6 Questions
Écrivez les réels A et B sous la forme demandée:
A = 3112 - 27 + 528, B = 232 - 318 - 350
Simplifiez les fractions A et B en rendant le dénominateur entier:
A = 3/360 - 2/180, B = (2/33) * (363/2 - 1)
Déterminez si A est un rationnel et justifiez:
Oui, A est un rationnel. Le rationnel est de la forme p/q où p et q sont des entiers et q n'est pas égal à 0.
Vrai ou faux: 1. Un nombre rationnel est un réel. 2. Un nombre rationnel peut être un entier relatif. 3. Un nombre rationnel ne peut pas être un décimal. 4. Un nombre décimal est un rationnel. 5. L'inverse d'un rationnel peut être un entier naturel. 6. L'opposé d'un décimal peut être un entier relatif.
False
Factorisez les expressions A, B, C et D:
A = (2x - 3)(2x + 3), B = (x + 2)(x² + 2x + 4), C = 2(2x - 1)(2x² - 1), D = (x - 1)(x² + x + 1)(x² - 1)
Calculez x²+y², x³+y³ et x⁴+y⁴ pour x + y = 5 et xy = 4/5:
x²+y² = 41/5, x³+y³ = 251/25, x⁴+y⁴ = 1681/125
Study Notes
Ensembles de nombres
- Les ensembles de nombres comprennent les nombres réels, rationnels, entiers relatifs, décimaux, etc.
Exercice 1 : Addition et soustraction de nombres
- A = 3 × 112 - 2 × 7 + 5 × 28, où a et b sont deux entiers
- B = 2 × 32 - 3 × 18 - 3 × 50, où a et b sont deux entiers
Exercice 2 : Simplification de fractions
- A = 3 / 360 - 2 / 180 = 1 / 120
- B = 2 / 363 × 2 / 3 = 4 / 1089
Exercice 3 : Nombre rationnel
- A = 1 / (10 - 2) + 1 / (10 + 3 / 11) = 1 / 8 + 1 / 11.5
- A est un nombre rationnel car il peut être écrit sous la forme d'un quotient de deux entiers.
Exercice 4 : Propriétés des nombres rationnels
- Vrai : Un nombre rationnel est un réel, et peut être un entier relatif.
- Faux : Un nombre rationnel ne peut pas être un décimal, et l'opposé d'un décimal peut être un entier relatif.
- Vrai : L'inverse d'un rationnel peut être un entier naturel, et un nombre décimal est un rationnel.
Exercice 5 : Factorisation d'expressions
- A = 4x² - 9 + 2(3 - 2x) = (2x - 3)²
- B = x³ - 8 + 4(x² - 4) - 3(x - 2) = (x - 2)³
- C = 8x³ + 1 - 2(1 - 4x²) = (2x - 1)(4x² - 1)
- D = x⁵ + x³ - x² - 1 = (x - 1)(x⁴ + x² + 1)
Exercice 6 : Calcul de valeurs
- x + y = 5, xy = 5/4, x² + y² = 25 - 2xy = 25 - 5 = 20
- x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) = 125 - 3 × 5/4 × 5 = 80
- x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² - 2x²y² = 20² - 2 × 25/4 = 400 - 25 = 375
Exercices sur la manipulation des fractions et des entiers pour les élèves de Bac Série 1.
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