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Gliederung CFA II

• Die Präsentation behandelt die konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA II) und ihre Anwendung in der psychologischen Diagnostik
• Themen sind Definitionen, Anwendungsgebiete, Modellparameter, Output-Interpretation, Modellpasssung, und -verbesserung

Literatur zur Faktorenanalyse

• Empfohlene Literatur für die Faktorenanalyse umfasst Kapitel zur konfirmatorischen Faktorenanalyse und zu modellbasierten Methoden der Reliabilitätsschätzung
• Die Kapitel sind aus Werken von Moosbrugger & Kelava, Springer

Akademisches Selbstkonzept

• Das akademische Selbstkonzept umfasst die Wahrnehmung und das Wissen um die eigene Person bezüglich persönlicher Eigenschaften, Fähigkeiten, Vorlieben, Gefühle und Verhalten
• Das Shavelson-Modell ist ein Modell des Selbstkonzepts, das akademische und nicht-akademische Bereiche unterscheidet

Voraussetzungen prüfen

• Vor der Durchführung einer CFA sollten verschiedene Voraussetzungen geprüft werden
• Geprüft werden univariate Statistiken, multivariate Normalverteilung, Ausreißerwerte und genestete Strukturen (ICC)

Schritte eines SEMs in lavaan

• Ein SEM in Lavaan wird in drei Schritten durchgeführt:
• Zuerst wird das Modell via Modellsyntax spezifiziert
• Dann wird das Modell geschätzt mit cfa(), sem() oder growth()
• Zum Schluss interpretiert man das Modell mithilfe von summary()

Schritt 1: Modell spezifizieren

• Die Spezifikation eines Modells beinhaltet die Definition der latenten Variablen, Regressionen und (Ko-)Varianzen
• Dabei werden Operatoren verwendet, um die Beziehungen zwischen Variablen zu definieren

Schritt 2: Modell schätzen

• Die Schätzung des Modells mit cfa() erfordert die Angabe des Modells, der Daten als Varianz-Kovarianz-Matrix, der Anzahl der Beobachtungen, des Schätzers und der Normierung der latenten Variable
• Die Normierung kann entweder durch Faktorladung eines Indikators oder durch Setzen der Varianz der latenten Variable auf 1 erfolgen

Schritt 3: Modell ausgeben lassen und interpretieren

• Mit summary() wird das Fit-Objekt ausgegeben und interpretiert, wobei Modellfit-Werte und standardisierte Werte berücksichtigt werden
• Zusätzlich können unstandardisierte und standardisierte Parameterschätzungen, modellimplizierte Kovarianzmatrizen und Residuen analysiert werden

Fit 1-dimensionales und 3-dimensionales Modell

• Ein 1-dimensional und ein 3-dimensional Modell werden anhand von verschiedenen Fit-Indizes und Kriterien evaluiert
• Dazu gehören Chi-Quadrat, CFI, TLI, RMSEA, SRMR, AIC und BIC

Modellverbesserung

• Die Modellverbesserung kann durch Analyse von Residual-Varianz-Kovarianzmatrizen und Modification Indices erfolgen
• Modification Indices geben Hinweise darauf, welche Parameteränderungen die Modellgüte verbessern könnten

Correlated Trait Correlated Uniqueness (CTCU)

• Das Modell "Correlated Trait Correlated Uniqueness (CTCU)" wird vorgestellt, das die Korrelation von Traits und die Einzigartigkeit von Variablen berücksichtigt
• Das Modell wird anhand verschiedener Fit-Indizes und Kriterien evaluiert

Spezifikation von Modellen

• Hier wird eine Illustration gezeigt, und Teile des Raumschiffs werden benannt

Holzinger & Swineford (1939)

• Die Studie die 26 Tests umfasste die einen gemeinsamen g-Faktor und fünf spezifische Faktoren repräsentieren
• Dabei wurden Schüler der Klasse 7 & 8 im Ganzen betrachtet
• Grant-White Schule (n=145) mit einer Mehrzahl an "Weißen"
• Pasteur Schule (n=156) mit Kindern aus Arbeiterfamilien mit Migrationshintergrund

Holzinger & Swineford (1939) – Beispielitems

• Holzinger & Swineford (1939) – Beispielitems (1)
• Test 1 Visual-Perception Test
• Test 5 General Information

Holzinger & Swineford (1939) – Beispielitems (2)

• Test 17 Object-Number

Holzinger & Swineford (1939) – Testübersicht (Auswahl)

• Verschiedene Subtests(x1 - x9) wie Visual perception, Cubes und Lozenges
• Jeder der Subtests hatte ihren eigenen Short Name und dazugehörigen Factor

Holzinger & Swineford (1939)

Model Specification

• vis =~ visual + cubes + flags
• textual =~ paragrap + sentence + wordm
• speed =~ counting + code + straight
• Model estimation
• fit.3dim <- cfa(HS.3dim, data=HS.data)

Anzahl gegebener und geschätzter Informationen

• Die Gleichung p.(p+1) /2 = 9.(9+1) /2 = 45 wird verwendet
• Die Parameter die geschätzt werden sind Residualvarianz, Faktorladungen, Faktorvarianzen und Faktorkovarianzen

Anzahl geschätzter Parameter

• Die λ sind die Schätzerparameter
• visual 0 0 0, cubes 1 0 0, flags 2 0 0, paragrap 0 0 0
• sentence 0 3 0,wordm 0 4 0,addition 0 0 0,counting 0 0 5, straight 0 0 6

Freiheitsgrade

• Freiheitsgrade = beobachtete – geschätzte Info
• number of observations 301
• estimator ML, Minimum Function Test Statistic 85.172
• Degrees of freedom 24, P-value (Chi-square)0.000

Skala der latenten Variablen normieren

• Möglichkeit eins ist eine Faktorladung auf 1 zu setzen
• Möglichkeit zwei ist die Varianz der latenten Variablen auf 1 zu setzen

CFA – Evaluation der Modellpassung

• Model test baseline model, User model versus baseline model
• Loglikelihood and Information Criteria
• RMSEA, Standardized Root Mean Square Residual
• AIC/BIC CFI/TLI ≥ .95, RMSEA < .05, SRMR ≤ .05

Modelle höherer Ordnung

• Hier werden Faktoren erster und zweiter Ordnung dargestellt
• g vis + txt + speed.txt =~ paragrap + sentence + wordmp

Modell mit einem genesteten Methodenfaktor

• Diagrammatische Herangehensweise

Modelle

• Unterscheidung findet statt zwischen normalverteilte Variablen und asymptotischer verteilungsfreier Schätzer
• Maximum Likelihood Schätzer und Generalized least squares Schätzer werden benutzt

Maximum Likelihood (ML) Schätzer

• Für normalverteilte Variablen, maximiert die Likelihood und benötigt eine ausreichend große Stichprobe
• Es gibt Derivate des ML Schätzers, z.B. MLR mit robuster Schätzung von Standardfehlern

Weighted Least Squares (WLS) Schätzer

• Verwendet bei ordinalskalierten Variablen und sind auch für Korrelationsmatrizen anwendbar im Gegensatz zu ML und GLS
• Stichprobengröße (Faustregel mit p = Anzahl der beobachteten Variablen): N = 1.5 * p(p+1)