creșterea sau scăderea în timp. Signup and view all the answers

Ce expresie reprezintă ieșirea y(t) în urma integrării în raport cu timp?

$y(t) = \int h(t)u(τ)dτ$ Signup and view all the answers

Ce reprezintă sistemul 'liniar invariat în timp'?

Sistem care nu își schimbă comportamentul în timp. Signup and view all the answers

Cum se definește caracteristica de frecvență a unui sistem?

Pe baza funcției de transfer H(s) Signup and view all the answers

Într-o ecuație de sistem lineare, ce rol au coeficienții $a_n$, $a_{n-1}$, ... $a_0$?

Dau indicații despre stabilitatea sistemului. Signup and view all the answers

Care este forma generală a unei funcții de transfer care conține poli complecși?

H(s) = A(s)/(s^2 + 2s + 5) Signup and view all the answers

Ce reprezintă zerourile și poli ai unei funcții de transfer?

Zerourile sunt valorile lui s care anulează A(s), iar polii sunt valorile care anulează B(s). Signup and view all the answers

Care este semnificația unui sistem de fază minimă?

Toți polii sistemului sunt în interiorul cercului unitate. Signup and view all the answers

Care este structura generală a ecuației de stare pentru un sistem dinamic?

y(t) = Ax(t) + Bu(t) Signup and view all the answers

Ce reprezintă vectorul de stare x(t) într-un sistem dinamic?

Informația disponibilă care determină evoluția sistemului. Signup and view all the answers

Care este forma specifică a unei funcții de transfer cu rădăcini repetate?

H(s) = (s-α)^n/(s-β)^m Signup and view all the answers

Ce reprezintă ecuațiile diferențiale în contextul sistemelor dinamice?

Descriu evoluția sistemului în timp, bazându-se pe datele de intrare. Signup and view all the answers

Cum influențează rădăcinile complexe ale polilor dintr-un sistem dinamics răspunsul acestuia?

Contribuie la un răspuns oscilator. Signup and view all the answers

Care este formula pentru transformata Laplace a unei funcții f(t)?

$F(s) = sF(s) - f(0)$ Signup and view all the answers

Ce reprezintă teorema valorii finale în contextul transformatei Laplace?

Să verifice comportamentul funcției în semiplanul stâng. Signup and view all the answers

Cum se obține transformata inversă Laplace a unei funcții F(s)?

$f(t) = rac{1}{2 ext{π}j} imes ext{integrala} F(s)e^{st} ds$ Signup and view all the answers

Ce rădăcini poate avea funcția de transfer A(s)?

Rădăcini reale distincte sau comune sau complexe. Signup and view all the answers

Ce tip de modele matematice se bazează pe legile fizicii sau chimiei?

Modele deterministe Signup and view all the answers

Ce enunț descrie cel mai exact proprietățile transformantei Laplace?

Este o transformantă liniară folosită pentru evaluarea funcțiilor în domeniul complex. Signup and view all the answers

Care dintre următoarele afirmații descrie cel mai bine un sistem cu parametri concentrați?

Sistemul are toate variabilele de stare într-un singur punct Signup and view all the answers

Cum se exprimă convoluția în termeni de transformata Laplace?

$[f(t) * g(t)] = F(s) imes G(s)$ Signup and view all the answers

Ce reprezintă variabila $y(t)=f(u(t))$ într-un sistem dinamic?

Ieșirea sistemului Signup and view all the answers

Ce este funcția de transfer H(s)?

Este o reprezentare a comportării sistemului în domeniul complex pentru condiții inițiale nule. Signup and view all the answers

Ce caracterizează liniarizarea unei funcții în jurul unui punct de echilibru?

Se folosește Taylor pentru a obține o relație liniară Signup and view all the answers

Ce caracteristică are f(0) în transformata Laplace?

Este condiția inițială asociată funcției pentru t=0. Signup and view all the answers

În contextul sistemelor discrete, care este o caracteristică esențială?

Schimbările de stare se produc la intervale discrete Signup and view all the answers

Ce tipuri de sisteme pot exista în analiza sistemelor de reglare automată?

Sisteme continue și discrete Signup and view all the answers

Care este forma generală a ecuației diferențiale pentru un sistem activ de suspensie?

$T + y(t) = ku(t)$ Signup and view all the answers

Care este dificultatea principală în modelarea analitică a sistemelor?

Identificarea variabilelor de interes este complexă Signup and view all the answers

Ce tip de model se obține prin identificare experimentală?

Model specific acțiunii Signup and view all the answers

În analiza sistemelor liniare, ce reprezintă $δy = K δu$?

Relația dintre variabilele de eroare Signup and view all the answers

Study Notes

B.S.A. - 2

Curs predat de Prof.dr.ing. Ioan Dumitrache

Modele matematice

Modele matematice: Ecuații diferențiale, Funcția de transfer, Ecuații de stare, Reprezentare în frecvență
Modelare analitică: Obținute pe baza legilor care guvernează funcționarea obiectelor (fizică, chimie, etc.), includerea conexiunii cu mediul, aplicarea legilor, identificarea variabilelor de interes, liniarizare, simplificare, invarianță
Identificare experimentală: O altă metodă de modelare matematică

Clase de sisteme dinamice

Modele: Continue, discrete, liniare, neliniare, deterministe, stocastice
Parametrii: Concentrați, distribuiți

Sisteme continue şi discrete (numerice)

Sisteme cu evenimente discrete
Sisteme liniare/neliniare
Variante în timp, invariante în timp

Liniarizare

Punct de funcționare (punct de echilibru)
δy = k δu
x(t) = f(x,u) cu (x0, u0) puncte de echilibru

Dezvoltarea în serie Taylor

δu(t) = u(t) – uo
x(t)= x(t) – x0
Dezvoltare în jurul punctului de echilibru

Exemple de modele matematice

U1 = Rí + U2, u2 = ∫ i dt/C, U1 = Rc du2/dt + U2
Ri + L di/dt + U2 = U1, u2 = ∫ i dt/C, LC d2u2/dt2 + RC du2/dt + U2 = U1

Modelul unei suspensii active

Intrarea – înălțimea șoselei (r(t)), ieșirea – deplasarea corpului mașinii
Aplicarea legii a II-a a lui Newton: ||M1x¨ = k1(y-x)+f(ý–x)–k2(x-r)||

Funcția de transfer

Reprezentări matematice ale comportării sistemului în domeniul complex
Y(s)/U(s) pentru condiții inițiale nule

Ecuații de stare

a₁ý + a0y = b0u
X1 = x = y, X2 = ý = (b0/a1) u - (a0/a1) y
X1 = x (t), X2 = ẋ(t)
X₁ = y , X₂ = ÿ , ý - y[0] = c x, x
x1 = −(a0/a2) x1 + (1/a2) x2 + (b0/a2) u
x2 = ÿ

Reprezentare în frecvență

u(t) = A sin ωt → y(t) = B sin (ωt + φ)
u(t) = e-jwt → U(s)= 1/ (s+jw)
Y(s) = H(s) . U(s)
Co = H(j ω)
y(t) = H(jw) e-jwt + Σ Cpe^pț

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Acest quiz abordează conceptele fundamentale ale modelelor matematice, inclusiv ecuațiile diferențiale, funcția de transfer și sistemele dinamice. De asemenea, se discută metodele de modelare analitică și identificarea experimentală. Testează-ți cunoștințele despre liniarizare și dezvoltarea în serie Taylor.