Bilangan Bulat dan Operasinya

Bilangan Bulat

Definisi

• Bilangan bulat adalah himpunan angka yang mencakup semua angka positif, negatif, dan nol.
• Notasi: ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Operasi Bilangan Bulat

1. Penjumlahan

   • Aturan:
     • Positif + Positif = Positif
     • Negatif + Negatif = Negatif
     • Positif + Negatif: hasil ditentukan oleh nilai mutlak yang lebih besar.
   • Contoh:
     • 3 + 5 = 8
     • -4 + (-6) = -10
     • 5 + (-3) = 2

2. Pengurangan

   • Aturan:
     • Mengubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan menukar tanda.
     • Misal: a - b = a + (-b)
   • Contoh:
     • 7 - 2 = 5
     • -5 - 3 = -8
     • 4 - (-2) = 4 + 2 = 6

3. Perkalian

   • Aturan:
     • Positif × Positif = Positif
     • Negatif × Negatif = Positif
     • Positif × Negatif = Negatif
   • Contoh:
     • 4 × 3 = 12
     • -2 × -3 = 6
     • -5 × 4 = -20

4. Pembagian

   • Aturan:
     • Positif ÷ Positif = Positif
     • Negatif ÷ Negatif = Positif
     • Positif ÷ Negatif = Negatif
     • Negatif ÷ Positif = Negatif
   • Contoh:
     • 10 ÷ 2 = 5
     • -8 ÷ -4 = 2
     • 6 ÷ -3 = -2

Sifat-sifat Operasi

• Asosiatif:

  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a × b) × c = a × (b × c)

• Komutatif:

  • a + b = b + a
  • a × b = b × a

• Identitas:

  • Penjumlahan: a + 0 = a
  • Perkalian: a × 1 = a

• Invers:

  • Penjumlahan: a + (-a) = 0
  • Perkalian: a × (1/a) = 1 (a ≠ 0)

Contoh Soal

1. Hitung: 8 + (-3) = ?
2. Hitung: -6 - 4 = ?
3. Hitung: -7 × 2 = ?
4. Hitung: 15 ÷ -3 = ?

Bilangan Bulat

• Bilangan bulat mencakup angka positif, negatif, dan nol, ditandai dengan notasi ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.

Operasi Bilangan Bulat

• Penjumlahan:

  • Penjumlahan dua bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
  • Penjumlahan dua bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
  • Penjumlahan bilangan positif dan negatif ditentukan oleh nilai mutlak yang lebih besar.
  • Contoh:
    • 3 + 5 = 8
    • -4 + (-6) = -10
    • 5 + (-3) = 2

• Pengurangan:

  • Pengurangan dapat diubah menjadi penjumlahan dengan menukar tanda bilangan yang dikurangkan.
  • Contoh:
    • 7 - 2 = 5
    • -5 - 3 = -8
    • 4 - (-2) = 6

• Perkalian:

  • Perkalian dua bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
  • Dua bilangan negatif jika dikali bersama menghasilkan bilangan positif.
  • Perkalian satu bilangan positif dan satu negatif menghasilkan bilangan negatif.
  • Contoh:
    • 4 × 3 = 12
    • -2 × -3 = 6
    • -5 × 4 = -20

• Pembagian:

  • Pembagian dua bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
  • Pembagian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
  • Pembagian satu bilangan positif dengan satu negatif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif.
  • Contoh:
    • 10 ÷ 2 = 5
    • -8 ÷ -4 = 2
    • 6 ÷ -3 = -2

Sifat-sifat Operasi

• Asosiatif:

  • Penjumlahan dan perkalian bersifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c) dan (a × b) × c = a × (b × c).

• Komutatif:

  • Operasi penjumlahan dan perkalian bersifat komutatif: a + b = b + a dan a × b = b × a.

• Identitas:

  • Dalam penjumlahan, identitasnya adalah 0 (a + 0 = a).
  • Dalam perkalian, identitasnya adalah 1 (a × 1 = a).

• Invers:

  • Invers untuk penjumlahan adalah bilangan negatif: a + (-a) = 0.
  • Invers untuk perkalian adalah kebalikan: a × (1/a) = 1 (dengan a ≠ 0).

Contoh Soal

• Hitung: 8 + (-3) = ?
• Hitung: -6 - 4 = ?
• Hitung: -7 × 2 = ?
• Hitung: 15 ÷ -3 = ?