Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika

Pengertian

• Barisan aritmatika adalah deret bilangan yang memiliki selisih tetap antara suku-sukunya.

Ciri-ciri

• Selisih antara suku-suku berturut-turut adalah konstan (disebut beda).
• Rumus suku ke-n: ( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d )
  • ( a_n ): suku ke-n
  • ( a_1 ): suku pertama
  • ( d ): beda

Contoh Soal Cerita

1. Contoh 1:

   • Seorang siswa mengumpulkan 5 koin pada bulan pertama. Setiap bulan ia menambah 3 koin. Berapa banyak koin yang dimiliki siswa tersebut pada bulan ke-6?
     • Suku pertama (( a_1 )): 5
     • Beda (( d )): 3
     • Suku ke-6 (( a_6 )):
       • ( a_6 = 5 + (6-1) \cdot 3 )
       • ( a_6 = 5 + 15 = 20 )
     • Jawaban: 20 koin.

2. Contoh 2:

   • Dalam sebuah perlombaan, seorang pelari pertama kali menempuh jarak 10 meter. Setiap menit, ia menambah jarak tempuhnya sebesar 4 meter. Berapa jarak tempuh pelari tersebut setelah 5 menit?
     • Suku pertama (( a_1 )): 10
     • Beda (( d )): 4
     • Suku ke-5 (( a_5 )):
       • ( a_5 = 10 + (5-1) \cdot 4 )
       • ( a_5 = 10 + 16 = 26 )
     • Jawaban: 26 meter.

3. Contoh 3:

   • Di sebuah taman, pohon ditanam dengan jarak awal 2 meter dan setiap pohon berikutnya ditanam sejauh 1,5 meter dari pohon sebelumnya. Berapa jarak antara pohon ke-8 dan pohon pertama?
     • Suku pertama (( a_1 )): 2
     • Beda (( d )): 1,5
     • Jarak pohon ke-8 (( a_8 )):
       • ( a_8 = 2 + (8-1) \cdot 1,5 )
       • ( a_8 = 2 + 10,5 = 12,5 )
     • Jawaban: 12,5 meter.

4. Contoh 4:

   • Seorang petani memanen 20 kg buah pada panen pertama dan setiap panen berikutnya dia mendapatkan 5 kg lebih banyak. Berapa banyak total buah yang dipanen pada panen ke-4?
     • Suku pertama (( a_1 )): 20
     • Beda (( d )): 5
     • Suku ke-4 (( a_4 )):
       • ( a_4 = 20 + (4-1) \cdot 5 )
       • ( a_4 = 20 + 15 = 35 )
     • Jawaban: 35 kg.

Pengertian Barisan Aritmatika

• Barisan aritmatika merupakan deret bilangan dengan selisih tetap antar suku.

Ciri-ciri Barisan Aritmatika

• Selisih antara suku berturut-turut disebut beda, bersifat konstan.
• Rumus untuk suku ke-n:
  • ( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d )
  • Di mana ( a_n ) adalah suku ke-n, ( a_1 ) adalah suku pertama, dan ( d ) adalah beda.

Contoh Soal Cerita

Contoh 1

• Siswa mengumpulkan 5 koin bulan pertama, menambah 3 koin setiap bulan.
• Suku pertama (( a_1 )): 5, beda (( d )): 3.
• Suku ke-6 dihitung sebagai:
  • ( a_6 = 5 + (6-1) \cdot 3 = 20 ).
• Total koin pada bulan ke-6: 20 koin.

Contoh 2

• Pelari menempuh jarak 10 meter pertama, menambah 4 meter tiap menit.
• Suku pertama (( a_1 )): 10, beda (( d )): 4.
• Jarak tempuh setelah 5 menit dihitung sebagai:
  • ( a_5 = 10 + (5-1) \cdot 4 = 26 ).
• Jarak setelah 5 menit: 26 meter.

Contoh 3

• Jarak tanam pohon awal: 2 meter, ditambah 1,5 meter untuk setiap pohon berikut.
• Suku pertama (( a_1 )): 2, beda (( d )): 1,5.
• Jarak antara pohon ke-8 dihitung:
  • ( a_8 = 2 + (8-1) \cdot 1,5 = 12,5 ).
• Jarak antara pohon ke-8 dan pohon pertama: 12,5 meter.

Contoh 4

• Petani memanen 20 kg pada panen pertama, menambah 5 kg untuk panen berikut.
• Suku pertama (( a_1 )): 20, beda (( d )): 5.
• Total buah yang dipanen pada panen ke-4 dihitung:
  • ( a_4 = 20 + (4-1) \cdot 5 = 35 ).
• Total buah pada panen ke-4: 35 kg.