Podcast
Questions and Answers
Арифметикалық прогрессияның формулаларын сәйкестендіріңіз:
Арифметикалық прогрессияның формулаларын сәйкестендіріңіз:
$a_n = a_1 + (n-1)d$ = Жалпы формула d = a_{n} - a_{n-1}$ = Дифференциал S_n = rac{n}{2}(a_1 + a_n)$ = Сумма формуласы a_1 = a_n - (n-1)d$ = Бастапқы элемент
Геометриялық прогрессияның формулаларын сәйкестендіріңіз:
Геометриялық прогрессияның формулаларын сәйкестендіріңіз:
a_n = a_1 imes r^{(n-1)}$ = Жалпы формула r = rac{a_n}{a_{n-1}}$ = Коэффициент S_n = a_1 rac{1 - r^n}{1 - r}$ = Сумма формуласы a_1 = rac{a_n}{r^{(n-1)}}$ = Бастапқы элемент
Арифметикалық прогрессияға тән ерекшеліктерді сәйкестендіріңіз:
Арифметикалық прогрессияға тән ерекшеліктерді сәйкестендіріңіз:
Сандық айырмашылық тұрақты = Дифференциал белгілі Сандық көбейтінді тұрақты = Жоқ Бастапқы элемент анықталған = Ия Сумма әрқашан оң = Жоқ
Геометриялық прогрессияға тән ерекшеліктерді сәйкестендіріңіз:
Геометриялық прогрессияға тән ерекшеліктерді сәйкестендіріңіз:
Signup and view all the answers
Арифметикалық және геометриялық прогрессияның айырмаларын сәйкестендіріңіз:
Арифметикалық және геометриялық прогрессияның айырмаларын сәйкестендіріңіз:
Signup and view all the answers
Study Notes
Арифметикалық прогрессия
- Арифметикалық прогрессия - бұл әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен бірдей айырмаға тең сандар тізбегі.
- Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы: an = a1 + (n-1)d, мұндағы:
- an - прогрессияның n-ші мүшесі
- a1 - прогрессияның бірінші мүшесі
- n - мүшенің нөмірі
- d - прогрессияның айырмасы (әрбір мүшенің алдыңғы мүшеден айырмасы)
- Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын есептеу формуласы: Sn = n/2 * (a1 + an) немесе Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)
- Арифметикалық прогрессияның бірнеше қосымша қасиеттері:
- егер прогрессияның айырмасы (d) оң болса, прогрессия өсетін прогрессияда, ал егер теріс болса, азайып, кемімелі прогрессия;
- тақ санды мүшелердің қосындысы ортаңғы мүшеге тең.
- Арифметикалық тізбектегі екі мүшенің арасындағы мүшелердің қосындысы олардың екі мүшенің орташа арифметикалық мөлшеріне тең. Немесе, an + a(m) = a(n+k) + a(m-k), мұндағы k – прогрессияның мүшелерінің саны.
- Арифметикалық прогрессияның ең маңызды элементтері - прогрессияның айырмасы және бірінші мүшесі. Оларды білгеннен кейін, прогрессияның кез келген мүшесін және барлық мүшелерінің қосындысын табуға болады.
Геометриялық прогрессия
- Геометриялық прогрессия - бұл алдыңғы мүшенің алдыңғы мүшесіне бірдей еселенген сандар тізбегі.
- Геометриялық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы: an = a1 * r^(n-1), мұндағы:
- an - прогрессияның n-ші мүшесі
- a1 - прогрессияның бірінші мүшесі
- n - мүшенің нөмірі
- r - прогрессияның мүшелерінің қатынасы (геометриялық прогрессиядағы әрбір мүшенің алдыңғы мүшесіне қатынасы). (Жалпы мүшелердің қатынасы 1-ге тең болса, прогрессия тұрақты санның тізбегі болып табылады).
- Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын есептеу формуласы: Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), мұндағы: r ≠ 1
- Геометриялық прогрессияның бірнеше қосымша қасиеттері:
- прогрессияның еселік қатынасы (r) оң болған кезде - өсуге жатады, егер теріс болса - алмастырылатын белгілерге ие болады және оның модулі 1-ден аз болған жағдайда азаяды.
- Геометриялық прогрессияның екі мүшесінің арасындағы мүшелердің қосындысы (егер олардың көбейтіндісі 1-ге тең болса) тура прогрессиядағы мүшелер сияқты өздерінің мүшелерінің көбейтіндісіне тең.
- Геометриялық прогрессиядағы екі мүшенің арасында (n мен m аралығында) еселеніп жатқан мүшелерінің көбейтіндісі an * a(m) = a(n+k) * a(m-k) болады.
- Геометриялық прогрессия әрқашанда ең аз мүшенінің нөмірін тең арифметикалық тізбегіндегі қатынасына есептеп есептейді.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Арифметикалық прогрессияның негізгі формулаларын және қасиеттерін үйреніңіз. Прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы, қосындыны есептеу әдістері және олардың ерекшеліктері туралы ақпарат алыңыз. Бұл тест арифметикалық прогрессия туралы түсінігіңізді тексеруге көмектеседі.
